Soto, loc. cit.; éd. cit., t. II, fol. 101, col. a

DOMINIQUE BOTO BT LA 8COLA8TIQU1 PARISIEMfl

L'assimilation de ['impetus à la gravité était, nous Le savons, un lieu commun de L'enseignement parisien au début du xvi* siècle; Vimpetus recevait fréquemment les appellations de gravité accidentelle, de légèreté accidentelle; Léonard de Vimi,

lui aussi, donnait volontiers à Vimpeto OU forza le nom de gravité accidentelle.

Cette assimilation, Soto la pousse aussi loin que possible; il ne eroit pas pouvoir mieux préciser la nature de la gravité ou de la légèreté qu'en la définissant comme un impetus naturel • :

« Ce qui engendre une chose, en même temps qu'il donne une forme à cette chose, lui donne toutes les propriétés qui sont accidents propres à cette forme, qui résultent de cette forme, qui sont nécessaires à la perfection naturelle de la chose engendrée. Or, l'état parfait d'un grave, d'une pierre par exemple, consiste à résider au centre du Monde. Donc, ce qui engendre une pierre lui donne un certain impetus naturel, afin qu'elle descende au centre lorsqu'elle n'en est pas empêchée. C'est pourquoi le mouvement du grave est attribué à ce qui a engendré ce grave. De la même manière, celui qui jette une pierre lui imprime un impetus qui la meuve.....

» Lorsque des corps se trouvent hors de leurs lieux naturels, ils sont toujours hors de l'état qui leur convient et de leur perfection naturelle; le mouvement qui porte chacun de ces corps à son lieu naturel est attribué à la cause qui l'a engendré et qui, en quelque sorte, lance ce qu'elle a engendré vers la perfection qui lui convient.

» Peut-être fera-ton cette objection : Lorsqu'un grave tombe, il arrive que la cause qui l'a engendré ait cessé d'être.

» Voici ce que l'on répondra : une chose qui n'existe plus peut continuer à mouvoir tant que dure la vertu qu'elle a produite. Cela est manifeste dans l'exemple que nous fournit la flèche lancée ou le boulet projeté par le canon. C'est le feu qui meut ce boulet, encore qu'il le meuve à distance, par Y impetus qu'il a imprimé. »

i. Dominici Soto Op. laud.; Super lib. II quaest. prima: De natura; utrum definitio natura3 sit bona? Éd. cit., t. II, fol. 32, col. c.

L'explication du mouvement des projectiles à l'aide d'un impetus imprimé au mobile a satisfait la raison de Soto à ce point qu'elle lui sert à éclairer, à titre de comparaison, la solution d'autres problèmes de Physique et, notamment, à rechercher la cause du mouvement des corps pesants. Rien n'est plus propre à manifester l'emprise durable de l'enseignement des Nominalistes parisiens sur l'esprit du professeur de Salamanque.

Soto teinte d'accorder les opinions d'Aristote et de Saint Thomas avec l'hypothèse de l impetus.

Une rupture aussi complète avec la théorie du mouvement des projectiles qu'avait imaginée Aristote, qu'avait soutenue Saint Thomas d'Aquin, est particulièrement remarquable de la part d'un membre éminent de l'ordre de Saint Dominique; on sait assez, en effet, combien, en toutes circonstances, cet ordre s'est montré fidèlement attaché à la Philosophie péripatéticienne, convertie au Christianisme par l'Ange de l'École. Cette rupture, que le culte de la vérité imposait à Soto, il ne put la méconnaître, mais il ne put la reconnaître sans en souffrir. Il fit, cependant, tout ce qui était en son pouvoir pour en atténuer la brutalité et pour en restreindre l'étendue. Incapable de se contraindre à être de l'avis de ses maîtres, il essaya de se persuader que ses maîtres avaient été de son avis

Touchant Aristote, l'entreprise était difficile; si formellement, et en tant de parties de son œuvre, le Philosophe avait attribué au seul ébranlement de l'air la conservation du mouvement des projectiles ! Soto la tenta cependant. Il imagina qu'/Vristote avait implicitement admis l'hypothèse de V impetus ; qu'il avait seulement attribué à l'air, dans le mouvement des projectiles, un rôle auxiliaire, analogue à celui que lui devaient un jour attribuer Léonard de Vinci, Cardan et Soto lui-même ; qu'il n'avait longuement insisté sur l'action motrice de l'air

