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Nous avons tracé sur la figure 1 1, pi* IV, les nappes d'abaissement et de gonflement
correspondant aux données suÎTantes ;
7. Kappe aqnifère à débit constant alimentant un puits. — On suppose, (fig. i&, pi. V), un massif cylindrique ABEF de sable ou autre terrain perméable homogène au centre duquel est creusé un puits. Le tout repose sur un fond iroper^ méable et horizontal AF.
Ibm nappe aqui(%re pénètre tout le terrain et s^y maintient à une hauteur unifonne. Dfe<|tt^on extrait Teau du puits, le niveau baisse, et il s^étahlit de la nappe extérieure, qu^e» suppose alimentée d'une manière constante, au puits, une nappe (rabaissement BD dans kcpielle tous les filets convergent vers Taxe du puits.
Considérons le secteur OAde Tare égal à Tunité (fig. iti bis).
Prenons pour axe des yy Taxe du puits, pour axe des xx Thorizontale du fond OX.
Appelons :
;r, tf, les coordonnées de U courbe BD;
R, le rayon du puîls ;
L, le rayon de la nappe perméable OA;
q, le débit du secteur;
H, A» les haoieufB d'eau AB et CD;
m, fc, e^ les ooostaules déjà définies.
Un a pour la vitesse des filets le long d'une verticale MN (équation i bis) :
tiy
fldûf
Admettant qu'on peut négliger l'influence du cosinus dans l'évaluation de la section des filets liquides , on aura pour cette section xy, et pour le débit :
m ^ dy d^où :
(lo) j = mjîyu = ^:cy^,
j cds
équation immédiatement intégrable.
On en tire successivement :
^---==clognepg,
(il) j = =--
log nep g
La première donne Téquation de la courbe formée par la nappe.
La deuxième donne le débit du secteur.
En multipliant par 37r, on aurait le débit du puits.
Dans les conditions ordinaires, ce débit n'est pas influencé très sensiblement par le
dîamëlro du puits, car, si ce diamètre vienl k doubler, le dénominateur augmenlc simplement de log nep de a ou 0.698, tandis que log ^ est généralement un nombre assez grand. Par exemple, si ^ = 1.000, log ^«i 6.90. Dans ce cas, le doublement du diamëlre n'augmenterait guère le débit que de — ;•
L^expérience ne confirme pas cette conclusion et elle met en évidence une inOuencc beaucoup plus grande du diamètre du puits. Nous en donnerons les raisons.
Nous verrons en effet que la théorie des puits en général est beaucoup plus compliquée que celle que Dupuit a donnée.
Lliypolhèse k laquelle se réfère son calcul est celle d'un Ilot cylindrique de terrain perméable reposant sur un fond imperméable isolé au milieu d'un lac k surface horizontale,. et au milieu duquel on creuserait un puits.
Celle hypothèse est une fiction qui ne se réalise jamais dans la pratique.
Un puits est généralement creusé au travers d'une nappe aquifère dont les eaux sont en mouvement et dont la surface extérieure a une pente plus ou moins forte.
De plus, le fond du puits est généralement assez éloigné du fond imperméable. On conçoit que ces diverses circonstances exercent une influence considéraUe sur le débit du puits, et que toute théorie qui n'en tient pas compte est forcément inexacte. C'est ce que nous développerons au chapitre vi.
Ici se termine la théorie de Dupuit sur les nappes aquilères. Elle ne s'applique qu'aux courants à débit uniforme. Ces courants n'ont qu'un intérêt restreint. Ils n'existent guère que dans les nappes artésiennes et les galeries artificielles de filtrage, et ailleurs ils ne se présentent qu'à l'état d'exceptions.
Avant d'aller plus loin, il nous parait nécessaire, en conservant les principes posés par Dupuit, de formuler les conséquences très étendues qu'ils comportent en ce qui concerne le mouvement des nappes souterraines et que Dupuit n'a pas abordées; de vérifier ensuite si la méthode de calcul simplifiée qu'il a inaugurée concorde avec une théorie plus exacte de l'écoulement de l'eau à travers les terrains perméables et de déterminer les cas, très rares d^ailleurs, où cette méthode est en défaut.
