o,o53) [»2,oo — i — 3,oiJp

d'où , par suite :

Ici le rayon du puits fictii est ëgal 17,7/100* du développement des galeries et puits, qui est de 33 + 85 + a = 1 1 9 mètres.

Nous avons donc trouve dans les trois observations que nous venons de calculer les chiffres suivants pour les rapports du rayon p du puits fictif au développement horizontal des galeries et du puits réel :

DBVBLOPPKMEKT. BAPPOBT.

Fexhe 79" 00 0,177

(1901 «b ii\^ 00 0,177

Si la même longueur de {jaierie ctail éUtblic suivant une forme circulaire, la fraction qui mesure le rayon fictif serait égale à — = 0,169.

Il semblerait d'après cela que le tracé des galeries est indifférent et que leur lonffieur totale a seule de l'importance.

Mais il faut faire la part des incertitudes des données dans les problèmes ci-dessus, et cVftt pourquoi nous pensons qu'il serait prudent d'adopter, pour la valeur du rayon

fictifles 80/1 00** du quotient — , L étant le développement total des galeries.

Débita des puita de Fexhe et Alleur au régime permanent. (Fig. 1 87, pi. LX.) — On a indiqué sur la figure la position approximative de ces puits par rapport à la nappe naturelle.

Les puits en question fonctionnent, non plus dans la nappe primitive, mais dans la nappe actuelle dont la nouvelle ligne V est tracée en pointillé noir sur la figure. Elle aboutit au nouveau faite B".

On a fait pour les deux cas considérés ci-dessus (Fexhe 1897, Alleur 1897) la construction déjà indiquée pour obtenir la longueur du bassin alimentaire. On a obtenu ainsi :

fltB' = 48o* pour Fexbc, jSB' = 64o™ pour Alleur.

D'autre part, on a calculé le rayon d'appel transversal des puits au moyen de la lurmule (3& bit) et du tableau p. Voici les calculs : Puits de Fexhe :

.^ o,/i3/i[7Xt8^Axi5] .

^^^ o,oooo66(i,C5x3i,i)» ^*

Le tableau P donne, par interpolation :

Puits d'Alleur :

^^^^o,^3à[to.7Xoo,,--.87X«8,,U^

Le tableau P donne :

rrcdu sts les sources. i'**

Assimilant les contours des bassins à des paraboles, on aura pour les surfaees des bassins alimentaires :

Puits de Fexhe :

^ X 68Û X û8o = 43,77 hectares.

Dépression 3 mètres.

Puil« d'AIIeur :

9 X 907 X 64o « 77,37 hectares.

Dépression 3 m. 90.

On obtiendra le débit au régime permanent par jour en n&ultipliant par :

îï^«x86.àooXioS

quantité qui, nous Tavons vu, est sensiblement égale à 4 mètres cubes par hectare.

Les débits permanents sont donc :

175 mètres cubes pour le puits de Fexhe.

309 mètres cubes pour le puits d'AUeur.

Les débits des pompes : 735 mètres cubes, 960 mètres cubes, représentent donc respectivement 4, si et3,i fois le débit permanent.

Disposition des galeries. — Il résulte des considérations que nous suggère Tobservation, que la partie postérieure d*un puits, c*est-ii-dire le demi-cylindre tourné vers Ta val, n exerce qu*une influence secondaire sur le débit. Doili cette conséquence, que dans le cas où on annexe des galeiies à un puits, Tessentiel est de leur donner un grand développement normalement au courant, plutôt que de les disposer en un contour fermé complet.

Par exemple, la disposition en chevron 6 (fig. 193 bis, pi. LXI), formée de deux côtés de longueur ùc chacun, sera préférable à la disposition en carré A, formée de quatre côtés ayant chacun la longueur c. Dans le premier dispositif, la longuear p du rayon fictif sera plus grande que dans le deuxième dispositif.

Réserve d*un puits. — Durée de Tépuisement. — Les considérations que nous avons présentées dans ce chapitre sont loin d'avoir épuisé la question des puits de captage. — Il y aurait encore à étudier la réserve d'un puits, et aussi une autre question qui se rattache à celle de la réserve, à savoir : la durée de F épuisement.

Sans être pratiquement insolubles, ces questions présentent de très grandM diflicultes. Après en avoir amorcé rétude,nou8 y avons renoncé, afin de ne pas compliquer un exposé qui déjà sort un peu de Tobjet précis de cet ouvrage.

61. Résumé sur les puits de captage. — La théorie des puits de captage que nous avons exposée parait au premier abord un peu compliquée, mais une fois qu'ion

a Saisi !• méetBitmc du gmpbique , rapplieatioo en est £fteii«. Noiu allon» réiumer ie8 priocipes et Its méthodefi :

i"* Lli^fpothëse fondamentale consiste k admettre que les filets liquides qui convergent Tert le puits sont contenus dans des plans yerticaux passant par Taxe du puits.

9'' Si Ton fait mouvoir une ligne verticale en la faisant passer par les points de la nappe naturdie oA les filets abandonnent leur direction novmala pour se diriger vers le puits, on aura circonscrit dans un cylindre ce que nous appelons Psittonnav* du puits

3** Si Taxe du puits est placé sur \e faite séparatif du versant et du contreversant, le contour de Tentonnoir rencontra du côté du versant des filets liau^des oui s'éloignent du faite en allant vers le Hnfil^eg^ et qui coulent, par conséquent, dans un sens opposé au puits. Il faut donc qu'il s'établîsae entre ces filets liquides et les filets qui ûonveigent vers ie puita une zone à vitesse nuUej où la si^rface de^ eaux est horizontilef (Test une Ugne ds fartage feau, yne lignie de faite. li^e contour de f en ton noir forme ligne de partage d'eau du côté du versant.

n est évident que la même chose se passe du côté du contreversant.