DOMINIQUE BOTO ET LA BGOLÀ8TIQU1 PAEI8IIH1II 287

que pour mieux distinguer le problème du mouvement dei projectiles du problème de La chute des graves. u II ne faut pas croire, » dit Solo1, « qu'Aristote ait < I < » i j i < '

[de cette hypothèse de Vimpetus], mais il l'a passée sons silence,

la tenant pour évidente d'après L'analogie avec les corps légers ou pesants; là est, en effet, la première raison d'affirmer la réalité d'un impetus de ce genre. De même; que la cause génératrice d'un grave lui confère une qualité naturelle, qui est la gravité, et qui le pousse jusqu'au centre du Monde, de même celui qui lance un projectile lui imprime un certain impetus, »

Il est à peine besoin de dire à quel point cette interprétation de la pensée d'Aristote est indéfendable.

Soto se trouve en des conditions un peu moins défavorables lorsqu'il prétend faire de Saint Thomas d'Àquin un partisan de Y impetus impressas; il croit, en effet, reconnaître en deux textes du Docteur Angélique, « mentis Arislolelis sedulus explorator, » une allusion manifeste à cette qualité imprimée dans le projectile.

Jetons les yeux sur ces deux textes ; en l'un comme en l'autre, il s'agit d'expliquer comment la semence conserve la puissance d'engendrer que le mâle lui a communiquée.

Voici le premier passage 2 :

« On regarde un instrument comme mû par l'agent qui a été le principe de son mouvement, tant qu'il retient la vertu qui a été imprimée en lui par cet agent principal; ainsi la flèche est mue par ce qui l'a lancée tant que dure la force de l'impulsion de l'agent qui l'a lancée. De même, parmi les corps graves ou légers, un corps engendré est mû par la cause qui l'a engendré, tant qu'il retient en lui la forme qui lui a été donnée par cette cause; ainsi en est-il de la semence... 11 faut que la chose qui meut et la chose mue soient jointes ensemble au début du mouvement, mais non pas pendant toute la durée

i. Dominici Soto Op. laud.; in lib. VI11 quœst. III; éd. cit., t. II, fol. ioo, col. d.

2. Sancti Thomae Aquinatis Quœstiones disputatœ. De potentia Dei, quœst. 111 : De creatione. Art. XI : Utrum anima sensibilis vel vegetabilis sit per creationcm vel traducatur ex semine ?

du mouvement, comme on le voit dans le mouvement des projectiles... »

Voici maintenant le second texte 1 :

« Cette vertu qui provient du père et se trouve dans la semence est une vertu permanente et d'origine intrinsèque ; elle ne provient pas de l'extérieur, comme la vertu provenant de la cause motrice qui se trouve dans les projectiles... Toutefois elle est, par un certain côté, semblable à cette dernière. De même, en effet, que la vertu de la cause projetante, parce qu'elle est une vertu finie, ne meut de mouvement local que jusqu'à une distance déterminée, de même, la vertu de celui qui engendre ne meut de mouvement de génération que jusqu'à une forme déterminée. »

L'authenticité de ces deux passages n'est pas douteuse2; à première lecture, il est bien malaisé de n'y pas reconnaître cette allusion manifeste à la théorie de Yimpctus que Soto y a vue. Si on leur donne un tel sens, cependant, comment les mettra-ton d'accord avec cet autre passage, d'authenticité non moins certaine, que Saint Thomas écrit3 en son commentaire au De Cœlo d'Aristote :

« Il ne faut point supposer que le moteur par lequel la violence est produite imprime dans la pierre mue violemment une certaine vertu qui meuve cette pierre, de même que la chose qui engendre produit dans la chose engendrée une forme d'où résulte le mouvement naturel de celle-ci. S'il en était ainsi, en effet, le mouvement violent proviendrait d'un principe intrinsèque au mobile, ce qui est contraire à la notion même de mouvement violent. En outre, il en résulterait que la pierre, par le fait même qu'elle se meut de mouvement local, est altérée dans sa forme substantielle, ce qui est contraire au bon sens. »

Soto qui, dans les deux textes précédents, avait pu voir une

1. Sancti Thomae Aquinatis Op. laud., De anima qua;st. unica. Art. XI : Utrum in homine anima rationalis, sensibilis et vegetabilis sit una substantia?

