TU Q V M

.( 236 >«^— L'équalion (36o) donne après transformations :

(360 «.) i(iL±fL'.(,+jM)(x=-p^-.pMognep^)

et le débit s'exprime par la formule :

tog npp ( - )

p étant le rayon du puits fictif (équivalent à la galerie.

CondiiUms ^appUcaiion de lafùrrmJe de Dt^mà modifiée. — Le régime permanent d'un puits de captage met beaucoup de temps i se réaliser, pour peu que ce puits soit important.

Dans la période d'épuisement, la nappe à filets convei|f»t(& qui alimente le puits n'est pas une nappe permanente, et on ne peut pas lui appliquer les procédés graphiques que nous avons donnés dans ce chapitre et qui concernent spécialement le régime permanent.

Beaucoup de puits industriels, ceux des sucreries notamment, ne marchent chaque année que pendant une période de temps relativement courte.

Enfin, on fait souvent des essais sur des puits existants. Dans ces divers cas, les formules (367), (36o), (36i), dérivées de la théorie de Dupuit sont susceptibles d'être utilisées.

Cependant les phénomènes qui se passent au début du pompage d'un puits sont loin d'être identiques avec ceux que suppose ladite théorie. Dans ce cas, en effet, l'eau qui alimente le puits n'est pas fournie par la surface extérieure d'un tlot cylindrique, car les filets liquides mettraient à traverser ce massif un temps incomparablement plus long que celui du pompage.

Les choses se passent tout différemment.

C'est, en définitive, au vide formé parla dénivellation, c'est-à-dire la surface libre de l'entonnoir, que sont empruntés les volumes d'eau qui arrivent au puits.

Le calcul fait par les méthodes du paragraphe to bis démontre que, dans l'hypothèse de Dupuit, les filets liquides sont des courbes qu'on obtient en réduisant les ordonnées du profil de la surface libre par un coefficient arbitraire. Leur équation est :

C étant un coefficient plus petit que 1 .

En réalité, puisque pendant la période d'épuisement que nous considérons, le puiu est alimenté par les eaux qui proviennent de l'entonnoir, il faut que les filets liquides aient une composante verticale. La nappe qui se forme ressemble à une nappe de sécheresse.

La figure 197, pi. XXXVl, indique les deux systèmes de tracés des filets liquides.

A gauche le tracé, dans le cas où l'hypothèse de Dupuit se réaliserait;

A droite, le tracé approximatif des filets réels.

On remarquera que la nappe de droite ne difiëre pas comme disposition générale de la nappe du régime pemument Cest encore une nappe aliment par sa sur/ace lUfre,

En appiiqoant la formule de Dupuit au calcul du débit de la nappe d'épuisement, on fait une application de la méthode dès moyennes. On substitue une nappe moyenne AB à la nappe réelle AC

Danff cette dernière, le débit d'une section verticale va en croissant depuis la section CD, qui limite Tappel du puits. et <[ui (orme faite, section où le débit e^t nul, jasqu^au puits où le débit est égal à Q.

Dans la nappe AB, le débit est uniforme et égal à Q pour toutes les sections. Cette nappe est donc nécessairement plus courte et plus déclive que la nappe réelle AC, mais les deux courbes ont même ordonnée et même tangente sur la paroi du puits.

La nappe de la formule de Dupuit étant une nappe moyenne, on s'explique que, malgré la différence complète des tracés des filets liquides dans ces deux nappes, ladite formule puisse cependant donner le débit avec une certaine approximation, quand on tient compte de tous les éléments de la question, c*est-à-dire de la contrenappe et des surfaces captantes annexées au puits, s'il en existe.

Cette approximation va nécessairement en diminuant à mesure que Tépuisement s'avance et qu'on approche du moment où le débit extrait du puits est précisément égal au débit du régime permanent.

Il faut d'ailleurs reconnaître qu'il existe peu de puits à fonctionnement continu. La plupart des puits industriels sont à fonctionnement intemiittent. Dans l'intervalle des campagnes, l'entonnoir se comble, la nappe naturelle se reforme et ces puits se retrouvent à chaque campagne nouvelle dans les conditions où l'application de la formule de Dupuit est possible.

