__^^3i±Zll cos 9 - i U^+C
La condition par laquelle les isobares sont des courbes fermées, est que
2iù%m^M+hN+N'^0. (8)
L'équation (7) montre que les isobares ne sont pas des cercles: elles sont des courbes
dépendantes de $*' et yj' qui sont les composantes de la vitesse de propagation. Le gradient
ne tombe plus suivant le rayon r et l'angle vb entre la vitesse et le gradient est différent de
Tangle normal a.
Soit CL* Tangle entre la vitesse U et le rayon r, on a (fig. 36) en combinant les équations (3) et (4) avec les équations précédentes
tang a' = tan g (9 — i) =
tang 9 —
1 H — tang9
Fig. 36.
En déterminant 31 et N par les équations (5) et (9) on trouvera.
J/ = — Ur cos a' N= (7rsin a'
Par Tequation (8) on trouvera
N' tang a' = tang ^+ j^j^ ' (H)
La dernière équation nous montre que même pour une
cyclone immobile mais variable l'angle entre le gradient et
le vent diffère de l'angle normal. Supposons qu'on ait Ur
= 150, a = 48*^ et A =» 0.00010, et par suite dans la cyclone constante N=^ Ï7rsina== in.5.
Dans une heure soit N augmentée à 115.1; alors on trouve ^' = 0.001 et a' = 44.^7. Ur
est augmenté de 13.7 et la vitesse maximum d'environ 1.5".
Posons Y]' = et ^' = W, c'est à dire que la cyclone se propage avec une vitesse W et dans une direction constante, et regardons le cas spécial oix M et N sont indépendantes du temps, M' = 0, iV' = 0, les équations (b) et (7) montrent qu'alors U et p sont indépendantes du temps et par conséquent que la pression est constante au centre pendant la propagation, et nous avons de l'équation (11) a' = a et
^^ log. nat. r - J Z? - ^ f/rsin (ç — a) + C. cos a - r
Supposons qu'à la distance R la pression P reste constante et que la vitesse U puisse être négligée, l'équation s'écrit
— -^ = log. nat. 4-it7 4- - t/r sin (o — a).
L'action de la vitesse de propagation est donc représentée par le terme
— C^ r sin (ç — a)
Ce terme a sa valeur maximum pour
9 = 90» 4- a et par conséquent Visobare a son axe sous Tangle ol avec la vitesse de propagation. Dans la direction o b perpendiculaire à l'axe o a (fig. 37) le terme est zéro et la pression a la même valeur suivant cette direction que dans la cyclone stationnaire.
Pour déterminer l'angle e entre le rayon r et le gradient, nous remarquons que le gradient est la normaie de l'isobare et gar conséquent
Fig. 37.
tangs
dr r dc^
U9/ dp dr
En supposant que N ^t M soient indépendantes du temps, on trouvera en différentiant l'équation (12)
î7rcos(9 — a)
tange = ^-^
^+£72 + ^ (;ysin(<p--a).
cos a ' r ^^ '
Suivant l'axe de l'isobare où l'on a 9 =» a + 90^ ou 9 == a — 90^, s devient zéro. La valeur maximum de s a lieu pour 9 = a et on trouve
tang s„ = ~j- (16)
cos a '
On conclut donc que l'angle vl> entre le vent et le gradient a sa valeur minimum a — £, suivant h (fig. 37) au bord antérieur et sa valeur maximum a + 6„ suivant la direction opposée.
