L-a, la longueur du contreversant
&Q, l'ordonnée du point de partage;
i, l'ordonnée du point de plus grande profondeur.
On connaît ^inclinaison de la tangente k la courbe pour ces quatre points principaux.
Elle est verticale aux deux points de sources.
Elle est horizontale au point de partage d'eau.
Elle est parallèle au fond, c'est-à-dire inclinée de e au point de plus grande pix)fondeur.
Avec ces quatre points et la direction de leurs tangentes, on peut tracer très approximativement le profil d'une nappe. Il importe de déterminer leurs éléments.
1* Longnenr des nappes du versant et du contreversant. — L^équation 35 donne la valeur limite du produit yy' lorsque y' tend vers Tinfini. On a :
,. , ( —aS^ pour le versant.
Iim yy =/
( (L — fl) o- pour le contreversant.
tnWB 9LB LBS SOCICKH. h
— M»( 50 )»•!' Faisant dans Téquation (38 bi$) y' »» — c», on a pour le versant :
(&o) iog nep ^«(î + wjtangûi.
Et pour le contreversant, en faisant y =-\-oQ^et en changeant e en — e, et a en (L-«), ^^^-
(4o bis) log nep ^ . "^ = -~ / - — ûi j tai^ gj.
Retranchant ces deux équations Tune de l'autre y on obtient : (ai) log nep(j-^)«=wtangû>.
De Téquation (&i) on déduit cette propriété :
Pour toutes les nappes ayant même pente Kydratdique^ le rapport des longueurs du versant et du contreversant est constant.
Ce rapport augmente rapidement avec cette pente z^ ainsi que le démontrent les chifites du tableau placé plus loin et le graphique qui lui correspond.
a° Ordonnée du point de faite, — Cest l'ordonnée b^. Elle est donnée en fonction de la longueur du versant par la formule (Ao), en changeant le signe :
(&a) log nep (5^) = - (î+ &,) tango».
3"" Profondeur maxima de la nappe dn Torsant. — C*est {^ordonnée do point où la tangente est parallèle au fond , et où par conséquent y' »= $.
L'équation (38 bis) donne alors :
{k^bis) log nep y == 3(w tang <y,
qui démontre que :
Pour tottks les nappes ayant wiéme pmU hndraMUfue^ h rappori ds lapr^mnàsur maxima à la profondeur au faite est constant.
L'équation (&9 bis) combinée avec l'équation (fta) donne : (43) »og nep Q^-Ç-û)) tang «.
Il'' Position du point de plus grande profondeur. — Ce point et le milieu de la nappe ne coïncident pas. Comme on le voit sur les profils successifs (fig. 33), le point en question est d'autant plus en aval du milieu de la nappe que la pente hydraulique z est plus grande.
En faisant y' = 0 dans l'équation (35), on trouve pour Tabscisse de ce point :
sh , 4*'
(43 bis) J?iii = Ti = i
Conftaaea du débit. — Justification à% l'expressian «r nappes permanentes?). S"* Volume de la nappe. — « Le Tolome d'ean contenu dans la nappe dn tersant est évidemment égal à :
De réqnation (35), on lire :
yir — ^ {ydy + S^xdx).
L'ini^[ration peut se faire immédiatement et Ton obtient Texpression très simple : (44) V»^(^^a»-Jg).
Oa aora le volume de la nappe du contrevenant en changeant dans cette dernière fonnale e en — s, a en (L — a) :
(44 K,) V' = fjig-<y»(L-a)»].
En additionnant les volumes V et V, on a le volume de la napjje complète :
Ott :
