DES NAPPES D'AFFLEUREMENT

13. Formation des nappes aqnifôres. — Des nappes permanentes. — Hypothèse fondamentale snr la répartition des apports pluviaux. — C'est par les eaux météoriques, pluies ou neiges, que s'alimentent les nappes aquiftres.

Lorsque la pluie tombe sur un terrain, les eaux se divisent en trois parties.

La première se compose des eaux qui ruissellent sur le sol, et tendent à descendre fers les thalwegs.

La deuxième, des eaux qui s*infiitrent dans le soi, soit immédiatement au moment de leur chute, soit postérieurement dans leur ruissellement.

La troisième comprend les eaux qui sont évaporées dans l'atmosphère, ou absorbées par ia végétation.

Les eaux infiltrées dans ie sol pénètrent à une plus ou moins grande profondeur. Elles descendent jusqu'à ce qu elles aient rencontré soit une nappe aquifère toute ibnnëe, k laquelle eUes s'incorporent, soit un fond imperméable, sur lequel elles coulent dans la direction la plus favorable.

La répartition de ces eaux entre les diverses parties d'une nappe est évidemment variable dans une certaine mesure. Les surfaces situées verticalement au-dessous des parties de roches les plus perméables sont évidemment plus favorisées. Il semble même que les terrains situés sur les faites ou sur les plateaux où l'eau de pluie est stagnante faute de pente, ou ne ruisselle que lentement, doivent recevoir plus d'eaux d'infiltration que les terrains situés au-dessous des parties déclives. Mais en y réfléchissant, on reconnaît que ces derniers ont un avantage que les premiers n'ont pas : c'est que leurs pentes sont parcourues par les eaux qui proviennent du ruissellement de toutes les parties plus élevées du relief de la contrée, de sorte qu'il doit s'établir ane certaine compensation.

On conçoit que la répartition des eaux d'infiltration entre les diverses parties d'une nappe aquifère, dans un terrain perméable, doit approcher très souvent de l'uniformité.

C'est d'ailleurs la seule base qu'il soit possible d'adopter dans les calculs. Nous admettroHê ionc une répartilion wnifintM des apports pluviaux sur les nappes aqui/ires que nous êluiieran» et l'expérience indiquera si ce postolatum est bien justifié.

Les chutes de pluies sont intermittentes, tandis que les sources alimentées par les nappes aquifères ont des débits, sinon uniformes, du moins continus. Il arrive donc nécessairement que le volume des nappes varie d'une manière irrégulière. Cependant le jeu régfûier des saisons ramène le retour périodique des mêmes phénomènes météoriques, et en définitive, le volume des nappes, tout en étant variable, oscille autour d'une moyenne. La constance du débit d'un grand nombre de sources démontre que les variations dans le volume des nappes sont souvent très restreintes.

Si l'apport pluvial de la nappe se répartissait d'une manière uniforme dans touto rannée, on aurait une nappe de volume constant et de régime peimanent.

Ce sont les nappes de^ce genre que nous appellerons nappes permanentes.

La nappe permanente est donc celle qui se riaUserait si les apports pltmaux se ripartissaient également pendant toute Tannée, et uniformément sur la surface de la nappe.

De même quon dit les eaux ordinaires, par opposition aux eaux de crues ou aux eaux d'éliage, on pourrait appeler la nappe permanente la nappe ordinaire. Elle est bien en effet la nappe qui se réalise le plus souvent, c'est-à-dire ordinairement.

On peut comparer une nappe permanente au volant d'une machine qui devrait produire un travail continu et qui ne recevrait que des impulsions intermittentes.

Le débit des soaroes représente le travail continii ; les apports piuTiau inégalement répartis dans le temps représentent les impalsions intermittantes. Gréée à la provision d'eau considérable ooatenue dans la nappe permanente» les irrégularités des apports sont très atténnées et deviennent quelquefois presque insensibles. Ce sont donc les plus grosses nappes qui devront donner les débits de sources les plus réguliers. Nous verrons que la théorie confirme cet aperçu.

Dans ce- chapitre, nous ne nous occuperons que des nappes d'affleurement Nous traiterons d'abord la question des nappes permanentes. Ce scmt de beaucoup les plus intéressantes à connaître; puis nous étudierons pour des cas particuliers les nappes de sécheresse et les nappes de crues.

Ainsi que nous l'avons déjà dit, la théorie des nappes, envisagée dans toute sa généralité, est à peu près inabordaUe au calcul.

Nous avons vu qu'il est facile d'en établir l'équation différentiitie, qui est du second degré , et même l'intégrale générale dans des cas simples (équation 9 7). Mais cette intégrale contient deux fonctions arbitraires, et la détermination de ces fonctions n'est possible que dans un petit nombre de cas très simples et qui ne tiennent pas suffisamment compte des circonstances multiples qui se présentent dans les nappes naturelles.

