Pour exposer la méthode d’approximations et de substitu

tions successives, que l’on peut employer en pareil cas, et qui dispense d’avoir recours à une analyse plus pénible, et plus eompliquée quoique plus savante , reprenons l’équabon .

et résolvons-la par rapport à a qui est l’inconnue demandée, nom aurons : ^ , ,

6cKV(V— v)‘.

(rf)

Mais y exprimant la vitesse naoyenne de l’eau motrice dépend

de la hauteur du niveau de Teau au-de^us du centre de Torifice, et par conséquent n'est pas indépendante de la quantité a avec laquelle elle est Uée par l'équation

V=Va^H-ia). (e)

En faisant pour V une supposition quelconque, on déduira pour b une première valeur qui servira à calculer une seconde valeur de V plus approchée que la première; cette seconde valeur de V donnera pour a une seconde approximation ; et en continuant ainsi, on aura pour a une valeur aussi approchée que l'on voudra.

75 - Pour donner un exemple de cette approximation , supposons que le niveau de l'eau soit de a mètres au-dessus de la base de l'orifice , et supposons en outre

b ^ale 070.

P aoo kilogrammes.

V a mètres.

En prenant pour V la vitesse due à la hauteur de a mètres, nous trouverons V égale 6,a78.

Valeurs successives

de V

de a

etc

dans la valeur de a n’y ayant de variable que V (V — v), et étant constant, ces rectifications successives s’effectuent prtnnpte-

ment ; et une valeur directe de qui ne contiendrait rien de variable, ne donnerait pas , sans doute si promptement , une valeur numérique , quand on en viendrait aux applications particulières. Cette méthode serait encore praticable , quand même Y serait donné par une table, au lieu d^être donné par Téquation (e).

76. Touver la vitesse moyenne de Feau, qui communique à la roue , une vitesse demandée , tout le reste éunt donné d'ailleurs. L’équation (c) résolue par rapport à V, donne d’abord

et comme a n’est pas indépendant de V, on opérera comme ci-dessus par substitutions et rectifications successives, en prenant pour a des valeurs de plus en plus approchées, tirées de l’équation (e), qui donne

De la manière de conclure la force utOisée de la force

dansée.

77.. Quand le maximum de force utilisée par une roue à aubes, a lieu avec une vitesse moitié de celle du courant; l’équation (a) donne la for ce, utilisée dans tous .les autres cas i où cette force est (d>tenue avec une vitesse de roue,^difiérente de celle qui donne le maximum d’effet; mais elle ne peut plus s’appliquer , d’une manière rigoureuse, quand le maximum d’effet s’oient avec une vitesse de, roue, différente de celle de la moitié de la vitesse du courant ; et alors nous avons cru, que l’on pouvait employer, dans la pratique , V comme approximation , la méthode que nous allons exposer.

Nous rappellerons d’abord cpie dans une roue à aubes mue dans un coursier on a (6a):

’ ' , . abcT

pour la force dépensée , et

RflftcV

pour celle utilisée. Le rapport de ces deux quantités est

, . aK(V — v)v

et sa parüe variable

est aussi identique avec celle contenue dans le rapport de la force utilisée à la force dépensée par une roue mue dans un courant indéfini.

78. Connaissant le rapport T de la force utilisée à la force dépensée dans le cas où la vitesse de la roue est celle du maximum d’effet, pour obtenir la force utilisée dans les autres cas : nous remarquerons , que le mimératear de l’expression Q est le quart du dénominateur, quand la force utilisée est celle du maximum, et que ce maximum a lieu pom* une vitesse de roue, moitié de celle du courant ; de manière qu’alors 4Q ^ l’unité.

Si , dans tout autre cas où la fonce utilisée ne serart pas celle du maximum d’effet, on la dédaûait, de celle dépensée , en la multipliant par 4TQ , cette manière de l’obtenir présenterait bien souvent de grands avantages ; tpams <m peut «icore la modifier, en

désignant par le rapport , et en remarquant que Texpression Q

prend alors la forme de ^ (i — p).