2. Sur l'authenticité des Quxstiones disputatœ, voir: J. Quetif et J. Echard, Scriptores ordinis prœdicatorum, t. 1, pp. 288-289.

3. Sancti Thomie Aquinatis Commentaria in libro^ Aristotelis de Cselo et Mundo , in lib. III, lect. VII.

DOMINIQUE BOTO BT LA BCOLAî i. PARISIENNE

confirmation de L'hypothèse de Vimpelus dont sa raison est convaincue, trouverait, en ce nouveau texte, la condamnation formelle des idées qui lui sont chères et, en particulier, de L'assimilation entre Vimpelus violenl el la gravité naturelle.

Cette contradiction apparente n'a pas été sans jeter en quelque embarras divers auteurs qui, après Soto, on\ voulu retrouver, aux Quaestiones disputa tœ, des allusions ù la théorie de Vimpetus; tel Jean de Saint Thomas1. Pour la résoudre, le mieux est, croyons-nous, de demander des éclaircissements à Saint Thomas lui-même.

Poursuivons, en effet, la lecture du commentaire au De Cœlo dont nous avons cité le commencement :

u Le moteur qui meut violemment imprime donc à la pierre seulement le mouvement, ce qui a lieu pendant que le moteur est au contact de la pierre. Mais l'air est plus susceptible de recevoir une telle impression, soit parce qu'il est plus subtil, soit parce qu'il est doué d'une sorte de légèreté; il est donc mù plus rapidement que la pierre par l'impression que lui communique le moteur qui exerce la violence; lorsque ce moteur violent cesse d'agir, l'air mû par lui pousse la pierre et la fait avancer; il pousse aussi l'air qui lui est conjoint, et celui-ci pousse la pierre plus loin ; et cela a lieu tant que dure l'impression du premier moteur violent, comme il est dit au VIIIe livre des Physiques. Il revient au même de dire ceci : Bien que le moteur qui a produit la violence ne suive pas le mobile qui est transporté par cette violence, la pierre par exemple, de telle manière qu'il la meuve en lui demeurant présent, il la meut toutefois par l'impression communiquée à l'air (per impressionem aeris) ; s'il n'existait pas de corps tel que l'air, il n'y aurait pas de mouvement violent. Il est donc évident que l'air est l'instrument nécessaire du mouvement violent; il ne contribue pas seulement à la perfection (propter bene esse) de ce mouvement. »

i. R™' P. Joannis a Sancto Tlioma, ordinis praedicatorum, Cursus philosophicus Thomisticus, secundum exaclam, verain et genuinam Aristotelis et Docloris Angelici méritera. Qujostiones et articuli saper octo libros physicorum. Circa librum octavum, de motus a'ternitate et reductione in primum motorem, qvuest. XXIII : De motu naturalium et projectorum. Art. 2 : Qua vi moveantur projecta?

p. ulhem. 19

Maintenant, il est, croyons-nous, impossible de méconnaître la pensée de Saint Thomas. En la pierre lancée, il n'y a aucune qualité, aucun impetus imprimé par le moteur. Mais le moteur imprime une telle qualité à l'air qui entoure le projectile. Toutes les comparaisons où la langue vulgaire parle de la vertu conférée au mobile par celui qui le lance doivent, pour le physicien, s'entendre de l'impression communiquée à l'air par le moteur. Ces comparaisons peuvent alors être reçues sans que l'on commette la moindre infidélité à la Mécanique d'Aristote et d'Averroès.

C'est de cette Mécanique que Saint Thomas d'Aquin se proclamait très formellement l'adepte convaincu, tandis qu'il repoussait de toutes ses forces l'hypothèse de Y impetus sur laquelle les Parisiens allaient, au siècle suivant, établir toute leur Dynamique. En acceptant cette hypothèse, c'est de l'enseignement nominaliste que Soto demeure le disciple; en vain essaye-t-il de se donner le change à lui-même et de se persuader qu'il ne s'écarte pas de la doctrine péripatéticienne.

