Haihématlque unlvemelle. — DeSCartes trouva Ces

quntre règles en novembre 1619, et, dit-il, pendant les neuf années qui suivirent, il ne fit que s'y exercer en les appliquant à des difficultés de mathématiques. Est-ce à dire que sa méthode ne saurait convenir à d'autres matières et qu'elle se réduit à ce que Descartes appelait lui-même sa mathématique univergelle? 11 entendait par là une étude des rapports ou proportions en général ; au lieu de les considérer dans quehjue objet particulier, comme les nombres, les figures, ou les sons, il | roposait de les examiner à part, en les exprimant par des caractères algébriques, n 11 faut abstraire les proportions, disait-il, des figures mêmes dont s'occupent les

1. Reg. ad direct, ing,, VII, g 35 (éd. Garnier, 1. 111, p. 78).

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géomètres, aussi bien que de toute autre matière. » Et encore : « Nous ne faisons ici paâ moins abstraction des nombres, que tout à l'heure des figures de géométrie. » La seule chose dont s*occupe la science serait donc la grandeur, ou ce qui est susceptible de plus et de moins; et encore, à condition que ce plus ou ce moins se mesure exactement. « En eiïet, quoiqu'on puisse dire d'une chose qu'elle est plus ou uioins blanche qu'une autre, d'un son qu'il est plus ou mohis aigu, el ainsi du reste, nous ne pouvons cependant défmir exactement si cet excès est en proportion double ou triple ^ » Mais toutes les questions qu'on peut résoudre ne doivent pas contenir d'autre difficulté que « celle qui consiste à trouver la mesure proportionnelle de rinégalilë ». Il faut donc les amener au point a qu'il ne reste plus à chercher qu'une certaine étendue ou quantité ou grandeur, que nous connaîtrons en la comparant à une autre déjà connue ». C'est « e qu'on appelle mettre un problème en équations; on développe ensuite celles-ci et on les résout. La seconde règle de la méthode se rapporterait à cette mise en équations; la troisième et la quatrième contrôleraient les calculs. La science ne serait autre chose qu'une mathématique universeHe, parce qu'on aurait soigneusement éliminé, dans chaque espèce de questions, ce qui ne peut pas être mesuré, et par suite connu scientifiquement, pour ne considérer que les rapports de grandeur ou de quantité*.

1. « Vous m'empêchez autant, disait encore Descartes, de me demander de combien une cunsoiinance est plus agréable qu'une autre, que si vous me demandiez de combien les fruits me sont plus agréables à mander que les poissons. B (Lettre à Merëenne, âo r<^v. irôOUd. Cousin, VI, 121.)

i. Haj. ad dira t, ing., IV, § 21 ; VI, (, 31, et surtout XIV, g§ 111. 112, 113 cl 117. — 11 résume les mêmes idces dans lo Discours de la Mfthuda, 11, 9 H * «Je n'eus pas dessein do tâcher d'apprendre toutes ces sciences particulières qu'on nomme coiumuncment mathématiques; et voy.int qu'encore que leurs objets Koienl dilTorents, elles ne laissent pas de s'accorder toutes, eu ce qu'elles n y coiisidèreut âutie chose que les divers rapports ou proportions qui s'y trouvent, je ppiisai qu'il valait mieux que j'examinasse seulement ces proportions en (général, et sans les sup[>oser que daii^ le-i sujets qui serviraient à m'en

ndre la connaissance plus aisée, même aussi sans les y nstreindre aucunement, aiin de les pouvoir d'autant mieux appliquer après à tous les autres auxquels elles conviendraient. • — Malebranrhe exposera plus tard les mêmes ïdées : ■ I.a vérité n'est autre chose qu'un rapport réel, soit d'égalité, soit d'inégalité... * Les vcrilé» de ewil« surin «hiiI b ift« ré^flefl cl lot mesurât d«

8. Méthode. — Cependant Descartes ne bornait pas sa môfliode aux seuls problèmes de niathérnali<iues. Voulant lui-même nous donner un exemple, il se pose cette queslion vraiment m«»taphysique : Queat-ce que la connamance huniaine, etjusquoù s* étend-elle^?

H divise d'abord la dilTiculté. Deux choses, dit-il, sont à considérer : nous d'abord qui connaissons, puis les choses mêmes qui peuvent être connues.

Il subdivise ensuite chacune de ces deux questions nouvelles. Nous connaissons, par les sens, l'imagination, la mémoire, et enfin l'entendement. Il faut donc examiner successivement tous ces moyens de connaître pour choisir le meilleur.

Quant aux choses qu'on peut connaître avec certitude, elles sont de trois sortes. Descartes les appelle des natures simples, c'est-à-dire des essences ou des idées, qui entrent comme éléments dans la composition de toutes les autres, et qui ont donc, par rapport à celles-ci, un caractère absolu. Les unes sont purement intellectuelles, comme connaître, douter, ignorer, vouloir, etc., toutes opérations qui se résument en un mot, penser. Les autres sont purement matérielles, l'étendue, la figure, le mouvement; pour connaître les corps, nous n'avons pas d'autres principes; donc tout ce qu'il y a de connaissable en eux doit se ramener h ces seules notions. Nous avons enfin des notions communes, comme l'existence, l'unité, la durée, et différents axiomes. Toutes ces natures simples sont l'objet d'une intuition évidente. Elles peuvent ensuite avoir plusieurs rapports entre elles : les uns nécessaires, les autres contingents. La science

toutes les autres ». Mais « toutes les vérités n'étant que des rapports, pour connittre exactement toutes les vérités, tant simples que composées, il sunitde connaître exactement tous les rap|)orts, tant simples que composes... > Tel est le propre objet de deux sciences, l'aritlimétique et surtout l'al^'èbre. Aussi € c'est par elle< seules que l'on découvre toutes les vérités qui se peuvent connaître avec une entière exactitude... Ces deux sciences géuérnios réj,'f(;nt et renTerment toutes les sciences particulières... Elles sont le rondement de toutes les autres. » Enfîn « l'arithmétique et l'algèbre êonl ensemble la véritable logique qui iert à découvrir la vérité. > {Recherche de la vérité, Uv. VI, V* partie, c. v.) 1. Reg. ad direct, ing., VIII, IS 48-53; XII, §S 71-%.

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a pour objet de démêler précisément les premiers et d*en marquer l'ordre rigoureux : c'est Toeuvre de la déduction. Rechercher comment, dans chaque domaine, si Ton peut dire, celui des corps ou celui des esprits, les natures simples s'unissent pour composer les différentes choses, telle est la vraie méthode, et Descartes l'appliquera également aux choses de la pensée, et à celles de la matière ou de l'étendue. Cette méthode, en effet, n'est point particulière à certains objets seulement. Mais, comme elle ne consiste qu'en intuition et déduction, partout où ces deux opérations de l'esprit sont possibles, elle devient légitime, et Descartes ne fera point difficulté plus tard de disposer d*une façon géométrique, en procédant par définitions, demandes, aiiomes, et démonstrations de théorèmes, les raisons qui prouvent l'existence de Dieu et la distinction qui est entre l'âme et le corps.