79 - A présent que nous venons d’exposer la manière d’obtenir la force utilisée dans le cas où le maximum d’effet a lieu avec une vitesse de roue, moitié de celle du courant^ passons aux cas où ce maximum a Uèu avec tout autre vitesse. Dans ces derniers on doit avoir une formule ou une méthode à peu près semblable à la précédente , et qui donne aussi comme elle , une force réduite ou utilisée nulle, quand les rapports de vitesse sont égaux à l’unité, et quand Us sont égaux à zéro.

Supposons , que le rapport de vitesse , qui donne le maximum d’effet, au lieu d’étre o,5, soit», et supposons, outre, que l’on veuille obtenir la force utilisée dans le cas où s est le rapport de la vitesse de la roue à la vitesse moyenne de l’eau ; si / est plus grand que n ; nous observerons que si nous prenions , pour l’un des facteurs du produit p (i — p')^ la quantité o,5*t>^ — n, ce produit ne deviendrait pas zéro quand x — n serait égal à i— n / et que cette condition , cpii est nécessaire , et que nous nous sonw mes imposée, peut être remplie, d’une manière très-eimple, m

— - — ou

alors les deux facteurs du produit ci-dessus deviendront

faisant varier la différence s — n , dans le rapport

et 0,5 —

Si s était plus petit que n, réduite dans le rapport ou

la différence n — s devrait être

— , et les deux facteurs cherchés an

feraient alors

, . 0,5 -t- et 0,5 .

80 • Pour montrer encore plus clairement la manière d'opér»dans les applications , prenons un cas particulier, et supposons <pie le rapport de vitesse, qui donne le maximum d'effet, soit o,4o; et que l'on veuille trouver la force réduite utilisée , avec le rapport de vitesse 0,76 ^ nous prendrons la différence o ,36 qui existe entre 0,40 et 0,76, et en multipliant cette différence o ,36 par 7, nous aurons o, 3 o , et nous ferons ensuite o, 5 o ■+■ o, 3 o et o, 5 o — o, 3 o égaux kp etk i~Py ce qui nous donnera la formule modifiée.

Si le rapport des vitesses était moindre que 0,40 , qui donne le maximum, il aurait fallu multiplier la différence par au lieu de la multiplier par

81 • On voit que , de cette manière , la force réduite sera müle , quand le rapport des vitesses sera égal à l'unité , ou , égal à zéro ; et quoique cette modification ne soit pas rigomeuse, et ne soit qu'une simple approximation, elle sera- pourtant plus exacte que de se servii- tout bonnement de la formule déduite immédiatement de la théorie, qui n'a lieu que pour le cas d'une machine

Quoique la roue, soumise à nos expériences, participe des roues k aubes et des roues de côté, nous avons trouvé que la modific.ation précédente s'y appliquait assez exactement, et n'occasionnait aucune différence sensible.

'ifypif; ' "-«A ■->! P

Manière de connaître P accroissement de vitesse^ que Peau peut acquérir^ en sortant du pertnis , et en parcourant un coursier , soit rectiligne^ soit circulaire^ avant de toucher les aubes de la roue hydraulique.

82. Quand la base du pertuis est peu élevée au-^lessus du point le plas bas de la roue, et que l’ouverture de la vanne se trouve à peu de distance de ce point, l’eau, en se mouvant dans un coiusier, incliné au dixième, conserve, en frappant les aubes, à peu près la vitesse qu’elle avait en sortant du pertuis ^ et on peut prendre, sans erreur sensible, pour vitesse moyenne, la vitesse du filet d’eau, placé au centre du permis , et supposé tomber de la hauteur qui existe , entre la surface de niveau de l’eau et ce centre. Dans ce cas, d’après les expériences de Sméaton et de Bossut, une roue ordinaire à aubes, donnera son maximum d’effet, lorsque sa vitesse sera les tpiatre dixièmes de celle du courant, ou de la lame d’eau qui vient la pousser. Mais, si l’eau, après être arrivée sur une des aubes, descend dans un coursier circulaire; alors la force, reçue par la roue, sera plus grande que celle due à la hauteur de l’eau , au-dessus du centre du pertuis; et pour le maximum d’effet, la vitesse de la roue devra être plus grande que les quatre dixièmes, de la vitesse de l’eau sortant par le pertuis.