Ces théories nominalistes dont le professeur de Salamanque a subi l'influence durant son séjour à Paris, nous les allons voir produire en ses ouvrages un de leurs résultats les plus importants. Mais pour comprendre comment le théologien dominicain a été amené à formuler exactement, soixante ans avant Galilée, les lois de la chute des corps, il nous faut remonter très loin dans le passé et décrire une fort longue digression ; il nous faut montrer, en effet, comment la double tradition d'Albert de Saxe et de Nicole Oresme menait, pour ainsi dire, à cette grande découverte.

Les origines de la Cinématique.

Le traité De proportionalitate motuum et magnitudinum.

Lorsqu'un grave tombe librement, il se meut d'un mouvement uniformément accéléré.

Il en résulte que l'espace parcouru, en un certain temps, par

Dominique soto Et la jcol astique parisienne 191

un le/ (/rare est le produit de la durée de l<> chute par la moyenne entre la vitesse initiale et la vitesse finale.

Ces deux l«>is dominent toute La théorie de la chute des corps. La découverte en est, ordinairement, attribuée à Galilée. Nous allons voir, cependant, que Dominique Solo en admet formel lement L'exactitude; il L'admet, qui plus est, comme vérité courante, à la façon donl il admettrait une proposition communément reçue, en son temps, dans les écoles. Et en effet, ces deux lois ne devaient guère être révoquées en doute, dans les Universités espagnoles, au début du xvT siècle, car elles résultaient fort naturellement de l'enseignement des Nominalistes parisiens.

Mais cet enseignement, dont Dominique Soto et ses contemporains pouvaient tirer de tels corollaires, s'était lui-même constitué par des progrès successifs dont nous allons nous efforcer de retracer l'histoire.

Il nous faut tout d'abord examiner comment s'est éclaircie la notion de mouvement uniformément accéléré.

Les physiciens et les astronomes de l'Antiquité, ceux du Moyen-Age jusqu'au milieu du xivc siècle, n'ont considéré avec quelque attention que deux sortes de mouvements : le mouvement de translation uniforme et le mouvement de rotation uniforme. Parfois, à la vérité, il leur arrivait de rencontrer, au cours de leurs spéculations, un mouvement qui n'appartint à aucune de ces deux catégories ; Aristote savait fort bien, par exemple, qu'un grave se meut de plus en plus vite au fur et à mesure que sa chute dure davantage, et bien d'autres après lui avaient écrit sur ce mouvement accéléré; mais ceux qui en parlaient se contentaient d'indications purement qualitatives; ils ne cherchaient pas à décrire avec une précision géométrique ce changement de vitesse.

En deux translations uniformes, la comparaison des vitesses se fait, pour ainsi dire, d'elle-même; les vitesses des deux mobiles sont entre elles comme les longueurs décrites, pendant le même temps, par un point du premier mobile et par un point du second mobile; il n'est pas nécessaire de préciser davantage le temps durant lequel les deux longueurs sont

décrites, ni de désigner, en chacun des deux mobiles, le point dont on mesure le chemin.

La comparaison de deux rotations uniformes peut se faire non moins aisément, en évaluant le rapport des deux vitesses angulaires ; la notion de vitesse angulaire en une rotation uniforme s'est présentée si simplement et si naturellement à l'esprit des astronomes, qu'on la trouve, dès l'origine de l'Astronomie grecque, implicitement présente en tous les écrits consacrés à la Science des mouvements célestes, sans qu'il en soit donné aucune définition formelle.

Qu'est-ce que la vitesse en un corps dont les diverses parties se meuvent d'une manière différente, ou bien qui ne se meut pas de même à des époques différentes? Cette question ne s'est explicitement posée à l'esprit des physiciens qu'en un temps fort tardif.

Elle paraît avoir, tout d'abord, revêtu cette forme : Que faut-il appeler vitesse en un corps dont toutes les parties ne sont pas animées d'un même mouvement et, spécialement, en un corps animé d'une rotation uniforme?

Répondre à cette question est, en effet, l'objet d'une jDièce anonyme que l'imprimerie, croyons-nous, n'a jamais reproduite, et qui se trouve en un manuscrit de la fin du xinc siècle conservé à la Bibliothèque Nationale1. Cette pièce semble devoir être placée à l'origine de tout le mouvement intellectuel que nous nous proposons d'étudier.

Ce court traité débute, à la manière Euclidienne, par l'énoncé de sept postulats que nous allons reproduire en leur texte latin :

Qux magis removentur a cenlro, magis moveniur, et qux minus, minus.

