LARGEURS DD BASSIN DE LA GALERIE

3 8oo

9 o6o 9 6ho

1 6to

léfo.

Ces résultats démontrent, comme nous Tavons déjà dit, que pour des positions successives sur la même verticale, le débit de la galerie est iTaulant plus grand que la galerie est plua basse.

Influence des bassina voisins. — Les lettres A^ , A^ , du tableau précédent indiquent que lorsque la galerie est située aunlessous de la ligne des sources et suffisamment près des thalwegs, elle capte une partie des eaux des nappes de contreversant ou de versant des bassins qui touchent celui que Ton considère.

Si ces bassins sont à peu près semblables à celui au milieu duquel est percée la galerie, dont la largeur totale est égale à L, cet apport des nappes voisines augmente considérablement les débits de cette dernière et son bassin alknentaîre devient plus grand que L.

En effet, si on applique le gabarit de ia courbe G i un peint situé au-desaous des sources naturriles de Tun ou de Tautre tbalweg et sur la même verticale^ ce gabarit embrassera successivement les faites des deux nappes qui affluent à œ thalw^ et même les dépassera.

L'intervention des bassins voisins de celui au milieu duquel est percée la galerie augmente donc retendue de son bassin propre, et si ces bassins sont très importants, on aura avanti^ pour obtenir le plus grand débit k placer la galerie dans Fun des thalwegs.

On voit qu'en définitive le choii du meilleur emplacement à donner k la galerie comporte un ensemble d'étndes, qui sont Coiciles à faire au moyen de Tépure à laquelle nous avons été conduit et qui serait à peu près impossible sans cela. La détermination de cet emplacement est, d'ailleurs, souvent commandée par des considératîoBs autres que celles du débit maximum, par exemple celle d'un niveau assez élevé pour éviter Texhaustion mécanique des eaux. L'épure rendra toutes les comparaisons faciles.

Tracé des profils des nappes qui affinent à la galerie et aux thalwegs , pour les diverses hanteurs de contrecharge. — Considérons de suite le cas général oh la galerie est établie dans une nappe de thalweg à fond incliné. Supposons-la établie au niveau du fond imperméable (fig. 78, pi. XXII).

Si le fond du sillon déterminé par l'appel de la galerie descend à son niveau le plus bas, soit théoriquement au niyeautlu radier de la galerie, nous sommes d'àhs le cas d'application de la proposition II (p. i53).

Oonstmisant les courbes V et V et faisant passer par Taxé de la galerie un gabarit G formé par la juxtaposition en senâ inverse de ces deux courbes V et V\ les points de rencontre de ce gabarit avec les courbes V-et V nous fournissent les points b^b\ qui sont les faites séparalifs des nappes qui affluent à la galerie et aux thalwegs.

Lorsque le fond du sillon est situé en un point quelconque C, il fiawt distinguer deux cas : ou bien le point C est au-dessus du point limite L, point de rencontre de la courbe V avec la verticale de la galerie, ou bien il est au-dessous.

1*^ cas. — Supposons-le d'abord situé au-dessus. La nappe qui coule vers le versant est une nappe de thalw^ TC^ dont la oontrenappe est la même que celle de la nappe naturelle, c'est-à-dire TF^* Cette nappe a un faite viclud en D.

Que se passe-t-il en amont de la galerie?

Nous ne connaissons pas encore de faits d'observation qui nous permettent de le précisa. Mais d'a{»'ès les observations faites au chapitre xiii sur une nappe d'affleuré^ ment, nous pensons que la nappe qui se forme en amont de la galerie est encore une nappe de thalweg CE, ayant la même conlrenappe 6F que la nappe naturelle et dont le faite est situé en E sur la courbe V. Seulement la perte de charge occasionnée par rinfleuon des filets liquides aux abords de la galerie détermine un certain relèvement du fond du sillon, et une modification du profil théorique des nappes sur une certaine étendue en amont et en aval.