Ainsi (Fig. 7 ) l’eau, après avoir poussé la roue en ED, continue d’agir, par une partie de son poids, sur les aubes situées entre ED et la verticale AC. Le poids de l’eau, qui se trouve entre les aubes AB, repose, en grande partie, sur le coursier circulaire, et n’a aucune action pour accroître la force de la roue; la partie de son poids, qui s’appuie sur les aubes, et augmente la quantité d’action utilisée, est très-faible, et demanderait un travail très- laborieux , pour la calculer dans cliaque cas particulier; cette quantité varie

d'ailleurs, avec la vitesse de la roue, la hauteur de la chute et l’ouverture de la vanne. Puisqu’elle n’est qu’ime très-petite .portion de la quantité d’action que l’eau recevrait en tombant de la hauteur 0,48, qui est la diute totale de la partie circulaire du coursier^ qu’elle n’augmente pas beaucoup l’action, que l’impulsion de l’eau, sur les aubes, communique à la roue 5 et qu’il serait diflicile de l’estimer exactement, nous avons cru, que l’on pouvait supposer, sans erreur sensible, que la force, acquise par le récepteur, était l’effet de l’impulsion due à l’eau tombant d’une certaine hauteur; et que cetUe hauteur pourrait être déterminée par ime quantité constante ajoutée' à la hauteur qui existe entre la surface de l’eau et le centre du pertiiis. La quantité constante ajoutée sera petite, par rapport à la chute totale ainsi déterminée, et elle n’augmentera' que faiblement la quantité d’action utilisée; et cet accroissement croîtra, avec l’ouverture de la vanne, comme cela doit être évidemment.

83 . Le moyen de. trouver, quelle est la quanUté constante, qui détermine l’accroissement le plus conforme à la réalité, consiste d’abord, à comparer entre elles, les expériences faites avec différentès hauteurs du niveau d’eau; et ensuite, des expériences faites avec différentes ouvertures de vanne. Nous nous sommes servis, à cet effet, des expériences des 5 et 10 octobre, faites avec la machine allant à vide. Poiu parvenir à notre but, sans connaître la force utilisée par la machine, il nous sufBra de prendre la forœ totale dépensée réduite; de la diviser par le carré de la vitesse ; et de chercher, par tâtonnement , quelle est la hauteur de chute, qui donne les quounns les plus constans et 'les plus réguliers. ' .•

84 - Le premier tableau donne les principaux détails des calculs, que Dous^avons exécutés dans trois suppositions différentes faÎM».cu£cesHvemeDt. Dans ce tableau, les noiÉibres,^ désignés par rapports sk vitesses y expriment toujours le rapport de la vitesse

de la roue, à la vitesse due à la hauteur de la chute de Peau, audessus du centre du permis , cette hauteur étant augmentée de la quantité nécessaire pour avoir égard à la partie circulaire du coursier.

Pour conclure la force utilisée réduite de la force dépensée, dans le cas où l'accroissetiient de chute est zéro, nous avons rrçardé le rapport o,65, comme celui qui donne le maximiun d'effet ; et dans les deux autres cas nous avons prb , pour le même objet, celui o,5o.

On voit, qu'entre nos trois suppositions, celle qui donne l’irr^ularité la moins considérable, est celle où l'on suppose l’aocroissement de chute de deux décimètres. D’autres calculs analogues nous ont déterminé à l'adopter^ et c’est celui dont nous nous sommes servb, dans toutes les expériences faites sur la scierie.

(85. D’ailleurs , si l’on considère que la partie circulaire du coursier, n’a, au-dessus du point inférieur de la roue, qu’une hauteur de 0 , 46 ; la fixation de deux décimètres, pour la quantité constante , qui doit être ajoutée à la hauteur de l’eau au-dessus du centre du pertuis , revient à supposer, que la partie de l’eau , qui agit par son poids, dans la partie circulaire du coursier, n’est qu’environ le quart ou le cinquième de l’action qui serait due à la hauteur totale de ce coursier. Ce qui ne doit pas étonner, vu que l'eau , dans sa descente, repose en grande partie sur le coursier; et que la partie restante , qui agit , par son poids , sur les aubes , a des bras de levier très-faibles.