Quando linea xqualiter, et uniformiter, et œquidistanter movetur, in omnibus partibus suis et inpunctis ipsis xqualiter movetur.

Quando medietales xqualiter et uniformiter moveniur a se invicem, totum xqualiter movetur sux medietati.

1. Bibliothèque Nationale, fonds latin, ms. n° 8G80 A. La pièce en question commence au bas du fol. 6, r°, par ces mots : Que magis renoventur [lisez : removentur] a centra magis moventur et que minus minus. Elle finit en bas du fol. 7, r°, par ces mots : Residuurn igitur quod est . g. f. equale est duplo . c. d. et linee . o. b. In tant uni erit . h. a.

DOMINIQUE smii r.T LA BCOLÀS PARISIBNTff

Inter lineas reclus sequales sequalibus temporibus motas, quse majus spatiurn transit et ad majores terminos, magis movetur, et

<ju;r minus [spaiium] et "'I minores lermi/ios, if/u minus m<>r<-lur.

Quod née majus spatiurn née <ui majores terminos, magis non movetur,

Quod née minus spatiurn née ad minores lermi/ios, minus non

movetur,

Proporlio moluum punctorum est tanquam linearum in eodem le m pore descriplurum .

Le dernier de ces postulats, qui sous-cntend évidemment que le mouvement est uniforme dans le temps, appelle une remarque : Le mot mouvement (motus) y est pris, pour un point qui progresse uniformément, comme ayant le sens que nous attribuons aujourd'hui au mot vitesse. C'est une synonymie que nous aurons bien souvent à invoquer pour interpréter les textes que nous citerons au cours de cette histoire.

Les autres postulats ont pour objet de préciser les règles qui permettront de comparer les mouvements de deux lignes droites égales; la notion que l'auteur cherche par là à définir correspond à ce que nous nommerions la vitesse moyenne des divers points de cette droite.

La proposition fondamentale que l'auteur se propose de démontrer est énoncée par lui en ces termes :

« Si, sur un rayon qui décrit un cercle, on prend une portion, de longueur arbitraire, qui ne se termine pas au centre, cette portion de droite a un mouvement égal (œquatiter movetur) à celui de son point milieu. Il en résulte que le rayon a aussi un mouvement égal à celui de son point milieu. »

Nous n'analyserons pas ici la démonstration assez compliquée que reçoit ce théorème; nous chercherons bien plutôt à dégager la pensée exacte de l'auteur. En déclarant que cette portion de rayon a un mouvement égal à celui de son point milieu ou, en langage plus moderne, a une vitesse moyenne égale à la vitesse de son point milieu, voici précisément ce qu'il entend : Par son mouvement de rotation uniforme, ce segment de droite balaye, en un temps donné, une aire égale à celle qu'il balayerait, en un même temps, par un mouve-

2g4 ÉTUDES SUR LÉONARD DE VINCI

ment de translation perpendiculaire à sa propre direction et ayant pour vitesse la vitesse de son point milieu. Sous les artifices du raisonnement, c'est bien là l'idée maîtresse que nous parvenons à découvrir.

Le petit traité que nous venons d'analyser sommairement semble avoir initié le Moyen-Age aux considérations de Cinématique. A quel temps devons-nous rattacher cet écrit dont l'auteur nous est inconnu? Faut-il croire qu'il a été rédigé par quelque géomètre du Moyen-Age, par exemple par quelque disciple de Jordanus de Nemore, comme tel autre traité contenu au même recueil manuscrit? Faut-il le regarder comme une relique de l'Antiquité? A ces questions, il paraît impossible de répondre d'une manière catégorique. Tout ce que nous pouvons observer, c'est que les lettres par lesquelles les divers points des figures sont désignés ne se succèdent pas dans l'ordre caractéristique de l'alphabet grec, comme il arrive presque toujours aux traités d'origine hellénique ; c'est aussi qu'aucun mot de forme grecque ou arabe ne se trouve dans le latin en lequel cet opuscule est rédigé.