Cette question ayant une certaine importance, nous donnerons deux exemples intéressants, que nous avons pu traiter, parce que les coefficients m, ^, qui entrent dans les équations, et qu'il est fort rare qu'on connaisse exactement, nous sont connus, par suite des observations faites sur les galeries de captage de la ville de Liège, et des valeurs de ces coefficients que nous en avons déduites. (Voir chapitre xii.) Nous profiterons de quelques observations qui ont été faites sur des puits de la région de Liège pourvus de galeries annexes, pour déterminer le rayon du puits fictif équivalent à ces galeries.

Puits de Faxhe-le-haut-Clocher, près Liège. — Ce puits est établi dans un terrain de craie très homogène, à environ i,'Joo mètres du faite de la nappe de la figure 187, pi. LX.

Voici ses caractéristiques ^^^ (fig. 188, pi. LXI:

Le puits a 38 mètres de profondeur sous le sol. Il a â mètres de diamètre. Il est maçonné jusqu'aux pompes qui sont installées à 1 5 m. 95 du fond. La partie inférieure est simplement creusée dans la craie sans aucun revêtement.

Un tronçon de galerie filtrante de h mètres de longueur, n mètres de largeur et 3 m. 5o de hauteur vient déboucher au fond du puits.

Deux autres galeries de o m. 80 de largeur, & mètres de hauteur et ayant ensemble

'' Tous CCS reoseigDcnienls sont cUraits du Rapport ilu iT) février 1898, de M. BrouboOi ingénieur du Herviee niuDÎdpat de ia ville de Liège, rapport qui a g(c imprimé et dont nous de^ons la communication a Tdiiîgeanc^ de M. Bronlion, à qui nous adressons ici nos remerderoents.

70 mèlres de iovgoeary deitîiuSes sur tout à lenrir de réservoirt» ont été cfaagéoo à 5 mètres «a-dessus de la préeédeate, disteace mesurée eotre les radiers»

Le 7 octobre 1897, les pompes fonctionnaient normdeesent dtpois huit jonn» sauf un repos de 1 a faeores le dimanehe , et Tean aVait baissé ait nètree du fond des puits.

D'api*ès la coupe de la figure 188, nous voyons que Taxe séparatif serait sitoéen A, pour la galerie de 70 mëtrss, en B ponr celle de & mfctres^ et qoW pont admettre qne Pa&e résnltant est situé en G à 7 mëlres au-dessus du fond du pttiii.

Nous aurons pour données du problème :

t^= i&,&oo; t=86.4ooX 7«& ^GiJJ^oiw";

m = 0,90 (voir chapitre xii); pi=a,88o.

La hauteur d^ la eoAtreaappe n est pas connue»

D'après la positifui do puits par rapport à la galerie de Liè^ » nous avens admis qu elle est de 1 1 mètres.

La surface captante totale est de 786 mètres carrés*

Appliquant les formules (36o), (36o 6i»), (367 i»), nous aurons :

L'équation (36o) donne :

(363) 1 5.100 =^\^ — ffl — ap'lognep-.

De Téquation (357 ^) ^^ ^^^^ *

P d'où

, X 3,1 fi (fio— 16)3,57 o

^ '^ p iQ.qooX 0,008

Substituant cette valeur de X dans (36)), on a une équation qui ne conlienC plus que p, savoir :

i5.ioo«=(99— 1 — 3X3,3o)p*, d'où Ton tire :

p= 13,69; X= ia6" 3o.

Le détail du calcul que nous avons donné fait voir que les termes en p^ de Téqua* tion (36o) ne sont fm négligeables et que la formule (36 1) n'est qn^approainialive*

La valeur p=== ^^969 que nous venons d'obtenir est à peo piès ^le aux 176/1000' du développement extérieur des gaferies et puits. Ce développement est de 73 mètres.

Puits d'Alleur, près Liège. — Le puits de la sucrerie d'Aileur est situé dans ie même terrain que le précédent. Nous avons sur ce puits des documents plus récents et plus détaillés.

