DES GALERIES DE CAPTAGE

iL Détftitions. -^ Ckilérie de pénétration. — Ctalerie de câptâge. — Noui appoion» gnUeriê de cufiage une galerie perméable qui pénètre dam l'iâtérieitr d'une na^e aquilère en vue de pnmdra et de dériver iee eaui de la nappe ponr les conduire à leur lieu d'emploi.

Généralement nne galerie de eapt^e part du Smà d'une vaiiée et pénètre perpendiculairement dans fun daa versanta^ Son fonctionnemen* dépei^l évidemment da régime des nappée quelle trafene. Neue devmia supposer que, pat daa sondages et des niveUemenls , on a pu se rendre œmpte de la forme de ces nappea«

Non» indiquerons plus tard eomment, au moyen de ces dbservatâoDS et de eelles 4ee débita due cours d>an, on peut détenuiner les eonstanteB numériques qui entrent dans les équations données par rbydraniique des nappes aquifisnes et qui sont :

«♦ fAf ^•

Nous supposerons donc ces 4|uantités connues. Qda posé, toutes les dispeeitions possibles d'une galerie de capta^ peuvent se ramener aui suivantes.

Nous avons vu, au chapitre iv, que dans une nq>pe« même à fond horisonial, les filets liquides suivent des trajectoires obliques sur la direction des thalw^ qu'ils desservent^ Par la décomposition des vitesses réelles * on arrive à considérer deux nappes distinctes dans les deux directions rectangulaires parallèles aux thalwegs, que nous avons appelées nappe primaire, nappe secondaire.

Quand la pente du fond n'est pas très grande, les filets liquides se répartissent à peu près comme les faces d'une^croupe de toiture. C'est ce qu'on voit sur les figures 69 et 60 ,

pi. xvm.

Considérons une vallée fNrinripak T& (fig. 88^ pi. XXVI), avec deux vallées affluentes TU, RV; ces vallées comprennent entre elfes un manîC a^fère dont les sources alimentent ces trois vallées.

Admettons que les nappes souterraines présentent un versant sur chacune de ces trois vallées, les lignes de partage des eaux affectent sensiblement une disposition telle que celle figurée par le tracé OT, OR, OS.

Si l'on établit une galerie de captage GG' normalement à la vallée principale, cette galerie traversera de G en H des filets liquides qui s'écoulent dans des plans que nous considérons comme sensiblement parallèles au tracé de la galerie. Nous ferons abstraction de leur composante normale.

De H en G\ au contraire , la galerie traversera des filets liquides qui coulent dans des plans que nous considérons comme normaux à l'axe de la galerie. Nous ferons abstraction de leur composante parallèle.

D'ailleurs, dès que la galerie a pénétré à une certaine profondeur dans la nappe primaire HG', l'hypothèse se réalise à fort peu près.

De G en H , une section faite normalement h la galerie coupe la nappe secondaire suivant une ligne eenaiblemeot droite et honsontale.

De H en G\ une coupe normale k la galerie donnera sur la nappe primaire un profil courbe dont le point haut est situé sur la ligne de faite OS et dont les points bas sont situés dans les vallées Y et U.

Une galerie de pénëtration peut aussi traverser normalement un versant suivant un tracé AD, pour se rattacher à une galerie de captage BC qui fait retour sur elle de chaque côté. Nous en verrons un exemple au chapitre xi (Eaux de Bruxelles).

Nous appelons les galeries 6H et AD galeries de pénétration et les galeries HO' et BG gakrie$ de captage.

Nous examinerons d'abord le second cas, en supposant qu'il s^agit d*une nappe h fond incliné, c'est-i-dire que nous aborderons tout de suite le cas général.

A 5. Galerie de captage dans une nappe de thalweg à fond incliné à deux versants (fig. 67, pi. XX). — Noui supposons qu'antérieurement à la construction de la galerie, les eaux s'écoulaient dans des directions normales à l'axe de cette galerie, vers les thalwegs T et T' auxquels elle est aenaiUeinent parallèle* L'écoalement donnait lieu à la formation de la nappe BT et de la contrenappe BT' dont le faite commun est en B.

Dès que la galerie est ouverte, son appel produit d'abord une simple ride, puis une dépression, et enfin, si rien n'arrête l'émission des eaux, il se creuse un siUon dont le fond descend au niveau du radier de la galerie, ou plus exactement à ia hauteur ffimMia requise pour le passage de l'eau. Il s'établit un régime permanent.

