MARCHE DE LA PLUIE EN

gère des inondations. Il n'est pas inutile de remarquer à ce sujet que si l’on ne veut pas se borner à une stérile intervention, si l’on veut donner aux futurs travaux un autre caractère que celui de n’opposer au mal que de simples palliatifs, c’est surtout en prévision des plus fortes crues qu’il faut les entreprendre, parce que la masse des désastres croit avec une bien plus grande puissance que celle des eaux, et que lorsque les niveaux ont atteint une certaine hauteur, chaque mètre de plus décuple les ruines.

Le tableau que nous venons de présenter fait voir combien a été funeste l’influence d une pluie qui, au lieu de rester stationnaire, s’est progressivement avancée dans le sens môme des écoulements ; mais qu’eût-ce été si, pendant que cet envahissement des nuages se propageait, la pluie, au lieu de cesser dans les hautes régions du fleuve, avait continué à tomber, et si la Loire avait repris cette année à Roanne les effrayants débits qui passèrent sous les murs de cette ville en 1846? L’imagination s’effraye à la seule pensée d’un tel concours de circonstances, mais en même temps le bon sens comprend toute la folie qu’il y aurait à conserver l’espoir de maintenir entre deux digues le déluge qui passerait alors sur la terré, et la nécessité de lui donner un lit qui n’aura d’autres limites que la largeur même de nos vallées.

Mais, un tel phénomène pourra-t-il se produire, dira-t-on encore, et ne faut-il pas rejeter ces craintes dans le domaine des fictions? Qu’il nous soit permis de répondre à cette question par un fait qui nous est personnel. «Ht «fs etrq «aet-n#’

Lorsqu après la crue de 1846 nous eûmes pris connaissance du beau travail de M. Boulangé , nous hésitâmes à accepter ses conclusions sur l'inutilité d établir des réservoirs dans l'Ailier, parce que nous entrevîmes que si, pour des pluies simultanées sur les deux versants, ces ouvrages étaient en effet inutiles, dangereux même, ils devenaient nécessaires dans le cas où ces versants seraient envahis l’un après l'autre. Nous fîmes part de nos appréhensions à un ingénieur distingué dont les sages conseils nous ont été souvent fort utiles et à la mémoire duquel nous ne pouvons offrir aujourd’hui que des regrets.

« Je ne veux pas croire, nous répondit-il, à de si fu- « nestes pressentiments , le mal n’est déjà que trop « grand ; il faudrait désespérer de nos fortunes et de « nos vies s'il pouvait s'aggraver encore; laissez-moi « vous dire que vos craintes resteront toujours à l’état « de supposition. # Neuf ans se sont à peine écoulés depuis cette époque, et voilà que nos premières fictions sont devenues des réalités; que deviendront les secondes? Si nous ne consultions que nos désirs, elles resteraient ce qu elles sont aujourd’hui ; mais nos désirs ont été trompés une fois, et, en présence de cette déception, la crainte a chez nous plus d’empire que l’espérance.

Détermination des volumes de liquide à emmagasiner * dans les réservoirs.

En nous occupant des quantités de liquide qu’il convient de recueillir dans les réservoirs, nous n’entendons pas déterminer en particulier les capacités

respectives de chacun de ces ouvrages ; la configuration du sol sur les emplacements qu'on aura en vue, l'étendue des surfaces situées en amont de ces emplacements, modifieront en plus ou en moins les volumes des approvisionnements qu’on pourra faire; on cherchera à regagner dans une localité ce qu'il n’aura pas été possible de se procurer dans une autre : ce sont là des études de détail qui, à l’aide de quelques opérations de nivellement, seront facileraentrésolues.

L’objet que nous nous proposons maintenant de traiter est plus important et plus général ; il s’agit de rechercher par quels procédés on parviendra à se rendre compte des quantités cumulées de liquide qu’il conviendra de soustraire à l'écoulement général d’un fleuve, considéré dans son ensemble, pour qu’à l’avenir les hauteurs des eaux soient maintenues dans des limites assignées d’avance.