Pratiquement, pour tracer cette nappe CE, il (sut avoir construit un certain nombre de profils de nappes et trouver par tâtonnement celle qui passe par le point G. Pour chacune d'elles, on se donne l'ordonnée au faite EH, le point E étant choisi à vue d'œil , et le point H étant situé sur la parallèle au fond imperméable menée par le radier de la galerie.

On connaît la contrenappep=GF, qui peut être différente de la conlrenappe de la nappe naturelle.

Appelons : Zj la pente hydraulique de la nappe naturelle; t\ celle de la nappe qui aurait EH pour ordonnée au faite ; a, la longueur du versant do cette nappe; e, la pente du fond.

( 158 >«--- On a d'abord (S 35):

pois (taMMa E, p. 6s) ;

(957) 6g = ^a=efl(j^^);

d'où:

•fe)'

z étant connu par ^ 356), le rapport ( -^j est fourni par la ^o' colonne dju tableau E;

réquatii)n(3â8) fournit douiç la longueur du vomiot d9 laTitpi»» îne^uMe.

Connaissant la longueur du versant, Tordonntfe fH.fiiUft e( U pente hydraulique, on peux, en- interpolait i?Qtre Us cbiffrea du taUeau Fi catG(dfrff«haeisM et Tordomiée

des points ipii correèpondent aux diverses vetemw de ( ^ V (juî senreot d^tinfe audit tableau.

Quand on a deAiné un eertatn nombre <le profils é^ nappes, il esl faeile de tracer entre eux, pe^ Interpoietîen grepiriqne, le profil de la nappe qerî pesée parle point (1 qu'on a eholii.

ù' cas. — Si le point G est situé au-dessous du {ieint liÂiteL^ ta question de savoir ce qui se passe en amont et en aval de la galerie est plus douteuse que dans le cas préêédest. •

Em effet, dèns ee premier em, la nappe qui va ven le ibalweg fait suite k cette qui alimente la galerie, et U est acturel d^tdmettre que la eentrenappe seit ta même pour ces deux nappes.

Dans le deuxième ets, au eontraire, les nappes qui alimentent la galerie tout séparées des nappes qui coulent vere les thalwegs par des flittés sépafatift, c'^t4i-*éire par deux sones à vitesses nulles. D# sorte qu'on ne voit pae de raison pour que la makiiëre dont se fait Técoulemesit vers la galerie, c'est^^lire entre les faites lépéralifs, ne soit pas différente du mode d^éeoidement des nappes qui alimentent les Aalwegs.

Si la galerie est établie sur la ligne des sources , elle agit k Téganl des nappée qui l'alimentent comme une source, et il est naterel d^admettre que ces nappes sont des nappes de thalweg ayant pour contrenappe la hauteur GP. C'est la prop(isition It.

Si la galerie est établie aunleasus de la ligne des soureee, on rentre dans le cas d'application de la proposition UL Cette proposition nous paraît applicable daâe de certaines limites, mais nous avons déjà fait remcrquei* que le coefficient K du paragraphe 35, égal Ici à (f k doit, au delà d'une certaine limite, subir une diminution.

La théorie laisse donc subsister une certaine incertitude qui ne pourroit être .levée que par l'observation précise de faits naturels.

Nous pensons qu'on pourra le plus souvent appliquer la proposition III. On obtiendra ainsi des débits probablement moindres que les débits réels. Cette proposition fait connaître les nappes les pins basses qui peuvent se former en unont et en aval de la galerie, celles qui correspondent au cas où le fond du siUoa C tomàd^ théoriquement avec le radier de la galerie.

Pour ie cideal des sappe» setoildaîres qui se formerèiit ioraqua le point U sera niué à une ceriràie hautenr ailnleflitts da radier, dn se bweiv eur k proposition' ^vÎTanlê :

PiOPOsmoN V. La parMJe au fini impèmêabh menée par k radier de h gahriê ett Taxe êêparatifde la nappe proprement dite et de la ccfdrenappe, des nappée qui affvmt h cette galerie.

