I - -)~ * + '^'1 ^ <^> ^ ) ^iii
9 CfM^A)
Tangle w se raj^rtant toujours à la nappe natureUe^^^. La courbe passe aussi par le point de source T,
<*} Pour Cidliter le calcul des ttogentes ^ et Ç\ qui iool utiles pour U cooâtrucUoD de tous les graphiques de notre théorie, nous avons calculé les valeurs numériques des termes en «. Nous posons :
Q (« 4~ ^0 # cot #) sin 0»
Ifs î
su » C08* a»
I » — t$in a» cos w 1 sui aw
9 stn « coa* »
i--f'*'H>^n«co8a)| Hii M
9 sin a» cos* »
Moyennant cette notation , tes valeurs de ^ et ^' deviennent :
Void les» valeurs numériques des coefficients R, S, T :
Tablbau 0.
o,AoS o,io8 o.6t8
o,oo5 o,oJ7 o,oAi
0,OflO
o,io5 0.169 0,874
i,Sf5 0,169 i,6SA
5,fjo A,Soo
tft.7M
Pour z =3 o, nappe en ellipse , on a 9 = 9 = --
En effet, la pina pelite nrn^p^ est celle qui a la plas petite ordonnée naxîtna Z^ et le minimum de celle-ci est la valeur qui rend sin â>' égal à i. On a alors :
ù)' =- -; tang &>' = oo; lim ( - — &)' j taug û;' = i .
On retrouve donc, pour Z, la valeur donnée par Téquation (9 3 5). Cette nappe limite est k un seul versant, il n'y a donc plus de point de partage des eaux, et Ton a :
y =■ zéro.
Mais alors Téquation (aA 1) donne :
La courbe passe donc bien par le point T'.
Pour avoir Tinclinaison de sa tangente en ce point, il faut calculer la valeur de la
dérivée SP*^ '• formule (a 38), en y faisant û;' = — -. Pour cela il suffit de multiplier en baut et en bas par cos' ùf\ et on trouve : -
<fr' X
Or Téquation (a&t) donne, pour la limite de ce rapport, quand œ tend vers-,
(a46) liinl = e-= 1,3598 = 9'.
Telle est la valeur de la tangente de la courbe au point T', que nous appeUerons f\ Enfin rinclinaison de Tasymptote est donnée par la limite vers laquelle tend le
rapport ' quand Z tend vers Tinfini; ce rapport est égal i^ :
.ia.|=Ji(î-')''-«%
^0 étant Tordonnée de la deuxième courbe du graphique 35. Ce rapport est plus grand que i.
Ces divers résultats démontrent Texactitude de la proposition I: Il est facile de voir d^ailleurs que les nappes de versant 1 , 9 , 3 , & , 5 (fig. 68 , pi. XX ) , qn'on obtient en donnant à z des valeurs décroissantes et qui aboutissent à un point commun T, leur terminus aval, appartiennent i»ux mêmes nappes complètes que les nappes successives de oontreversant 1, 9, 3, /i, 5, qu^^n obtient pour les mêmes uteurs de z\ et qui ont pour origine commune leur point teminm amont T'. (Test ce qui explique que, tandis que le lieu géométrique des points de partage a une partie
éroite TV du cMé dtl' TeMattt, ieliett géoméfttfqiK) des foàilS'séBipvligie du oèié du
coatreversant passe par ie point T'. < • . ' '
CDlf8TBUGT|0N JIB8 G0UABK8 Y ST \\
Les calcals précédents nous font connaître, pour le lieu géométrique du côté du versant :
-i<* L'alfsciàbe 1^^ du i^niéit V (é^a
9'' La tangente k la courbe en V. Elle coïncide avec la base de la nappe supérieure;
3"" La tangente ^ à la courbe en B (équatioÀ si 3 9);
U** L'inclinaison de Tasymptote de la courbe Sy^ (équation a&o).
Pour le lieu géométrique du cAté du contreversant : 1* La position de son point de départ T'; 9^ L'inclinaison (^ de la tangente en ce point (équation 9/16); 3^ La tangente ^' à la courbe en B (éqfaatiôh 92i&)i< '
' à* L^inclinaison de son àsyinploCe (équation d&7).
Ces renseignements définissent déjà, d^unè maîii%re presque suffisante pôuir la pratique, les lieux géométriques cherchée. ' *' *
Pour aller plus loin, il faut construire quelques points des courbes, ce qui est facile au moyen des constantes numériques qM'noua avons inscrites au tableau Ë (p. 69).
Il suffit pour cela de ne s'occuper que des points pour lesquels la pente hydraulique t a une valeur qui figure dans ce. tableau, p,o5, o,to ou o.so ou o,3q, etc., jusqu'à 1,00.
Cette valeur z étant choisie, on aura (équation 933) :
fZ+p
(.48) , *' = 'oV/^ .^'°* 2 =
Occupons- nous d'abord du cAlé du verkàtitl Le tal)leau *£ contient les constantes numériques :
y = ^/ c'est iei A-; '
^ Ja'
oxz^
c'^ici . |- .
On aura donc, pour le Yergaut :
étant enteildtt que les eonalanles 7, /S, 0, se rapportent à la pente hydraulique %\
Paur te eontrevemnt, on n'a besoin que de eakuJbr ^'i y étiûnt connu par la ftirBi«4e (t/i.9).
151 > Le tableaa E donne la constante numérique suivante :
Au moyen de ce rapport on peut calculer la valeur du rapport de conlreYersant à celle du versant :
la longueur du
On tara donc pour le contreversant :
(sBo)
AppUcoAm mméri^. — Cest par ce procédé qu'ont été tracées les courbes V, V du graphique 68, pi. XX.
On a pris les données suivantes :
a = U.ooo mètres; «=0,03;
to=;j3 = o,îio.
Tablkau I.
CALCUL DBS OOUBBBS V BT Y.
O^ERVAJIOPIS.