Pour faciliter l’intelligence des développements que nous avons à exposer, et pour rendre en même temps plus saillante leur utilité pratique, nous les présenterons pour un cas spécial : le lecteur comprendra sans peine comment on devra s’y prendre pour en faire l’application aux autres cas analogues.

Nous avons déjà eu occasion de dire que la grande inondation de la Loire, en octobre 18f6, a été signalée à Roanne par une crue de 7m,i2 de hauteur; le problème dont nous allons nous occuper consistera à déterminer la quantité d’eau qu’il aurait fallu soustraire à la pluie pour que cette hauteur se trouvât réduite à un nombre sensiblement moindre, 4 ou 5 mètres par exemple.

Ainsi que nous l'avons expliqué, la crue dont il s’agit a été produite par la chute d’un prisme d'eau de O1", 153, dont la durée a été de soixante heures environ.

Il suit de là que si on admet, àvècM. l’ingénieur en chef Vauthier, que le bassin générai de la Loire, depuis sa source jusqu’à Roanne, a une surface de 6,400 kilomètres carrés, et que la pluie a été générale sur toute l’étendue de ce bassin, celui-ci a reçu de la pluie l'énorme volume de 979,200,000 mètres cubes.

Mais toute cette quantité d’eau n’a pas coulé à la surface, l’absorption par les terres en a retenu une partie. Nous avons traité ce sujet dans ce qui précède et nous avons dit que, pour les fortes pluies et dans le cas des terrains primitifs, il ne fallait pas compter que l’absorption retint plus du 1/3 et môme du 1/4 de la pluie. Faisant usage de la plus faible de ces limites, nous trouvons que, déduction faite de l’absorption, la pluie dont il s’agit a donné lieu à un écoulement total de surface représenté par 734,400,000 mètres cubes.

Analysons maintenant les divers détails de cet écoulement, d’abord au point de vue des durées, en second lieu au point de vue de ses hauteurs successives.

La pluie a commencé le 15 octobre, à six heures du soir; le 16, à la même heure, M. Boulangé nous fait connaître que les eaux de la Loire étaient à la cote im,93; c’est la première des observations mentionnées dans son mémoire. Il y avait donc déjà on

ce moment intumescence ; il n'est guère admissible, eu égard à la saison dans laquelle on se trouvait, qu’à l’origine de la pluie la rivière fût à l'extrême étiage, il est naturel d'admettre que son volume était supérieur au minimum. Nous manquons de renseignements précis à cet égard; mais, si nous remarquons que d’après les observations de M. Boulangé, la crue, après avoir atteint, le 16, à six heures du soir, la cote lm,93, se trouvait le lendemain, à sept heures du matin, c'est-à-dire dans les treize heures suivantes, à 2“,93, quelle avait par conséquent gagné i mètre, nous croyons pouvoir déduire de là, avec une grande probabilité , quelle a sans doute augmenté dune hauteur sensiblement égale à 1®, 50 dans les dix-huit heures qui avaient précédé, ce qui nous reporte à très-peu de chose près à l’époque où les eaux de pluie ont dû commencer à affluer dans le fleuve.

Nous concluons de là que la crue a commencé à se manifester dans la Loire le 15, vers minuit, et qu'en ce moment les eaux étaient à la hauteur d’environ 0“,50, ce qui pourrait correspondre à un écoulement de 50 à 60 mètres cubes environ. Il y a naturellement quelques incertitudes dans ces déterminations, mais elles doivent avoir une très-faible importance.

L'époque du maximum de la crue a été parfaitement observée; elle a eu lieu le 18, à six heures du matin. Ce maximum est mesuré par une hauteur de 7m,42, qui s’est maintenue pendant six heures, jusqu’à midi.

Quant à ce qui concerne la tin des écoulements,

c'est-à-dire l'époque où la rivière est revenue à 0m,50, les détails nous manquent. Ceux fournis parM. Boulangé s’arrêtent au moment où les eaux, dans leur mouvement de descente, ont atteint la cote3m,20; mais nous pouvons y suppléer par les considérations suivantes.