Nous avons supposé, dans nos calcub, que tous les organes, qui composent la machine, se mouvaient avec une vitesse proportionnelle à la vitesse du centre d’impubion; tandb que, réellement , ils se mouvaient avec une vitesse proportionnelle à la vitesse angulaire de la roue hydraulique. Mais, comme la vitesse du centre d’impid.sion n’a pas , dans ces expériences , différé beaucoup de sa \-îtesse angulaire, l’erreur n’a pu être que très-faible. Et d’autres calculs,où l’on avait évité cette cause d’erreur, ne nous ont offert

que des difiSreuces peu sensibles avec les premiers que nous présentons.

De la situation du centre d’impulsion de la roue.

86- Nous avons supposé, dans nos calculs, que le centre d’impulsion de la roue, ou le point, contre lequel tout l’effort de la lame fluide devait être censé réuni, était situé, à partir de l’extrémité extérieure de l’aube , à une distance ^[ale à la moitié de la hauteur de l’ouverture de la vanne.

M. Navier dit, dans ses notes sur Bélidor, que « Pon ne se trompera jamais dangereusement , dans la pratique , en plaçant le centre d’impulsion au centre de la partie de l’aube plongée {Ions le courant. »

Dans notre manière de déterminer le centre d’impulsion , nous n’avons pas fait attention , que , lorsqu’un corps immobile se trouve plongé en partie dans un courant, près du côté du corps exposé à son action, l’eau s’élève au-dessus de son niveau: mais cette élévation de l’eau ne peut jamais dépasser la hauteur due à la vitesse du courant. Prés d’une roue à aubes, immergée dans un cornant , l’eau ne peut s’élever, au-dessus de son niveau , que , par la différence de vitesse de la roue et du courant; et le maximiun de cette élévation ne peut jamais dépasser la hauteur due à cette différence de vitesse. Dans l’hypothèse, que nous avons adoptée, le centre d’impulsion de la roue se trouve plus écarté de la roue, que dans celle de M. Navier.

Nous pourrions alléguer, en notre faveur, que tous les filets fluides n’ont pas la même vitesse et la même force; et que ceux qui sont les plus bas, ont, non-seulement plus de force, mais agissent avec des bras de levier plus longs. Nous pourrions ajouter encore que, pour cette raison , plusieurs auteurs ont placé le centre d’impulsion au tiers de la partie immergée dans le courant , à partir

de l’extrémité inférieure; mais, faisons l’élévation de l’eau, audessus de son niveau, égale à la différence de vitesse de la roue et du courant; et appliquons-la aux expériences du 5 octobre, faites avec la scierie allant à vide, nous trouverons:

Ouvertures de la vanne o,o8 0,29

Différences des vitesses de la roue et du coiu-ant. i ,^44 Oj649

Hauteurs dues à cette différence 0,2982 0,1819

Ces hauteurs augmentées des ouvertmes de

la vanne 0,8782 0,4719

Rayons du centre d’impulsion *57859 1,7391

Vitesses du centre d’impulsion 2>59*5 3,828

Vitesses trouvées précédemment 3 ,i 58 4,028

Rapports entre ces deux vitesses 0,9280 o,95o3

87 . On voit, par là, que, quoique les ouvertures de la vanne fussent très-différentes, les vitesses du centre d’impulsion ont varié presque d’une manière proportionnelle ; qu’il est très-difficile de déterminer ainsi, quelle est la meilleure hypothèse; et qu’il faudrait des expériences très -exactes pour déterminer la position réelle de ce centre.

Pour que l’eau atteigne les hauteurs précédentes au-dessus de son niveau , il faut :

Pour les ouvertures de la vanne 0,8

Une durée de 0,2466

et dans le même temps, les espaces parcourus par le centre d’impulsion de la

roue seraient °57*87

Ainsi ce# espaces seraient 2,41

plus grands que le maximum d’élévation que au-dessus de son niveau.

0,1926 secondes

4 ,o 4 a fois

l’eau puisse avoir

88- D'après cet exemple , on est donc porté à douter, que l'eau , près de la roue , puisse jamais atteindre ce maximum au-dessus de son niveau; et en considérant le jeu de la roue, on ne sera pas éloigné de supposer le centre d'impulsion, placé dans la situation que nous avons adoptée.

Du frein et de son usage.