La méthode que nous avons suivie consiste à n'envisager que les nappes cylindriques, c'est4-dire celles dans lesquelles les nappes ont la forme de cylindres à génératrices horixon taies. Dans ces conditions, on n'a plus à considérer que deux coordonnées au lieu de trois et on peut résoudre complètement le problème, au moins pour le régime pemumenu Les résultats ainsi obtenus peuvent être étendus par voie d'assimilation et avec une approximation plus ou moins grande aux cas plus généraux.

Donc, à moins que cela ne soit expressément indiqué, nous considérerons toujours une nappe comme ayant une longueur indéfinie et ooidant par tranches parallMes, normales à l'axe des thalwegs, que nous supposerons parallèles dans la région considérée. Nous n'aurons donc à considérer qu'une bande de 1 mètre de largeur.

Nous suppoeerons les sources de la nappe réparties uniformément sur une ligne , tout le long de l'affleurement, de sorte que le débit correspondant à une bande de un mètre de largeur de la nappe aquifore sera réparti sur un mètre de longueur* Nous appuierons edie Ugne de sources, la source.

Dans le langage courant , le mot de nappe sera employé pour désigner soit la masse d'eau qu'elle contient, soit le profil de sa aurfoce. Ce double emploi, indispensable pour simplifier l'exposé, ne saurait prêter à ambiguïté et le vrai sens du mot s'expliquera de lui-même dans chaque cas.

Id. Nappe permanente d'affleurement, coulant sur un fond horiiontaL — Nappe en ellipse (fig. ng, pi. VIII). — Si un massif perméable ADA', reposant sur un fond imperméable horiiontal, reçoit d'une manière contimie des eaux de pluies, il

se formeni une iiaftpe aquifëre symétrique ayant son point haut en B, sur Taxe du terrain, et cette nappe se déversera à ses deux extrëmitës où apparaîtront des sources S, S'.

Au bout de quelque temps, un régime uniforme s'établira, la nappe recevant autant d'eau qu'elle en perd. Le terrain perméable étant supposé homogène, les eaux de pluies descendent par filets verticaux, de sorte qu'elles se répartissent uniformément dans toute l'étendue de la nappe, et, à cause de la symétrie, chaque source débite toutes les eaux de pluies tombées sur la moitié AD de la largeur du terrain. Au point B, milieu de la nappe, la tangente est nécessairement horizontale. C'est un faite ou un point de partage de$ eaux.

Prenons pour axes 0^, Ojf, l'horizontale des pointa de source et ki verticale qui passe par le faite de la nappe.

Appelons t^) :

9, le débit de la source A pour i mètre de largeur de la nappe; m, ^, les constantes déjà définies; a, la demi-largeur OA de la nappe ; i, sa hauteur OB au milieu.

La aeclioo UN débite toute l'eau tombée en amoot, jusqu'au faite. On a pour le débit sur l'ordonnée MN :

m dtf X

ft^Hr "a

qu'on peut écrire :

ydy = xdx.

Intégrant et déterminant la constantjB ]^r la condition que pourx^o, y^h, ci que, pour y=o, a;====a,oo obtient l'équation d'une eUipie ;

et Ton trouve facilement :

On peut écrire cette dernière formule de la manière suivante :

ib .

Ce qui indique que le débit de la source (S) est le même que celui d'un filtre obliqae d'épaisseur a^ de largeur i, qui fonciionaerait aoua une inclinaison -(Gg. 3o ,

pi vni).

(^^ Le tableau W fdaeé è la fin de Touvrage donne lo réaamc des notations ordinairemont omploy»*o8 dai» les dlvc^re chapitres.

< Ml y

Si nous appliquons la th<forio simplifiée de M. Limnssei, $ to In», nous aurons ici :

et par suite, pour la fonction U :

Vitesses :

TT ^ ^ y

Les filets sont représentes par :

Fv/;?3

La figure 3i, pi. VIII, représente le tracé des filets liquides et rend bien compte de la manière dont ils se superposent, le faite alimentant les parties profondes de la nappe et les parties voisines du point de source n'alimentant que des filets superficiels.

Nous avons supposé horizontal le fond de la couche perméable. Nous examinerons plus loin le cas générai où ce fond est un plan incliné.

15. Des divers éléments à considérer dans une nappe aqnifôre. — Durée de formation. — Il faut distinguer dans une nappe aquifère :

1** Sa longueur;

a*" Sa profondeur au faite ou point de partage des eaux ; S"" Sa profondeur maxima ;

&*" Son volume total et sa durée de formation, c'estrà-dire le temps qui serait nécessaire pour sa formation si le service des sources était interrompu ; 5« Son débit.