On sait que la période ascendante des crues dans les rivières est sensiblement plus rapide que la période descendante, surtout à mesure qu’on s'écarte du maximum. A Roanne, cette circonstance doit se présenter plus que partout ailleurs, parce que la retenue supérieure de Pinay a pour effet immédiat de retarder les écoulements. Il résulte, en effet, des tableaux de M. Boulangé que les eaux ascendantes ont atteint la cote 3“,20 le 17, à dix heures du matin. Elles ont donc mis 20 heures pour passer de cette hauteur au maximum; or, ce n’est que le 21, A six heures du matin, qu’elles se sont retrouvées [à la même cote 3”, 20 ; il leur a donc fallu pour cela 66 heures. La descente a donc été plus longue que l’ascension, dans le rapport de 66 à 20, soit 3,3. On ne perdra pas de vue que ce nombre n’est pas le même pour tous les fleuves et pour toutes les parties d’un même fleuve, il faudra dans chaque cas le déterminer par des observations spéciales.

Cela posé, si l’on admet que ce rapport doit être appliqué à l’ensemble du mouvement descendant jusqu’à ce que les eaux aient repris la hauteur primitive de 0m,50, on trouve que l'ascension ayant exigé 54 heures, il en aura fallu 178 pour la descente.

Le temps nécessaire à l’écoulement des eaux de la crue se compose donc, savoir :

l°k De la durée do la période ascendante. . . 54 heures.

2” De la durée de l’étale qui a été de. . . . 6

3* De la durée de la période descendante. . 178

Total 238

soit environ dix jours.

Nous trouvons en second lieu, en nous appuyant d’abord sur les observations de M. Boulangé, et les complétant ensuite à l’aide de la relation ci-dessus déterminée entre les durées des périodes ascendante et descendante de la crue, que les eaux se sont maintenues au-dessus des hauteurs successives 0œ,50,

1®,50 et ainsi de suite jusqu’au maximum, les

nombres d’heures désignées ci-dessous, savoir :

Au-dessus de la hauteur

238 heures.

A la hauteur

i détails sur les durées étant ainsi obtenus, pro-

cédons à la détermination des volumes d’eau écoulés par les diverses tranches que nous venons de déterminer.

Nous ne connaissons, en ce qui concerne les débits, que le chiffre indiqué par M. Vauthier, comme représentant le volume qui a passé dans le fleuve au moment même du maximum. D’après cet ingénieur,

ce volume serait de 7,500 mètres cubes ; mais, dans, notre opinion, il est très-exagéré, et nous ne saurions l'admettre comme exact. Entrons à ce sujet dans quelques détails.

Dans les Annales des Ponts et Chaussées *, M. Vauthier explique qua l’époque de la crue de 1846, dont nous nous occupons ici, il a étudié, entre les digues de la Roche et de Pinay, trois sections transversales, distantes entre elles de 300 et 490 mètres, dont les largeurs, profondeurs moyennes et aires ont varié seulement de 152 à 1G0 mètres, de 9m,05 à 9ra,88 et de 1,-450 à 1,502 mètres carrés. Il ajoute qu'il a été fait, entre les sections extrêmes un nivellement, duquel il résulte que la pente totale de superficie a été de 0m,751, soit 0”, 000939 par mètre. « A moins, « dit M. Vauthier, de nier la formule même du mou- « vement uniforme des eaux courantes, il faut ad- « mettre que ces pentes et dimensions du lit d inon- « dation supposent un débit d'environ 7,000 mètres « cubes par seconde. »

Or, cette négation, sur laquelle M. Vauthier semble espérer qu'on ne cherchera pas à s’appuyer, est précisément le motif invoqué par la Commission des annales, à la fin de son mémoire, pour émettre des doutes très-légitimes sur les résultats qu'il annonce, doutes que nous partageons, et nous en avons donné trèsamplement les raisons dans le quatrième chapitre, lorsque nous avons étudié les diverses causes de la submersibilité des digues. Rappelons sommairement