Cette pmpcmtion ae justifie ea remarquant qiia IorBqii4 ia «pntreeliaiiga ^t nulle t ia gakrie faictiMiie à f^ard des iiappet qui affliieilt vara elle comme on point desour^. Or noua afvooa admis que ia parnUèia au fond menée par un poÎAt deaooreâ parallèle que noua avons appeÛe ïa» •^foratif {hi'f^ divile U nappe ^ deuxt pnrtîiis.» Tune supérieure qui est la nappe proprement dite, Tautrç ln(!firiçiiref qwf est la cOnirer nappe, et qmaiisa filets liquides: de eoi denx piurties 4e la Happe ont des vitesses ^ies et daa aeetiens pjnaportieiineUea«

Si Top ooupe un» piireîJUa luappe {iar uà pkin: v^rtiaél à i&ne eertaine distaâce.du poiBt|de aamoei, en ani» eaaore dfMapartîea^ runnisafélieur^i raufare inflfcieiiife, séparées par Taxt» aéparaiif.

Menons deux plans verticaui par les faces latérales de la galerie. Nous circtHMCM* vDsa une tratcliéei varUcale dans la^U» ae 4év4iaMt.lesf fileta liquidée dds.âsppes affloentes, tranohéequi eit remplît pat le terraûi ptifméaJ^le- Une foia pfUrvemues dans cette tranchée, les eanx n^nt plus qu'à atteindre la jjaiarie par un tmoaport ^efftkal aacendant ott deseendant dans leqnataUas.épiiiseêtpi^iséiiient leur charge hydro#tar tique. ....

Ces considérations justifient la proposition V.

En résumé, ]e problème du tracé des nappes qui affluent à la galerie et aux thaïwqjs comprend les opérations suivantes :

i"* On construit les eourbea Y et V pat la méthode indiquée plus haut (proposir tion I);

9"* Puis le gabarit 6 (proposition II);

S"" Et le gabarit G' reUtif à ia position qu'occupe ia galerie (proposition QI);

&" On trouve par la renaoutre des coorbae V, \' et G' les pointa de faite delà nappe la pkia baaae;

5*" On construit ewuite pnint par peint autant de nappes seeondaittv qntl ^l néceaaaire «n employant In méthode indiquée |[>ltts liant "(équations a66, 167, ^&8).

de la galflrfe. — Conaidérons une galerie ait moment <yù ie fbnd du sillon formé par les nappes qui Talimentent est à une eertaine hawtévir Y aiHlesaua dv son mdier. 9i Ton mainlient la gainrie ouverte; il t^éeoulem un eertain volume d*eau depuis le niveau Y jusqu'au niveau zéro; ce volume d'eau était den« diapottiMe au niv«ntt Y. (Teat pourquoi ne«a fÉppelona la tkmk iè ia gàUrie.

Si Ton conaidère la galerie dûs les deux phasti extrêmes de aopa fi>nctionaeme«t, e'eat^-dire depuis le moiBmi de son ouvertu^» alpra que la nappe naiueelle est e»tièr€f juaquau monimt où la oontreabarge est rédnH9>à léro^^eiA plna e^aetement à aon minimum pratique, le volume d'eau total écoulé par la galerie pendant. la haîasc des eaux coaatitoe ask fi^uriv fc>to2r.

.4 un moment donné de réeoutemant» il existe «n4«i ka namMes qui a'éooulent.

d'une part vers la galerie, et d'autre part vera les thalwegs, des fiiuttes séparatib S, S' (fig. 78, pi. XXIV). Du c6té gaucbe du faite S, Teau s'écooie yen le thalweg du versant. Du cAtë droit du faite S\ Teau s'écoule vers le thalweg du contreversant. A droite de la verticale du point S et à gauche de la verticale des points S', l'eau s'écoule vers la galerie.

6D et 6D' étant les profils des nappes permanentes qui s'établissent lorsque le sillon est descendu au plus bas niveau sur l'aie de la galerie, les points D et D' sont néeessairemont les faites qdi s'établissent entre la galerie et les versants, lorsque la période d'abaissement est terminée et que le régime permanent est rétaUt. Par oonséquent, leè lieux géométriques des faites sëparatifs forment nécessairemeat deax lignes courbes telles que MSD , MSV.