89. Pendant long-temps, le seul moyen que l’on connût pour mesurer la force des machines ou des moteurs, consistait à suspendre un poids à ime corde qui s’enroulait sur l’arbre de récepteur; ce moyen nécessitait souvent un grand nombre de poulies de renvoi, et devenait très-compliqué et très-dispendieux. M. Hachette paraît avoir été le premier qui ait imaginé un autre moyen plus aisé , mais qui n’en est pas moins assez compliqué. M. de. Prony, en s’emparant de son idée, a construit un instrument si simple , si commode et si peu dispendieux , qu’il a rendu un trèsgrand service aux arts ; et l’on peut espérer que les expériences d^ viendront plus noml>reuses, et amèneront les machines à un grand degré de perfection.

90. Le frein se compose de deux poutrelles, que l’on place, pour s’en servir, l’une au-dessus , et l’autre au-dessous de Tarbre de la roue; et dont l’une, plus longue que l’autre, fait fonction de levier. Ces deux poutrelles sont évidées d’une manière symétrique , et suivant un arc de cercle ; de manière à augmenter leur frottement contre l’arbre , sans nuire pourtant îi leur solidité. Cet évidement est revêtu d’une feuille de tôle ou de cuivre, pour éviter le frottement du bois contre bois. A l’extrémité de la poutrelle-levier, se trouve une frette avec un crochet servant à suspendre les poids nécessaires. Pour maintenir le levier, dans la poslüon horizontale, à égale distance du centre de l’évidement, on

perce deux trous , sur chaque poutrelle', pour le passage de deux forts boulons taraudés sur une très-grande longueur ; ces boulons forcent, au moyen des écrous, les deux poutrelles à se rapprocher et à se serrer contre Tarbre , de manière à obtenir le frottement désiré. Pour faciliter le rapprochement des deux poutrelles ou mâchoires de frein , il serait bon que les écroux fussent armés de quatre bras , ou poignées. Pour que le centre du frein, c’est-à-dire, le point, qui se trouve au milieu des contres des deux mâchoires du frein , ne se déplaçât pas si facilement , et restât mieux dans le même point que le centre de l'arbre; il serait préférable, au lieu de faire l’évidement en partie circulaire, de l’exécuter , suivant une section angulaire, telle que la droite, qui joindrait les deux sommets, divisât les deux angles en deux parties égales, et passât par le centre de l’arbre.

91 . Quand on veut se servir de cet instrument, il faut d’abord chercher quel est le poids , qui placé au petit bout de la grande poutrelle servant de levier, fait équilibre au poids de l’autre extré^ . mité de la même poutrelle. Ce à quoi on parviendra facilement, en plaçant le centre de l’évidement du levier, sur l’arête d’un couteau ou d’une barre de fer, assujettie horizontalement; on divisera ensuite la distance de ce poids au centre de l’évidement, par la distance de ce même centre au milieu du crochet servant à suspendre les poids ; et le quotient sera la quantité dont il faudra augmenter le poids accroché , pour avoir le poids total faisant équilibre à la quantité de mouvement consommée par le frottement du frein. La petite poutrelle, devant être construite d’une manière . symétrique par rapport au centre de l’évidement , n’exigera pas une opération semblable. On embrassera ensuite l’arbre , avec les deux mâchoires du frein, de manière que la partie évidée appuie cx>ntre l’arbre, et que la grande poutrelle soit en dessus. Il est évident que , si les écroux ne sont pas assez serrés , l’arbre pourra tourner

sans entraîner le frein ^ et que", s’ils sont très*serrés, l’arbre l’entraînera , et qu’il faudra une très-grande force pour l’empécher de tourner et le maintenir horizontal. Dans ce dernier cas, l’arbre restera immobile, ou du moins n'aura qu’une très-petite vitesse ; tandis que, dans le premier cas , la vitesse de l’arbre ne sera nullement affectée. On conçoit donc la possibilité de serrer les écroux de façon à réduire la vitesse de l’arbre à telle Umite voulue.