A ce moment, il s'est créé deux nouveaux points de partage des eattx, l'un à gauche en D, f autre k droite en D'. Le débit q«i afflué à la galerie est proportionnel à ia largeur des deux versants qui la desservent à ce moment.

Si, par la fermeture partielle d'une vanne régulatrice, on détermine dans ia galerie une contrecharge, les eaux s'élèvent dans le sillon et les points de partage des eaux s élèvent nécessairement aussi.

Tout dépend donc de la position de ces points de partage des eaux et tout le pro* blême consiste à les déterminer.

Cette recherche se simplifie beaueoup au moyen des propositions suivantes :

Comme au paragraphe 17, nous rapporterons les nappes à des axes obliques : nous prendrons pour axe des x, la ligne qui passe par les points de sources T, T', ci pour axe des y, la verticale passant par lé point de source T ou T'.

PaoposiTioH L Lorsqu'une nappe de thalweg à fond indiné est soumise au copiage (tune partie de ses eaux par une galerie parallèle à son versant^ les points de partage des eaux enirs les deux thalwegs et la galerie sont situés sur deux courbes de genre hyperbolique qui partent Umtes deux du point de partage naturel des eaux et aboutissent, savoir : celle du coté du vertant à un point situé sur la base de la nappe supérieure en amont de la source du versant; cdk du eM dm eontreoersaM k la wsmrce tnème im mime côté.

Ce aotti \m eovirèes V, V de ia figure 67 , pi. XX.

Pour démontrer cette proposition, reprenons les équations (61), (63), qui donnent les ordonnées principales d'une nappe permanente coulant sur un fond incliné :

(3 a8) log nep (^f^ — - (^ + û;) tang û;;

(339) H »eP {îi) G ~ ^) ^®^K ^'

(a3o) 8inû> = -===t.

^ ' ad

Bq est l'ordonnée au point de partage; i, l'ordonnée maxima.

Ces équations ont été établies pour une nappe d'affleurement. Dans le cas d'une nappe de thalweg, il faut remplacer (S 35)

par ou

puisque K=:Wp, hauteur de la contrenappe).

Pour éviter la confusion et bien faire ressortir la variabilité des coordonnées du point de partage D, dont nous cherchons le Ueu géométrique, nous appellerons :

y, l'ordonnée RD du point de partage ;

Xj son abscisse TR par rapport à l'origine T; *

Z , l'ordonnée maxima N'S' de la nappe TD ;

gin ù)' = z\ la pente hydraulique relative à cette nappe;

sinâ;»;^, la pente hydraulique de la nappe naturelle TM;

-^ ^Zq, la pente hydraulique qu'aurait la nappe, s*il n'y avait pas de contrenappe.

Les quantités y^ XyZ,ù)\ z remplaceront Bq, a, b, oj^ z dans les formules. Les équations deviendront, en prenant les exponentielles :

(333) Z == sin «' = -li /■

Si l'ordonnée maxima Z est égale à i, ordonnée maxima de la nappe naturelle BT, l'équation (sSi) donne nécessairement :

Le lieu géométrique cherché passe donc par le point de partage naturel B. A mesure que Ton considère des nappes plus petites que la nappe naturelle telles que TN', TN"..., l'ordonnée maxima Z diminue, la valeur de z augmente; on a donc

affaire à des Mppes qui se rapprochent de plus en plus de Tesp^ de la ntfpe h un seul venant. L'arc cj' augmente, mais cet arc ne peut pas dépasser- . Lorsque cela a lieu, on a :

(.34) sio.,'«A^=,

et taog ej = oo. / -

Les équations 93 1 et 93& donnent alors :

y = zéro.

Pour connaître la valeur de cr, il faut remarquer que lorsque Tangle cj' tend vers-, la quantité

tend vers TuAité; on a donc, en tenant compte de la relation (a3&) el e^ appelant x^ Tabscisse en question, TV sur la figure 69 :

(f étant la base des logarithmes népérieus).

