OO

puis aussi

(69) { DFs(^)= -^Fs(^),

ou bien

s' D'«F^(a7) = 5(5 — i). . .(« - m -i- \)Vs-m{x) = ^- — — -j F,,„(a7),

Ensuite

(ar — n — i)...(a7— Al — s) = F(a7 — /i) = (— i)*F(/H-5-i-i — x)

et, par conséquent,

(70) *5(iF) = F,(a7).F,(a7— 71).

On peut maintenant développer F(^ — n) par la formule des différences

F(j7 — /i) = F(5-M — n)H "~ """ DF(5H-i — /i)-h...;

d'où, par les relations (69),

F(a7— n) SX — s — i s{s — i) x — s — \ x — s — a

ou bien

, . Yix — n) SX — s — I

\ S(S — l) X — s — IX — s — 2

et, à cause de (70),

^^ ) » sis — i) , , .

Il s'ensuit que

Or nous avons

D^F,4-2 = ^i±^ (ar - i){x - 2), et ,

(-i)ss\Fs(n) = ^sis-hi); par conséquent

^' J (5 — i)5C5-4- i)(5-f-2) a; — IX — 2 "I

( 1.2. 1.2 n — in — i"'\'

ou bien

5!^! V^-0^^* (5-hX)! (57-0! (n — l — i)\

de sorte qu'on peut écrire

5' ç' ^s{o^) = (- i)^ ^—p (n - I). . .(Al - s)

I n — i 1 . 2 . 1 . 2 n — in — 2 J