Ces lignes sont en dehors de l'angle à côtés «urvilignes que forment les deux courbes V et V. En effet, ces dernières sont les lieux géométriques des faites' séparatifs dans le régime permanent. Mais pendant la baisse des eaux, il est dair que les faites séparatift s'éloignent de la galerie et se rapprochent des vensants, autrement le dâ>it des thalwegs augmenterait au moment où la galerie fait appel des eaux, ce qni est abstffde.

Si la baisse des eaux a lieu très lentement, e'est«4-dire si le débit qui passe par la galerie excède de très peu le débit do régime permanent, il est évident que les fottes séparatifs des nappes qui s'écoulent vers la galerie et vers les thalwegs s'écartent très peu des couHms V et V\ On a alors Utréim>e miMtiMi. Oe qui jostîfie la j^ropositîon suivante (fig. 73, pi. XXII).

Proposition VI. La réserve totale minima iune galerie de copiage par mhre courant ^ à «a niveau du fond du iiUon marqué par le point V, est égak au volume Jteau contenu dans le contour curviligne à 5 cStis BLSUSB (fig. 79, 78, 76), Umîti par : 1* une courbe BRL tracie en dehors de Tangle des courbes V et V et qui va dufu^ È au point Undte L; d' la portion LS de la courbe V; 3^ et û"" les profils SU y US" des nappes qui alimentent la gaJerie; 5* la partie S'B de la courbe F.

Soient (fig. 7 1 9 pi. XXI) , G,, G^ deux positions du fond du sillon infiniment voisines snr la verticale de la galerie. Lorsque le niveau de l'eau est enG^f b et V diffèrent très peu des deux faites secondaires qui partagent les eaux entre la galerie et les thalwegs, puisque, par hypothèse, la baisse des eaux a lieu très lentement.

Lorsque le niveau est descendu en 63, les faites a, a' remjdacent les faites by b\ Un volume d'eau abGfi^ a disparu , et ce volume d'eau ne peut avoir été absorbé que par lagderie* B en est de même du volume d'eau ab'Gfiy Ces deux volumes élàn^itaires sont indiqués par des hadiures.

Les volumes d'eau représentés par les triangles curvilignes oiT, a'b'X ont été absorbés par les thalwegs.

On remarquera que ces derniers volumes sont nécessaireobent inférieurs è l'apport

pluvial permanent qui a lieu sur les surfaces Ti, Tb , pendant la durée de rabaissement du niveau de 64 en Gy On ne concevrait pas, en effet, que l'apport de la galerie déterminât une augmentation du débit, qui normalement devrait alimenter les sources des versants.

Le raisonnement précédent tombe ea défaut lorsque les nappes qui alimentent la galerie ne sont pas comprises tout entières à l'intérieur de l'angle formé par les

••K»»( ici )<^-

courbes V et V, c est-a-dire lorsque le fond du sillon est situé au-dessus du point limite L, intersection de la verticale de la galerie avec la courbe V.

Soient à ce moment C le fond du sillon, D le faite virtuel de la nappe qui coule vers le thalweg, E le faite de la nappe EC qui se forme en amont de la galerie (fig. 78, pi. XXII).

Pendant uo intervalle de temps très court, le niveau de cette dernière nappe s'abaissera de 5-5' à &-&', et le volume d'eau contenu dans le trapèze curviligne compris entre ces deux courbes aura disparu.

D'an antre côté puisque, par hypothèse, la baisse a lieu très lentement, les débits respectifs de la galerie et du thalweg conservent sensiblement le même rapport que dans le régime permanent.

D'après la proposition IV, ce rapport est celui des intervalles horizontaux :

Donc la galerie aura absorbé une fraction du volume d'eau disparu égale au rapport ci-dessus.

Pour obtenir le point R qui marque sur la courbe CE le contour de la réserve, il faut déterminer ce point R de manière qu'on ait :

, ^, . Volume élémentaire £R ÉD

(303) ■■.■■. xaa .

' Vohime élémentaire KG ^

Le lieu des points R passe nécessairement par les points B et L.

En ^et, au niveau B, l'intervalle ED est nul; le volume ER l'est également.

