MODES DE NUMÉRATION

Comment ces animaux, qui n'ont pas de langage conventionnel, réussissent-ils à compter jusqu'à 5 et peut-être davantage? Il faut qu'ils aient un certain moyen mnémonique, un moyen de distinguer entre les souvenirs. Est-ce par la mémoire des yeux et la juxtaposition d'images semblables, comme nous compterions en plaçant par la pensée des arbres

en file, ou encore en alignant des jetons ? Nous n'entendons pas décider cette question. Pour l'homme, qui a le langage, et par conséquent des distinctions appeliatives, le problème est différent. Et cependant les nombres croissent si vite que le langage lui-même deviendrait bientôt impuissant, et laisserait les idées dans la confusion. Archimède, dans son traité De numéro arenae, a démôntréadmirablementla nécessité de recourir à des moyens artificiels pour se former une idée des grands nombres. Les sauvages les moins développés ont besoin de signes visibles pour compter. Les naturels de l'Archipel Fidji marquaient à Cook le nombre de leurs îles, en déchirant des feuilles et en lui présentant le nombre voulu de morceaux *.

Il est probable que cette manière figurative de compter, à Taide de petits objets, cette première « arithmétique par les jetons, 5) précède chez la plupart des peuples tout système régulier de numération parlée. Nous remarquons, en effet, que notre mot calculer vient de calculus, caillou, comme le verbe grec correspondant xp>3<piî:a> vient de ^^rjtfoi qui signifie une petite pierre ou galet. Il semble donc que l'homme montre les nombres, avant de les exprimer par des noms cardinaux.

Hais l'homme a pour cet objet une facilité toute particulière. Il est muni d'un instrument à compter, d'un indicateur naturel. Humboldt a fait remarquer dans un mémoire d'un grand intérêt*, combien la numération décimale est répandue parmi les nations les plus éloignées et les plus diverses. Je me contenterai de rappeler ici que tous les peuples qui ont une numération complète emploient la base dix. Les nègres se servent d'une numération décimale. Les Hottentols nomment cent dix-dix, et mille dix-dix-dix, en sorte que leur numération est non-seulement décimale mais par les puissances

i. Cooky IIH voyage ; 15 juil. 1777.

S. AL von Humboldt t dans Crelles, Journal fiir die reine und angewandle Mathematik ; 1823.

de dix '. Les Indiens de rÂmérique, tous ceux qui avaient un système de numération, comptaient par dizaines, les tribus du midi* aussi bien que celles du centre' ou du nord* de ce vaste continent. Dans la Polynésie, les nombreux petits peuples, isolés dans leurs archipels, avaient tous une numération décimale. Les différences paraissaient seulement dans le nombre des dizaines qu'on groupait entre elles. Les Tahitiens comptaient régulièrement par centaines, tandis que les Hawaiiens formaient comme les Aztèques des groupes de quarante ^ En Asie, la numération décimale remonte à la plus haute antiquité ; c'est de là que nous avons reçu la nôtre. Les Tartarcs comptent par dix aussi bien que les Hindous ou les Malais, et Tarithmétique vulgaire' des Chinois est purement décimale. Ce peuple va jusqu'à dix mille, et compte par tranches de quatre chiffres ou myriades*, exactement comme les Romains comptaient par centaines de millet

La numération décimale constitue donc un des traits les plus généraux, les plus invariables, du développement de Tesprit humain. Le choix de la base dix n'aurait point cette universalité, si cette base n'était pas donnée par notre nature organique elle-même. C'est le nombre des doigts des deux mains*. Et pour rendre le doute impossible, nous voyons que le vieux signe du cinq (V) n'est autre qu'une main ouverte le pouce d'un côté les doigts de l'autre ; et que dans diverses langues le mot cinq est identique avec le mot main, et le mot dix avec deux mains.

1. Laharpe, Abrogé de l'hisloire des voyages ; tome IH, p. 104.