Telle est Tabscisse UmUe au-dessous de laquelle il ne peut plus y avoir de point de partage, les nappes plus .petites devenant des nappes à un seul versant

Dans le cas d'une nappe i fond horizontal, la pente $ est nulle, la formule (9.36) donne x^ = o. Ce sont alors des hyperboles qui forment le lieu géométrique des points de partage; elles ont leur sommet au point de source T. Lorsque p==o, on est dans le cas d'une nappe d'affleurement à fond incliné; on trouve x = o, et les. hyperboles sont remplacées par des droites TB, T'B. '

Reprenons le cas général; soit V le point limite dont l'abscisse est x^^ le lieu géométrique cherché va du point V au point B.

An point V, cette courbe est tangente à la base de la nappe supérieure Tt'/I^oùr

le démontrer, nous chercherons quelle est l'expression de la tangente ^ de la courbe V.

Elle nous sera d'ailleurs très utile pour le tracé de cette courbe, et elle nous servira dans les chapitres suivants.

Des trois équations (93 1), (939), (933), on tire :

„ — 9» tiitigaf'

y = Zf ^ ;

ftmMS SOB LIS 90UKCI8. |0

>( 1&6 Pnoant les 4émée6, tm oaïuiékmi- Z ooauM vtriaUe iodépendcnte , «n aur» :

Remplaçant, dans les deui premières équations, ^ par sa valeur tirée de la troisième, il yient, après réductions :

En divisavit ees équations Ttine par ràvtre, oli obtient la tiléuf eherduéé : ' (a38) îà-^ "+zVî3; V râ^'cw'^' ;

Pour avoir rînclinaison de la tangente de la courbe V an point de (atte B , H Faut faire :

&o, a, (û étant les valeurs relatives à la nappe naturelle. Ce coefficient différentiel, que nous appellerons (p^ est important à connaître , puisqu^il règle la forme de la courbe V, qui , en raison de son genre hyperbolique, est presque rectiligae à. une certaine difltance de son origine V,

On donnera une forme plus simple à la formule (^38) en remplaçant T -^j P^'^ ^

^*'«"'" (z+ii) ^' ^ ®^(z) P" '^•

On aura ainsi :

1 (Kl fc(^+«P«co^^)«P*> (aSg) ^ = J

i^Mi^^iW

,^^-jài — l—u

Tangle gj se rapportant à la nappe naturelle.

On trouvera plus loin des tableaux contenant les valeui^ numériques des termes en GJ.

Pour avoir l'inclinaison de la eooilie h ce même peint V, il ïami feife^ dana l'équation (938) :

y = o; ar = Xj; *> == r

Multipliant en haut et en bas par BÎn ^' coa^ ai', f expression de ^ se présente aoaa

la forme — o

Poar lever rindétermiiiation, il faut remplacer^ par sa valeur 'iirëe des équations (237); on a :

Or:

tane os' , 1 BÎn » , 1 êtn* » , e " »t-^ 7-4-- r^+

En introduisant cette valeur de'^dana Tëquatton (3S8), tin retoOiihaH que I«b termes

de Texponentielle ci-dessus étant muttiplli^es par sin ai' cos^ 61;', les quatre premiers termes prennent pour coso;' ^= o une valeur finie, tandis que tous les termes à la suite preoneat une valetir infinie; par conspuent, le déttoâilnatetir de féqualiftii (ySS) est infini et Ton trouve :

c'est-à-dire que la courbe V est tangente à son origine V à la ligne TT'. On peut ajouter que cette courbe • une aaymptote. En effet, on a trouvé plus haut :

Lorsque Ton considère des nappes de dimenaions^croisiantes, Z augmente indéfiniment, le radical teiid vers Tunité et le rapport - tend vers une limite déterminée. A rinfini on a :

limz =-j==sînû;Q;

>'„ étant fordonnée de la première courbe du graphique 3&. TeUe est riaeliaaism d# Tasymptote. Elle est plus petite que i.

Examinons maintRnant le lien g^métrique des pointade partage da e64é 4» eesk^ versant. Conservons pour cette nappe iiea mêmes notations que nous venons d employer pour le cAté du versant, en n'oubliflint pas c|u*il s'agit de nappes diffi^rentes, qui toutes ont leur source de contreversant au point T' et que les xx partent de ce point.

ËQ se reporUnft aiii équatîous (93i), (^^a), (si33), on écrira :

Le lieu géométrique cherché pasae nécessairement par le point B« L'inclinaison de la tangente en ce point, que nous appellerons (p\ est donnée par la formule (939), en y changeant oi en — â> et a en (L — a) :