An niveau L, le deuxième membre de la relation (363) est égal à l'unité, et, par conséquent, le point R se confond avec le point L.

Le contour de la réserve entre les points B et L est donc figuré par une courbe située en dehors de l'angle des courbes V et V.

La proposition VI est ainsi démontrée.

Pratiquement, pour diviser le trapèze élémentaire dans le rapport marqué par l'équation (^63), il sera suffisant de considérer deux nappes voisines du niveau considéré, l'une plus haate,f autre plus basse; par exemple, au niveau 5, on considérera les nappes qui sont tracées au niveau 6 et au niveau &.

On admettra que le volume élémentaire à diviser dans le rapport de l'équation ( jGa) est assimiliMe à un trapèze qu! aurait pour bases les hauteurs verticales :

(4^6) et (^t'~6'); soient :

6 et éi, ces deux hauteurs;

A, la distance horizontale hC;

x,la dislance inconnue Ëll.

Posons :

ÉTUDKS 80B LKi( SOPUCR». t 1

Oo aura, pour i« volumo toUil du trapèze :

et, pour le volume afférent à la galerie ;

Le rapport de ces deux volumes doit être égal à jS, d*oà féquation du second degré :

(263) îf! + a^,/3A(fl + ^) = o.

Il est facile de voir que la valeur de x que donne cette équation est toujours plus grande que jSA; par conséquent, la verticale du point R passe à gauche du faite virtuel D , et fe contour BRL est nécessairement situé en dehors de Vangle formé par Us courbes V et V.

Une fois que le contour de la réserve aura été tracé, on mesurera an pianinieire les surfaces correspondantes à chaque niveau de contrecharge et on multipliera ces surfaces par le coefficient du vide m pour avoir les volumes d'eau.

Enfin on achèvera le problème en faisant le graphique des volumes de la réserve aux diverses hauteurs de contrecharge.

Nous allons en donner quelques exemples :

1° Nofpe d^c^fimremenl kfomà horia^onial, GaleM $M$ sur iefmd impermàabh m tmUieu du versant. (Fig. 7&, pi* XKIII,)

Pour simplifier les tracés, on a traniiformé par uim mwltiplicatioB d^échdle la nappe elliptique en nappe circulaire. En vertu dw pnQpriétëa qui ^ront établies plus loin, dans la théorie des galeries de captage ouvertes diuis les nappes d'aifteiirem^ent, toutes les courbes deviennent des cercles.

Dans la figure 77, pi. XXIV, eiié g««ciie, on a faîl le gra^ique des ¥4»liwies de la réserve en fonction de la pcefendenr du sUion. On pwt coosteter que ces v^iiiupies tendent k être proportioonds i ia profondeur pour les nifeaux ies plus )>as et varieni à peu près suivant la loi parabolique pour les niveanx le$ plus hento.

â° Mêmes données. Galerie située sur Vaxe de la nappe naturelle.

Les volumes de la réserve ont été calculés par une formule. Sur la figure 77, k droite, on a fait le graphique de ces volumes. On constate que la réserve est plus grande dans ce cas que dans le cas précédent. La courbe de la réserve a une forme sinusoïdale.

3° Nappe de thalweg sur fond horizonUd. Galerie située sur la ligne des sources, au milieu du versant (fig. 79 , pi. XXI).

Le graphique a été fait sur les mêmes données que le précédent. Les nappes sont toutes des ellipses.

Sur la figure 76 , pi. XXIV, à droite, on a fail le graphique des volumes de la réserve.

~vf»( 163 )•»*- —

Ici encore, ces voIuoms suivent une loi qui se rapproche de h fN^oporUoniialiié pour les niveaux les plus bas et de la loi parabolique pour les niveau^ iea pbu hauts.

6^ Nappe de thalweg surfmd incliné. Galerie ttituiesurlalignê dee sources, à une diêtance

du faite égale à ^ (fig. 78, pi. XXII).

Les données de ce graphique sont les mêmes que celles du graphique 1 1 3 , pi. XXKIII. La courbe des volumes de la réserve, fig. 76, à gaw^he, a la plus grande similitude avec celle du cas précédent.