Dans la nappe en ellipse, la profondeur maxima et celle au faite se confondent. Le volume total des eaux V pour la totalité de la nappe est ^1 À :

(3i bis) y =-m(Jj.

Si le service des sources était interrompu , le temps qui serait nécessaire pour constituer la nappe dans ses dimensions effectives serait égal à :

/q V — mab

^ ' N = ^ = ~ tt ^ secondes.

Application numérique. — Pour donner une idée de Tordre de grandeur de ce temps, prenons des données pratiques.

Supposons un terrain très compact, pour lequel on aurait :

lo.ooo; m -=-0,10; fl = «i.ooo'".

et dont les sources aaraient un débit annuel correspondant ù une hauteur de pluie de o",3o, soit moins du tiers de la pluie tombée sur le sol. Ce sont des données qui peufent se rencontrer.

il y a 3i,&oo,ooo secondes dans une année.

Le débit annuel de o"^,9o correspondrait donc à un ddbit par seconde et par mëlre

carre de — ;-• La formule ( 3 1 ) donne :

0,634 Ml M o,io b'^

' 10' fi a 10.4

.OOO 9.000

doù Ion déduit :

Un a pour la durée de formation :

m- 3iï4 a.ooo'' y. o - 1

3i =— j— X to.ooo X-T — = o9o X lo** secondes^ ao ans.

Si Ton tient compte de ce que, pendant la pf^riode de formation, les sources fonctionneraient et que cette circonstance retarderait considérablement Texhaussement de la nappe, on voit que la formation d'une nappe en ellipse exige un très grand nombre d années et que les sources de pareilles nappes doivent présenter une très grande unirorraité de débit

1 6. Dn coefficient d'apport plnvial S^. — Si nous divisons le débit q de la oappe en ellipse par la longueur a du versant qui Talimente, nous obtenons le rapport :

Ce rapport représente t apport pluvial par mitre carré.

Si la pluie, comme nous Pavons supposé, tombe d'une manière continue, Teau pluviale descendra sur la nappe i^rJUets verticaux avec une vitesse égale à :

Si la pluie était assez intense pour que ces filets liquides constituassent une masse

continue, le débit du courant vertical serait égal à - par mètre carré.

Cette quantité représente donc V apport plumai maximum que pume recevoir une nappe aqmfh^.

Si nous divisons -par-, nous aurons un rapport qui exprimera ce qu'on pour-

mit appeler le eoeficimt ^utilisation de la puinance ahsorhanU du terrain ou coefficient iakiorpioti* Nous appellerons ce rapport S^ et nous poserons :

ma

li est évident que ce rapport est nécessairement in/iiriêitr à TwniU, car l'apport plu* vial effectif ne peut être qu'une fraction de l'apport plnvial maxioifim.

Si rintensité de la pluie dépasse la faculté d'absorption du terrain, il y a sataration et TejLcédent des pluies ruisselle à la surface du 0OI. Cette drconatanee 0e ptéftente assez souvent en hiver à la suite de plnies continues.

Dans ce cas accidentel, le rapport ^=1.

Au moyen du terme ^, on peut exprimer le débit d'une soiffqe ou d'une partie de uappe par mètre carré versant.

Ce débit, qui est égal à Vapport plwrial par mitre carré de boum venaMy eti égal à :

Le rapport S* joue un rôle très important dans la théorie des nappes aquifères. Dans le cas duue nappe en ellipse, on a :

(ikbù) ^ = -. ou ^ = - A = -~

S est alors égal à h peiOe moyenne de ta nappe, ce qui donoe un moyen très simple de le connaître par l'observation.

17. Nappe permanents d'afflemrement eonlast snrva fMd l&cUaé. 1^ cas. Nappe à deux versants. 2* cas. Nappe limite (fig. Sa, pi. VIII). — Si la pente s'eet pas trop forte, et si la nappe est assez importante, elle se présente évidenmient sous la forme ellipsoïdale. Cette conii>e a un point beat B , eè la tangente est homontalo , de sorte qne , dans la section correspondante OB , la vitesae des fileta est nulle. C'est le faite ou point de partage des eaux. A droite, elles vont dans le sens de la pente Teis la source A ; c'est le venant et la grande eource,

A gauche , elles vont vers la source A'. C'est le contreversant et la petite source. Il existe un point C situé dans la zone du versant où la tangente à la courbe est parallèle au fond de la nappe. C'est le point où la profondeur de la nappe est maxima.

Nous prendrons pour axes des coordonnées la verticale du faite Oy et la droite inclinée sur le fond Ox. Les coordonnées sont donc obliques.