92- Si ensuite on place un poids , à l’extrémité du levier , de manière à le maintenir horizontal ; ce poids devra être considéré, comme s’enroulant sur un treuil du même rayon que le bras du levier du crochet par rapport au centre de l’évidement^ et par conséquent, on aura la quantité d’action . qu’il exprime, en multipliant ce poids par le bras du levier du frein , en divisant le produit par le rayon de l’arbre de la roue, et en multipliant, enfin, ce dernier quotient par la vitesse angulaire de la roue. Cette quantité d’action, augmentée de celle consommée par le poids et le frottement de la roue, donnera la quantité d’action totale, utilisée par la roue soumise à l’expérience.

93- Les aspérités de l’arbre, les défauts de centracité rendent le frottement du frein très-irrégulier, et le levier oscille continuellement en dessus et en dessous de l’horizontale; il faut une certaine habitude pour pouvoir et savoir bien s’en servir, et pour déterminer exactement le poids qui fait équilibre au frottement ; c’est pourquoi , il est toujours nécessaire d’avoir des hommes qui , avec des cordes attachées à l’extrémité du bras du levier, maintiennent nonseulement le frein, pendant que l’on ^tonne pour serrer les écrous à volonté, mais encore 'pour l’«npécher d’étre entraîné, quand le poids n’est pas suflfisiint, et qu’il survient quelques à-coups. Dans le ras même , où la force des hommes ne serait plus suffisante , il est nécessaire d’avoir un obstacle invincible qui , au moyen d’une corde ou autrement, retienne le frein. Ces cas arrivent encore asse% fréquemment.

94. Il est bien difficile de bien apercevoir et de bien déterminer

quel est le poids exact qui maintient le levier dans la position ho- . ' •

rizontale à cause des oscillations continuelles du levier j et à cause qu’une petite addition dans le poids ne semble faire varier que très-peu le centre ou le |)oint milieu de ces oscillations. Aussi, toutes les fois que l’on pourra se procurer un dynamomètre, on - , , , fera bien de le substituer au poids ^ on évitera , de cette manière le « tâtonnement des poids \ on abrégera la durée de l’expérience ; on aura une exactitude beaucoup plus grande ; et l’on trouvera, en outre, l’avantage précieux de supprimer les hommes nécessaires pour maintenir le frein dans la position horizontale: fonction qui n’est pas sans danger, pour ceux qui l’exercent, et qui exige, de leur * •

part, beaucoup d’attention et de prudence. Quand on se sert d’un*. ♦ poids pour mesurer la force du moteur, l’expérience ne peut s’exé-r cuter que sur des arbres ayant une situation horizontale; mais, en employant le dynamomètre, on obtiendrait l’avantage inappréciable de pouvoir faire les expériences sur des arbres placés dans une situation quelconque.

95. Nous observerons, que le dynamomètre, à employer, n’est pas celui que l’on rencontre fréquemment sous le nom de M.

Regnier ; et qui est construit de manière que le ressort, agissant au moyen d’un petit bras de levier sur l’aiguille indicatrice possédant elle-même un mouvement indépendant de l’effort du ressort , ne peut marquer que l’effort maximum , exercé contre le ressort , pendant la durée de l’expérience ; et il faut ramener ensuite l’aiguille indicatrice au poiiit minimtun pour refaire im autre essai. Dans le * dynamomètre nécessaire aux expériences faites avec le frein , il faut

que l’aiguille indicatrice soit la condnuation du petit bras du levier moteur et fasse corps avec lui; de cette manière, l’aiguille indi- . quera, à chaque instant, l’effort que souffre le ressort; et pendant une même expérience, elle oscillera continuellement et indiquera

dilTérens efforts ; mais l’observateur fera attention à bien saisir le point central autour^duquel les diverses oscillations paraissent s’effectuer. La pression . déterminée par ce point centrai , donnera la mesure de Teffet exercé par le moteur.

96. Si J un seul dynamomètre n’était pas suffisant pour mesurer la Gorce de la pression , on pourrait en employer deux , en prolongeant la mâchoire inférieure du frein , et en lui donnant un bras de levier ^al au premier. 'On pourrait même en employer un plus « grand nombre en iâisant un frein polygonal , construit d’ime manière convenable; et on retomberait dans une machine analogue à celle de M. Hachette.

9r.-* Pour éviter l’échauffement et l’embrasement de l’arbre,

. il faut charger un honune de jeter constamment de l’eau sur la partie de l’arbre qui éprouve le frottement du frein. De plus, pour que les centres des mâchoires restent en h'gne droite avec le centre de l’arbre, il faut serrer également les deux écroux.