Dans une notice publiée en 1 903 , dans les Annales de la Société géologique de Belgique, M. P. Qnestienne, ingénieur, a fait connaître des observations qu'il a faites sur les variations du niveau de Teau dans quelques puits de la commune d'AUeur, en vue de déterminer Tinfluence du puisage intense effectué à la sucrerie dans ta campagne de 1901.

Le puits d'AUeur a 33 mètres de profondeur sous le sol. Il est maçonné jusqu'à une profondeur de 3& m* 5o. Son diamètre est de s m. 90, jusque la . profondeur de s 8 mètres, mais il se réduit ensuite à 1 m. 5o pour diminuer encore jusqu'au fond où il n est plus que de o m. 80.

Au niveau du fond se trouva creusée une gdluria collectrice ds Sa m^iwda fej^eur, 8 mitres de hauteur et 0 m. 80 de UfgeuTt A 9 niètres plus baut se trouve une Mutie galerie semblable.

Gn 1899, on a erensé une nouvelle g^rie treosveiRMle de 8& mèti-es de loogueiir au niveau du fond.

Deux systèmes de pompes sont établisi le prunier pour les hauts niv^i»;^ à Tétsge de 18 m. 5o, le second pour les bas niveaui i Tétage de s4 m< âo.

Le débit des pompes est constamment de 960 mètres cubes par joun 11 y a un repos de 1 3 heures le dimanche.

On a reconnu par un sondage que le terrain impennéaUe se rencontra à S mètres en contre-bas du fond du puits.

Expérience de 1897. — M. ringénîeur Brouhon rapporte TobsenFation suivspte faite du i^'au 7 octobre t897.

Niveau au-dessus du fond avant la mise en marche ; |4 nit 3ft.

Baisse en 6 jonrs : 9 m. 90.

La construction ordinaire démontre que Taxe séparatif doit être placé à peu près au milieu de la hauteur de la galerie. Les données seraient donc les suivantes :

H=i3,to; Q"=ttAAnnv ,, — o>Qioa;

-= i&,&oo;

m = o,90 (voir chapitre xii); |ti = 9,880.

Appliquant les formules ei-dessus indiquées, nous aurons :

On lire de TéquatioD (36o bis) :

(363) 1 4.i5o = X^ — p^ — 2p^iognep-,

et de (i57) :

d'où

, \ 3,i4 (171,0— io4,o) t,7i I

log nep- = -j~ — ^ = 9,67,

° '^ p iq.Aoo X 0,0109 '

Subslituaûl telle valeur dan8 (363) on obtient :

Le rayon est égal aux 3 0/100'' du développement de la galerie et du puits, qui est de 33 + ^ = 34 mètres.

Expériences de 1901. — Les puits dont on examinait les niveaux sont échelonnés en amont du puits de la sucrerie, fig. 190, pi. LXI, sur une longueur de 1.700 mètres. Bien que le niveau de Teau ait été abaissé en 5i jours de 10 m. 87, on n'a constaté d'abaissement que dans les poils les plus rapprochés, Tun au Sud, à 3&o mètres de distance, laulre à TEst, à 38o mètres, le troisième au Sud-Est, à S80 mètres. Cet abaissement na pas dépassé 0 m. 76. Immédiatement après la cessation de la fabrication , le niveau s'est relevé très rapidement de 1 o mètres en 7 jours. (Voir les graphiques, fig. 191, 192, pi. LXn.)

Dans la première observation, le niveau, qui était à is m. 10 au-dessus du fond, a baissé en 3 jours et demi de 9 mètres.

Le débit des pompes était toujours de 960 mètres cubes par ûk heures.

Nous avons déjà dit que Tappareil de captage avait été augmenté par rétablissement d'une galerie de 85 mètres de longueur, ayant en travers a* x a".

Cette circonstance a dû faire baisser Taxe séparatif dVnviron o"^6o.

Nous aurons donc les données suivantes :

H= 10,70; t = 3o3.ooo";

Ou trouve par la même marche que ci-dessus :

Log nep — =1.548; X = 4,69p.

Puis réquation (36o bis) devient :