Au xiv" siècle, Thomas Bradwardine, en un écrit dont nous parlerons au paragraphe suivant, cite le traité dont nous venons de présenter une courte analyse; il lui donne ce titre: De proportionalitate motuum et magnitudinum; mais il ne connaît pas ou, du moins, ne nous fait pas connaître le nom de celui qui l'a composé; il se borne, en effet, à le désigner de la manière suivante * :

« Auctor vero de proportionalitate motuum et magnitudinum subtiliorem istis intellecium ponit, quod linearum rectarum œqualium, temporibus œqualibus quibuslibet motarum, quœ pertransit majus spatium et ad majores terminos, moveri velocius; et quœ minus et ad minores terminos, lardius ; et quœ œquale et ad œquales terminos œqualiter moveri supponit ; et intelligit per terminos majores terminos ad quos a terminis a quibus magis distantes. »

On peut remarquer que Bradwardine, à qui nous devons cette allusion si reconnaissable au traité anonyme De propor-

i. Bradewardyn proporciones ; 2' pars quarti capituli. Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° G55ç), fol. 5G, col. d.

DOMINIQI I. SOTO El i\ SCOLABT1Q1 B PARIS» *

tionalitate motuum et magnitudinum, cite également, et dans l<* même ouvrage, le De ponderibus <!<• Jordanus <l<- Nemore; a deux écrits se m hl ci h, nous L'avons <lii , présenter quelques analogies de forme, comme s'ils provenaient d'une même école.

Le livre De sex inconvenientibus rsi un ouvrage anonyme <jui lui coniposr à Oxford, probablement vers la fin du \i\' Biècle; cet ouvrage, dont nous aurons à nous occuper plus longue ment en un prochain paragraphe1, est un de ceux qui citent volontiers Jordanis (sic) et son traité De ponderibus. Nous y trouvons une discussion détaillée9 de cette question : La vitesse du mouvement de rotation d'un orbe sphérique est-elle mesurée par la vitesse du point qui tient le milieu entre le point le plus rapproché du centre et le point le plus éloigné !J L'opinion qui tient pour l'affirmative est donnée comme celle qui a été produite « en son traité, in tractatu suo » par un auteur qu'un manuscrit3 nomme Magister Ricardus de Versellys et qu'un autre manuscrit4 appelle Magister Ricardus de Vselis.

Mais ce maître Richard de Versellys ou de Uselis est-il l'auteur du petit écrit que Bradwardine a cité et que nous avons analysé? Est-il seulement quelque philosophe plus récent et qui avait adopté la doctrine formulée par cet écrit? Il nous est impossible de le dire. Force nous est de respecter le mystère où se cache le premier créateur d'une théorie dont nous allons étudier le développement.

Les origines de la Cinématique (suite).

Thomas Bradaaardine. Jean de Meurs. Jean Buridan.

Le premier auteur dont les recherches aient subi l'influence du traité De proportionalifate motuum et magnitudinum, le

i. Voir S XX.

2. Liber sex inconvenientium. Quarta questio : Utrum in motu locali sit certa assignanda velontas ? Articulus secundus : Utrum velocitas motus spere cujuslibet pênes punctum vel speram aliquod (sic) attendatur?

.!. Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° G55g, fol. 34, col. a, et fol. 3G, col. a.

4. Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° 73G8, fol. 102, col. a, et fol. 1O4, col. a.

premier qui ait tenté de préciser la notion de vitesse plus exactement que ce traité ne l'avait fait, c'est Thomas Bradwardine.

Thomas Bradwardine était né, vers la fin du xme siècle, à Hartfield, près Chichester. En i325, il était procureur de l'Université d'Oxford. Confesseur d'Edouard III, il accompagna ce roi en France. Il mourut le 26 août 13/jg, peu de jours après sa nomination au siège archiépiscopal de Gantorbéry.

Tour à tour mathématicien, philosophe et théologien, BradAvardine, par son enseignement et par ses écrits, a exercé une profonde et durable influence sur toute la Scolastique du Moyen-Age; mais cette influence fut particulièrement puissante en l'Université d'Oxford, ainsi que nous aurons plus tard occasion de le constater.