’ Année 1848, 1" semestre, note des pages 145 et 148.

k ce sujet que la formule résulte d’expériences faites avec des eaux limpides, et que les eaux des crues chargées de sables et de limons ont une fluidité sensiblement moindre, d'où resuite, pour une môme section, une atténuation dans le débit; que les sections naturelles des rivières sont parsemées d’obstacles que ne présentent jamais les canaux d’expérience dont on a fait usage; qu’enfin les observations faites sur les canaux artificiels créés dans la Meuse, pour améliorer la navigation, ont donné des résultats fort discordants avec la formule, et qu'il en résulte que celleci conduit à des résultats trop forts dans le rapport de l'unité à 0“,75. Ces diverses considérations, et surtout la dernière, ne nous laissent aucun doute sur la nécessité de diminuer d’un quart environ le chiffre de M. Vauthieretde le réduire à 5,000 mètres cubes.

Il faut, en outre, observer qu'il s’en faut de beaucoup qu’en temps de crue, et môme dans un état quelconque des eaux d’une rivière, toute la section mouillée soit réellement une section d’écoulement; il arrive très-souvent qu'une portion notable de cette section est occupée par des remous dans lesquels l'eau tourne incessamment et ne descend pas.

M. Andral, un de nos ingénieurs les plus compétents en matière d hydraulique fluviale, cite un fait de ce genre dons ses recherches sur le débit d’une crue du Lot.àCahors: « La largeur du lit, dit-il, entre a les quais, est de 100 mètres, mais il faut déduire de « cet espace 30 mètres occupés parmi contre-courant a qui ne débite rien, et compter 130 mètres seule- « ment. » Il n’est pas un ingénieur, parmi ceux qui ont

étudié avec soin les rivières, qui n’ait eu maintefois occasion d’observer des faits analogues, et de là résulte une nouvelle cause d’atténuation dans les débits.

D’après l'opinion généralement admise avant les calculs de M. Vauthier, la Loire débite à Roanne, dans les plus fortes crues, 4,000 mètre cubes1. Il est vrai qu a cette époque, la plus grande hauteur des eaux observées en ce point était de 7 mètres et que celle de 1846 s’est élevée jusqu’à 7m,42 ; mais nous croyons faire une part très-large à cette surélévation de 0m,42 en concédant un supplément de débit de 1,000 mètres cubes.

Faisons d’ailleurs quelques rapprochements. La surface totale du bassin de la Loire, depuis sa source jusqu’à Roanne, est de 6,400 kilomètres carrés. Cette surface prolongée jusqu’au bec d’Allier est de 15,700 kilomètres carrés, un peu plus du double de la précédente. Supposons qu’entre Roanne et le bec la pluie [n’ait fourni que la moitié de ce qu elle a donné en amont de cette ville. On aurait donc eu au bec, si le chiffre de M. Vauthier était exact, un volume total de 10,900.

La superficie du bassin de l’Ailier, depuis sa source, jusqu’au bec, est de 16,000 kilomètres carrés; proportionnellement, elle aurait donc dû fournir à peu près autant que la Loire, soit 10,900; mais admettons que la moitié de ce volume se soit écoulé, dans le lit du fleuve inférieur à la jonction, avant l’afflux de la Loire. Le débit des eaux réunies aurait donc dû,

* Voir Patria, colonne 106.

après toutes ces réductions, s’élever à environ 16,000 mètres cubes, résultat contraire à toutes les idées reçues ; car il n’est pas un ingénieur qui admette que le maximum de ce fleuve, en temps d’inondation, dépasse 12,000 mètres cubes en quelque point que ce soit de son cours.