98- Pour avoir la vitesse angulaire de l’arbre, on observera le nombre de tours que la roue fait pendant un certain nombre de minutes; ouiuiéiu,8il’un'a unemontre à secondes, ou un chronomètre, ou tout autre instrument du même genre, on observera le nombre de secondes écoulées pendant que la roue fait un certain nombre de tours. En divisant le nombre de tours, par le nombre de secondes écoulées, on aura la vitesse angulaire delà roue pendant ime seconde.

On aura bien soin de ne commencer cette dernière observation , qu’après que la roue aura fait au moins une douzaine de révolutions, c’est-à-dire, qu’après que SOA mouvement <MHi devenu régulier, ou pourra être censé 'devenu régulier.

' 99. . Il faut bien faire attention, dans l’évaiualion de la résis>tance opposée par le frein au mouvement de la roue, que l’on multiplie le peids; quiriiaintient le levier horkentah, ^r l’espace que priwouEt le aochet du levier'; non , parce qé^ c’est la bauteur

à la quelle ce poids est élevé 5 mais bien, parce que ce poids exprime déjà une quantité de'mouvement divisée par le double du . coéfficient de la gravité, et qu’en la multipliant par la vitesse, on * a une quantité d’action qui peut être comparée avec la quantité d’action dépensée. Ainsi , quand on veut tenir compte de la quantité d’action, dépensée par le frottement, provenant du poids de la roue ' ' et de la direction de la force motrice ; on ne peut pas se contenter de la faire simplement proportionnelle à la vitesse de la roue, mais il faut encore la faire proportionnelle au carré de cette vitesse. 7 Les expériences sur la roue se mouvant seule, donneront, dans chaque cas, le coéfïirient constant ou le coéfficient d’homogén^té qui. * affecte cette quantité d’action. Nos expériences, sur la scierie, nous ont montré la quantité d’action consommée , dans ce cas , égale au » quart de la quantité d’action obtenue, en multipliant la résistance provenant du frottement, rapportée au centre d’impression, par le carré de la vitesse de ce même centre. Mais ce rapport n’est pas le même dans tous les cas , parce qu’il ne dépend pas seulemént de la pression exercée sur les tourillons , comme nous le verrons par la suite. Et jusqu’à ce qu’on ait des règles certaines , pour le calculer exactement dans chaque'' cas, on fera bien d’avoir recours à l'expérience, ou de ne r^arder les calculs que comme une approximaüon trés-grossiére , maû qui peut être encore utile pour se guider, dans les projets. • , ,

Manière (ïéjà employée ^pow^ conclura la force ^ consqmmée par ,

Ze travail^ des expériences faites avec le frein de M. Protÿr.

I 100.. Si jl’on pouyait toujours, ^n faisant ^ expériences, ob^ tenir la même vitesse, rieane serait plus simple que l’oraploi du frpin de M. Prony, pour connaître et mesurer la force consommée par le travail. Mais dans la pratique, quelque soin que Thn y apporte,

cette consunce , dans la vitesse de la machine , est très-dillicile à obtenir,^ et une différence ti'ès-petite sufTit souvent pour apporter de grandes différences dans l'évaluation cherchée. Aussi le meilleur parti que l’on puisse prendre , c’est d’avoir une méthode qui piusse permettre de s’en passer. Le frein est un instriunent si récent que l’on s’en est encore peu servi ^ et que l’on n’a même que peu de 'données sur la manière de s’en servir et d’en tirer des conséquences utiles. M. Woisard , qu’une mort prématurée , vient d’enlever mal- * heureusement'' aux sciences, en a fait pourtant connaîti'e une cpii se trouve insérée dans le compte rendu des travaux de la Société . ,des sciences et lettres de Metz, pour l’année 1827.

101 «■ Les expériences, qui avaient été soumises à cette mé- ^thode, avaient été faites à Metz, sur la scierie de M. deNicéville, mise en mouvement par une roue à aubes courbes, suivant le système de M- Poncelet , capitaine du génie.

Par une première expérience faite sur la machine se mouvant seule y la formule