5° Nappe J^affleurement sur fond incliné. Galerie située sur le fond impermiablê anue ê/S du versant (fig. 76, pi. XXIII).

En vertu d^une proposition déjà mentionnée et qui sera établie plus loin, toutes les nappes sont semblables à la nappe naturelle et les centres de similitude sont les points de source A etÂ', ce qui rend leur tracé très facile, une fois qu'on a tracé le contour de la nappe naturelle.

Le contour de la réserve présente une disposition conforme à celle du k^ cas, mais, toutes choses égales d'ailleurs, le volume de la réf^rvç .e$t jp^oip^e.

Circonstances qui influent sur le volume djf la réserve.' — On aperçoit facilement les propriétés suivantes :

i"* Pour des galeries placées sur une parallèle au fond imperméable, la réserve est d autant plus grande que la galerie est placée plus près de ia wigiom. ceatraie. (Test dans Finiérieur de T angle des courbes V et V que se trouve le point correspondant au nuLcwnum du volume de la réserve.

fi"* Pour des galeries placées sur la même verticale, la réserve totale crott à peu près proporlionnellement au carré de i# profondeur.

S"* Pour une galerie donnée, la réserve correspondant à une profondeur déterminée du fond du sillon croit avec la profondeur suivant une loi qui approche de la simple proportionnalité pour les niveaux les plus bas et qui tond vers la loi parabolique pour les niveaux les plus hai^ts.

II ne faut pas oublier d'ailleurs que les considérations précédentes s'appliquent à la réserve minima. «

En réalité Tabaigaeiiusat du niveau se fait toujours av^ac vue vitew {du» ou uu^n^ grande , et le contour de la réserva est limité , de 4)uaque c^té , par do» con^r)^ ileUi^ qp^« MUD, BR'D', figure 78, et même par des courbe» beM^up plw «^iJl^ax^efi» M^es que MSD, BS'D' de la même figure, si rabaissement se fait très rapidement. Dans ce cas, les nappes qui se forment successivement présentent les formes indiquées par le schéma de la figure 78, celles qui coulent vers les versants étant des nappes déprimées, c'est-à-dire à pentes diminuées par rapport à celles du régime permanent.

Les volumes réels de la réserve sont donc toujours plus igrands que aauic auxquels l'épure 73 nous a conduit; comme on le voit, il n'y a que h forme des nappai iaférieures Gb, Gh' qui ne change pas.

CoDséquemment, quand on n'aura l\ calculer que les volumes de la réserve dispouibles entre deux profondeurs suffisamment grandes, on pourra admettre pratiquement que les volumes sont proportionnels à la profondeur.

II suffira de tracer les nappes inférieures T6G, Tb'G^ fig* 7^5 et d^ mesurer les

-^^ 1G4 )hh*--

surfaces de ces nappes qu'on n'aura qu'à retrancher. Ces nappes sont des nappes entières, h Tdgard desquelles le point G est un point de source*

On peut calculer directement leurs surfaces des nappes sans recourir au planimoire, ce qui évite leur tracé. On procédera de la manière suivante :

b^ étant l'ordonnée au faite d'une nappe sur fond incliné;

a la longueur de son versant;

z sa pente hydraulique;

e la pente du fond;

m le coefficient des vides,

on a, pour la surface de la nappe, côté du versant (équulion lili) : (a64) V=2(^V-t2),

et pour celle du côté du contreversant :

Rappelons que nous avons posé :

Substituant ces valeurs dans les formules {û6U) (366), elles deviennent :

(a68) V'==««(L-«)»(tlz2).

Les coeflicients entre parenthèses ne dépendent que de la pente hydraulique. Us sont calculés dans le tableau suivant, pour les valeurs décimales de cette pente. Nous y avons joint les valeurs du coefficient ,

qui servent dans le tracé des nappes.

La planche XII contient le graphique du premier de ces coefficients, ainsi que celui des coefficients

qui servent également dans le calcul des profils de cet* nappes.

-••♦♦^ Itto )««4

Taiilkau K.