Le Lot, depuis son point de départ jusqu'à la station de la Magdeleine, dont nous avons déjà eu occasion de parler, est une rivière qui peut être parfaitement comparée à la Loire, depuis son origine jusqu’à Roanne. En effet, les deux fleuves prennent leur source sur le même faîte, à une distance qui ne présente rien d’excessif ; la météorologie pluviale est sensiblement la même sur leurs parcours ; les surfaces des bassins sont à très-peu de chose près égales, 6,400 kilomètres pour la Loire, 7,200 pour le Lot; enfin, la constitution géologique est identique. Eh bien, jamais, à la Magdeleine, nous n’avons obtenu plus de 4,500 dans les plus fortes crues.

Les supputations des ingénieurs n'attribuent pas plus de 4,800 à 5,000 mètres cubes aux fortes crues de la Dordogne à Bergerac, de 4,000 à celles de la Saône à Lyon, de 4,700 à celles du Rhin à Kehl.

Ces diverses comparaisons sont de nature à confirmer la légitimité de nos doutes sur la vérité des appréciations produites par M. Vauthier.

Mais il est une considération plus décisive encore, sur laquelle nous appelons l’attention du lecteur. Si le chiffre de M. Vauthier était exact, il en résulterait, comme on en pourra juger par les calculs qui feront suite à cette discussion, que la totalité des

eaux écoulées pendant la crue représenterait un volume total de 1,665 millions de mètres cubes; comparant ce chiffre à celui de l’étendue du bassin, qui est de 6,400 millions de mètres carrés, on en conclurait que ünondation a été produite par une pluie dont la tranche, mesurée sur le sol, aurait 0m,26 de hauteur ; or, il résulte des mesures udométriques que nous avons citées, que c est à une valeur comprise entre 0“,15 et 0“,19 qu’il faut fixer la hauteur de cette tranche : l'excès est donc manifeste. Ainsi, à quelque point de vue qu’on envisage la question, on ne saurait accepter, comme exact, le débit de 7,300 mètres cubes, et la suite de nos recherches prouvera qu'en remplaçant ce nombre par 5,000, nous sommes plutôt au-dessus qu’au-dessous de la vérité.

Le débit maxiipum de la crue étant ainsi déterminé, voyons comment avec ce nombre nous pourrons déterminer les débits a diverses hauteurs. Si des eaux s’écoulent dans une section trapézoïdale, ayant des talus inclinés à 45 degrés, et si H et h représentent leurs hauteurs dans deux états différents, ou se convaincra facilement qu’en désignant par b la base du trapèze, le rapport des débits correspondants à ces hauteurs sera rV— r •

Comme en général, dans les rivières importantes, b est très-supérieur à la plus grande des hauteurs

H et h, il en résulte que le rapport

b -\-~h q111 a four

limite l'unité, en sera toujours très-rapproché. On

peut donc dire que le rapport des débits n’est que très-peu supérieur à celui des hauteurs; par conséquent si, pendant que les eaux montent, leurs vitesses restaient constantes, il n’y aurait aucune modification à introduire dans ce rapport. Mais on sait qu’à l’exception de quelques passages, sur lesquels il existe des rapides en étiage, les vitesses dans une môme section augmentent avec les hauteurs, et cette circonstance fait croître les débits dans une proportion sensiblement supérieure à celle du

nombre 5.

Nous avons fait à ce sujet de nombreuses expériences sur les crues du Lot, et nous avons reconnu que, pour avoir égard à la fois à l'augmentation de la section et à celle de la vitesse, il fallait, à la sim-

JJ

pie proportionnalité j, substituer sa puissance 3/2.

M. Baumgarten a procédé à des recherches analogues pour la Garonne, et en a rendu compte dans les Annales des ponts et chaussées, année 1848, deuxième semestre, à l’aide d’une courbe graphique cotée, qui est figurée sur la planche 144. Or, les résultats qu’il a donnés confirment, avec toute l’exactitude que comporte ce genre de recherches, la loi que nous venons d’indiquer; comme ce sujet n’est pas sans importance dans la théorie des écoulements, nous donnons dans le tableau ci-après les valeurs respectives des débits observés par M. Baumgarten et

/HV

de ceux calculés d’après la proportionnalité l