Appelons (fig. Sa) :

e, le sinus de l'inclinaison dn plan incliné sur Thorizontale , que l'on peut généralement, vu sa petitesse, confondre avec Tare ou la tangente ;

a a\ les longueurs OA, OA' du versant et du contreversant ;

L, la longueur totale de la nappe A A', ces longueurs pouvant être confondues avec leurs projections horizontales ;

&o 6, les ordonnées au faite B et au point de profondeur maxima C ;

9, q'yles débits des sources A et A'.

On a pour le débit d'une section UN :

(Si"-) -A-Î+')

Nous remplacerons l'expression ^ par le coefficient S^ défini ci-dessus.

Nous désigiierons, pour simplilier lecrilure , par y', y\ y ... les dérivées socGessive» de tj par rapport à x.

L'équation précédente s'écrira donc :

(35) yy'^^ — S^x + ey.

Prenant la dérivée, on en tirc^ :

yv y

équation int^rable.

Maiâ rintégration donne des résullatfi difierents suivant qne 1 équation

a ou n'a pas de racines réelles.

Il faut donc distinguer trois cas :

>o; ou encore :

1^ cas. *-!<= ^« Nappes à deux versants. — Le dénominateur de l'équation (36)

eut s'écrire :

Appelons /3^ la quantité positive :

L'équation (36) pourra se mettre sous la forme :

L'iot^ration peut se faire immédiatement et l'on trouve : ■ " i log nep [(y' - ;)" + ^] + ^ »rc tang \—^) = log "«P ^ + conslanK

On déterminera la constante par la condition que, pour x=o

on trouvera ainsi, après avoir i*éuni les logarithmes ; (38)

log nep(fj'' [ ?35 l+f""" '""S \-^/ -^""^ ^*°8 {i^'"''

On peut remplacer y' par sa valeur tirée de Téquation (35) et on obtient ainsi une équation qui ne contient plus que a? et y; cest 1 équation de la courbe de la nappe.

Pratiquement, il est plus simple de se donner y', de calculer y par Téquation (98), de transporter les valeurs de y, y', dans Téquation (35). Cette dernière donne la valeur de x.

La tangente y' est donc l'argument indispensable du calcul.

La forme des nappes joue un rôle important dans cerlains problèmes relatifs aux eaux souterraines. Il est donc souvent utile de pouvoir construire facilement leurs profils, et comme les équations (35), (38), qui donnent la solution, sont assez compliquées, il importe de leur donner une forme plus commode.

Pour y parvenir, nous posons :

(39) ^ = z-=sin6ii,

cj étant un angle auxiliaire.

Nous appellerons désormais ce rapport z la pente hydrauUque de la nappe, et nous donnerons plus loin les raisons de cette dénomination. Ce terme joue un rôle prépondérant dans la question des nappes aquifères .

Par suite de l'emploi de Tan^e a;, on a :

(39 bis)

^-=tang«.

Introduisant ces quantités dans les équations (38) et (35), elles deviennent, après rëduclions :

(38ii.) '"* °'^^^'' ^**'^ »«p[(t- «)''"'"'''+~'''^

— tang cy X arc tang ( — — i ) lang û; -j- cy tangcy.

Ces équations renferment quatre rapports :

-» -r-t ~% sincy ou z,

0 Ôfl

Lorsque e ei S sont dëtermioés et invariables, toutes les courbes obtenues sont semblables.

En effet, Tëquation (35) peut s'écrire :

Puisque, par hypothèse, e et ^ sont invariables, à une valeur de y' correspond une

valeur constante du rapport-, ce qui veut dire que : les points qui ont des tangentes

pardlëles ont des coordonnées proportionndiles ; c'est précisément le caractère do la similitude.

La figure 33, pi. IX, donne ^ de I à YI, le tracé apf^oximatif de divers profils de

nappe dans lesquels on a fait varier le rapport -^de zéro à o.gS.

Propriétés des nappes à deux versants. — L'étude de ces coarbes donne lieu aui observations suivantes :

D^abord la nappe a sensiblement la forme d'une demi-ellipse dont le fond imperméable incliné et Tordonnée du point de plus grande profondeur seraient des diamètres conjugués, avec cette différence que ce dernier point est situé au-dessous du milieu de la nappe, de sorte que celle-ci est plus r^nflée à l'aval qu'à l'amont.

Ensuite la nappe affleure le sol par ses deux points extrêmes. Elle a deux stmrces et deux versants, savoir : un versant principal où les eaux s'écoulent suivant la pente du sol et un autre versant plus court, où les eaux s'écoulent en remontant la pente et que Dous appellerons le contrevêrêatU,

Ces propriétés sont générales et s'appliquent à toutes les nappes pour lesquelles la pente hydraulique z est plus petite que l'unité.

Il y a à considérer principalement dans une nappe :

a, la longueur de son versant;