MV

J, dans le cas du

et

PV 4MV’

c’est-à-dire, que l’on aurait une quantité d’action égale à une quantité de mouvement^ ce qiii serait aussi absurde que de comparer une pression avec une quantité de mouvement ou avec un choc.

59 . Quand un fluide vient pousser une surface immobile , l’impulsion est bien proportionnelle au carré de la vitesse du fluide; mais cela n’a plus lieu aiLssitôt que la surface opposée se meut avec une vitesse proportionnelle à son action ; alors la résistance de la surface n’est plus que simplement proportionnelle à la vitesse du fluide; et on ne peut pas assimilèr ce second cas au premier, comme l’ont fait Parent et M. Navier. Dans les deux cas, la quantité d’action possédée par le fluide est bien la même, et reste toujours proportionnelle au cairé de la ^^tesse du fluide; contre une surface immobile elle agit tout entière; mais contre une surface mobile ayant un mouvement uniforme, elle n’agit pas tout entière ; elle doit être divisée par la vitesse de cette surface qui cède à son action, et elle se trouve ainsi ne conserver, contre la surface, qu’une force d’impulsion proportionnelle à la simple vitesse. Nous avons déjà vu (45) un exemple analogue: nous avions trouvé, que, lorsque les organes mécaniques conservaient, entre eux, une position invariable, comme cela arrive dans la plupart des machines, la '

quantité d’action consommée par les froitemens croissait comme le carré de la vitesse; mais, que cela n’avait plus lieu (Gi) pour les véhicules à roues qiu possèdent une vitesse proportionnelle à celle du moteur; et qu’alorsla force,' consommée par les frottemens , ne croissait que comme la simple vitesse , toutes les fois que la vitesse du véhicule était uniforme , et que l’espace parcouru n’était pas une succession d’uspaces parcourus d’un mouvement uniformément accéléré ou d’un mouvement varié.

60- D’après un théorème généralisé par Carnot , mais déjà employé par plusieurs géomètres, et notamment par Borda : toutes les fois que le mouvement (P un système de corps éprouve un changement brusqué , la somme des forces vives, acquises par les divers points matériels du sy stème pendant un certain temps , est toujours numériquement égale au double de la somme des quantités iP action que les forces, agissant sur ces points, ont imprimées pendant le même temps. En observant que la force \i\e n’est que le double de la quantité d’action , le principe précédent peut être énoncé de la manière suivante : Toutes les fois que le mouvement (Pun système de corps éprouve un changement brusque, il en résulte une diminution , dans la somme des forces vives de tous les corps, équivalente à la somme des forces vives dues aux vitesses perdues ou gagnées, dans le même temps, par les mobiles.

61. Cet énoncé fait entrevoir ime analogie entre ce principe et celui de l’homogénéité, ou la méthode dont nous nous sommes servis précédemment ; pom- rendre cette analogie plus claire , appliquons le principe de Carnot à la même question.

Nommons :

M la masse de l’eau dépensée dans une seconde.

H la hauteur due à la vitesse de l’eau.

V la vitesse de l’eau.

P le ppids soulevé.

g l’espace parcouru, dans la première seconde de sa chute, par un corps qui tombe dans le vide.

V la vitesse de la roue.

M^H sera la quantité d’action dépensée par le moteur.

Pv acquise par le récepteur.

MgH — Pv perdue.

M(V — vj sera la force vive perdue par l’effet de l’impulsion de l’eau contre les aubes. '

Ml/’ sera la force vive restante à l’eau après avoir agi contre la roue.

On aura donc, d’après le premier énoncé:

aMg'H — aPv = M (V — v)' ■+■ Mr/'.

Substituant à la place de H sa valeur — , l’équation prendra la

forme suivante

MV- = aPv M(V — v)' H- Mv\ (A)

En faisant attention que aP-y exprime une force vive , on voit que, sous cette forme, la force vive, dépensée par la force motrice, est ^ale à la force vive, acquise par le récepteur, augmentée de la force vive de l’eau , perdue contre les aubes , et de la force vive restante à l’eau , après avoir agi contre les roues; de manière que ces différentes forces vives se font équilibre, autour du récepteur, conformément au principe de l’homogénéité. Ainsi , le principe dû à Carnot, n’est ici qu’un cas particulier du principe de l’homogénéité ; et il a , en outre , le désavantage, sur cç dernier, d’étre moins compréhensible; d’agir, comme un instrument mécanique qui ne laisse pas entrevoir les relations qui lient, entre elles, les différentes quantités qui composent le système ; et d’arriver à ces mêmes relations d’une manière moins méthodique et plus compliquée, puisqu’il faut encore développer l’équation (A) pour arriver à l’équation :

Pt/ = M(V— v)v J

qui n’est rien autre chose que Péqualion (a) que nous 'avons déjà

obtenue. "