Parmi les écrits les plus lus, les plus souvent cités de BradAvardine, il convient peut être de placer au premier rang son Traité des proportions ; cet ouvrage était encore en grande faveur au moment de la découverte de l'imprimerie, qui en donna de multiples éditions l. De ces éditions, toutefois, l'historien doit user avec précautions ; il en est de fort incomplètes 2, où font défaut certaines parties, d'authenticité non douteuses, et dont le Moyen-Age a constamment fait honneur au Maître d'Oxford. Aussi, demanderons-nous à un manuscrit le texte des Proportiones de Bradwardine ; ce manuscrit3, formé

i. En voici deux que nous n'avons pu consulter; la troisième, que nous avons eue en mains, sera décrite en la note sui\ante :

i° Tractatus proportionum Alberti de Saxonia. — Tractatus proportiomim Thomae Braduardini. — Tractatus proportionum Nicholai horen. — Vénales reperiuntur Parisius in vico divi Jacobi juxta templum Sancti Yvonis sub signo Pellicani (sans date).

20 Benedicti Victorii Faventini Comrnentaria in Tractatum proportionum Alberti de Saxonia. — Thome Bravardini Anglici tractatus proportionum perutilis. Colophon : Et sic impositus est finis subtilissimis tractatibus de proportionibus, proportionalitatibus et motuum comparationibus in velocitate excellentis Doctoris Alberti de Saxonia una cuni clarissimis annotationibus Benedicti Victorii Faventini. Et venerabilis sacre pagine Doctoris Thome Bravardini Anglici. Impressi autem sunt Bononie per Benedictum Hectoris bibliopolam Bononiensem. Anno domini MCGCCGV1. die XX Martii.

a. C'est le cas du Tractatus brevis proportionum : abbreviatus ex libro de Proportionibus. D. Thome Braguardini Anglici qui se trouve dans le recueil suivant : Contenta in hoc libello. Aritlunetica communis. Proportiones brèves. De latitudinibus formarum. Algorithmus M. Georgii Peurbachii in integris. Algorithmus Magistri Joannis de Gmunden de minuciis phisicis. Colophon : Impressum Vienne per Joannem Singrenium Expensis >ero Leonardi et Luce Alantse fratrum Anno domini MCCCCCXV. Decimonono die Maii.

3. Bibl. Nat., fonds latin, Ms. n" 655g. — Les Proporciones Bradewardyn commencent au fol. kg, col. a, et finissent au fol. 58, col. a.

DOMINIQUE BOTO ET LA SCOLAS I puuminm ».,-

exclusivement de pièces écrites par des maîtres d'Oxford, nous offrira de sérieuses garanties d'intégrité et d'exactitude.

La théorie arithmétique <lcs proportions n'es! pas l'objet «lu livre composé par Thomas Bradwardine; c'est <!<• Mécanique que cet autour entend surtout s'occuper, comme il nous l'apprend en ce préambule ■ :

« Omne motum successïvum alteri in velocifate proportionari convenu ; quapropter philosophia naturalis, qu& de molu considérât, proportionem mol nain et vclocltalam in motibas ignorare non débet; et qala cognilio ejas est necessaria et maltam difficllis, ideo de proportione vclocitatam in motibas fecimas illad opas ; et (juin, testante Hoetio, primo Arismelicx saœ, qaisqais scientias mathematicales prœtermisit, constat eam omnem philosophiœ perdidisse doctrinam, ideo malhematicalia qaibas ad proposilam indigemus prœmisimas »

Selon le programme que ce préambule a tracé, quatre chapitres composent l'ouvrage entier, et le premier de ces chapitres est seul consacré à l'étude arithmétique des rapports et proportions.

Le second chapitre et le troisième ont pour objet l'analyse de la relation qui existe entre la vitesse d'un mouvement, la grandeur de la puissance motrice et la grandeur de la résistance ; en langage moderne, nous dirions qu'ils traitent de la Dynamique.

Au second chapitre, Bradwardine s'attache à réfuter les opinions qu'il regarde comme erronées; c'est là que nous lui voyons 2 invoquer « la première conclusion du De ponderibas, qui dit : Inter qaœlibet gravia est velocitatis in descendendo et ponderis eodem ordine sampta proportio. »

Le troisième chapitre est consacré à l'exposition de la loi que le Maître d'Oxford regarde comme exacte et qu'il énonce en ces termes 3 : « Dans les mouvements divers, la vitesse est proportionnelle au rapport de la puissance à la résistance; Proportio velocitatum in motibas seqaitar proportionem potentise motoris ad potentiam rei motx. »

i. Bibl. Nat., fonds latin, ms. n° 6069; fol. 49, col. a.