Par conséquent, dans ca cas, le contour de r^mtonnoir ibrme li^pe de Attte dans tonte son étandue.

&** Lorsque Taxe du puits est placé à une grande distance du faite, Tentonnoir ne s'étend pas jusqu'au faite, et les filets liquides qui y pénètrent par f amont ont déjà parcouru une certaine longueur sur la nappe naturelle depuis le fatte jusqu^au bord de Tentonnoir,

An point où le filet de la nappe naturelle aborde l^entonnoir, ce filet entre complètement dans Tentonnoir; seulement sa vitesse change de direction. Mais U n'y a fbîs de peint de partage,

n fant donc considérer deux genres de filets liquides ftm^ymgmid vars ie puits : i*" ceux qui sont issus d'un point d^ paKage et qui ne peuvent, par coiiiéqaent, /alimenter que par Papport pluvial qui parvient sur levr aaiftiee, et i»^ eau qui na sont pas issus d'un point de partage, et qui, en outre de leur ^ppe^t plwrîai pMpMi leçoiveut le débit des filets liquidas de la nappe iiatinrctia aaNifuela ils bud ssâta.

5* On doit se rappeler que, dans une nappe A daux versants, le point de partage des filets liquides qui aboutissent à un thalweg donné, ou, comme nous le diaons, dans un smis purement géométrique, teê prùJBs deêfihttUqttUUê msus ftm pomUée sauras dtmné ont tous, leurs faites ou points de partage situés sur un Heu géeméififue que nous avons appelé la courte V pour les filets liquides trilmtaires du veissant ei la courte V pour les filets liquides tributaires du contreversant (diapitre^) et que noua avons appris k construire. Ces couities V, ¥' peuvent servir de génératrices à des sorfaees cylindriques, engendrées par le mouvement f une droite faorizontrfe pamMMeè 4a tigne de fatie de la nappe aataraUs.

Nous appelons ces surfaces ks eurfaces V et V.

fi"" Si Ton considère un filet liquide compiis entre deux plans verticaux passant par Taxe du puits, et faisant entre eux un angle infiniment polit, on aura mnjfilât ommer^ gent âtmentaSre.

Noas avons établi que tous les points de partage ou faites des filets convasgeals

ôlénicQtairessont situés sur uue courbe de forme parabolique, tangente au niveau de Teau dans le puits, et ayant pour axe Taxe du puits. Nous Tavons appelée la ecurbe P.

7"" Si Ton fait tourner la courbe P autour de Taxe du puits, on engendre une surface de révolution, qui est nécessairement le lieu géométrique de tous les points de porta^re des filets qui convergent vers le puits. Nous Tavons appelée la surface P.

8° Les points de partage des filets de la nappe naturelle devant nécessairement se trouver sor la courbe V ou sur la courbe V, et les points de partage des filets convergents devant tous se trouver sur la surface P, il est évident que les points de partage communs k ces filets liquides sont tous situés sur Tintersection des surfaces P et V ou

P Cit V.

Poui' être des points départage réels, ces points d^intersection doivent nécessairement se troii\er entre le plan transversal passant par Taxe du puits et le thalweg, du cdté considéré, versant ou contrcversant. Ceux qui sont situés entre ce même plan transversal et la ligne de faite de la nappe naturelle ne sont pas des points de partage. En ces derniers points, le filet de la nappe du [miisfait suite au filet de la nappe naturelle.

g*" De là trois cas à considérer :

1*' CAS. Le fond du puits est situé à Tintérieur de Tangle formé par les surfaces V et V, et reçoit des eaux des deux versants (fig. 98).

Dans ce cas, la courbe P coupe les deux courbes V et V. Une grande partie du contour de Tentonnoir correspond à des points de partage.

3^ CAS. Le fond du puits est situé à Tintérieur de Tangle formé par les surfaces V et \' et ne reçoit les eaux que dun seul versant (fig. 101).

Dans ce cas, la surface P ne rencontre que Tune des surfaces V ou V.

L^entonnoir n'a plus de points de partage que d'un seul côté, entre le plan transversal passant par Taxe du puits et le thalweg.

3* CAS. Le fond du puits est situé à lextérieur de Tangle formé par les surfiaoes V et V et ne reçoit les eaux que d'un seul versant (fig. lo/i).

Dans ce cas, la surface P ne rencontre plus ni Tune ni l'autre des surfaces V, V. Il n'y a plus de point de partage.

Ces trois cas sont réunis dans le graphique général (fig. 1 13).

10° Considérons le S*' cas, celui où la nappe à filets convergents n'a pas de points de partage. Supposons un puits établi sur le versant

Menons par le thalweg des profils de nappes tangents à la surface P ; tous ces profils ont leurs points de partage situés sur la surface V.

Tous ces profils tangents à la surface P forment eux-mêmes une surface courlie enveloppant la surface P et que, pour ce motif, nous appelons la surface E.

Viîitersectùm de la sur/ace Ë avec la surface V donne titt contour dont la projection sttr te plan horizontal est précisément la surface du bassin ali$nentaire du puits.

En multipliant cette surface par - S^, on obtient le débit de la nappe dupuiisau niveau considéré.

1 1° Lorsque la nappe du puits a des points de partage, les profils de nappes issus du thalweg, comme il vient d'être dit, doivent passer par ces points de partage.

Par conséquent, cnlie les plans verticaux extrêmes qui limitent la zone des poiuts de partage, la surface Ë n'est plus l'euveloppe de la surface P (fig. (jS).

la"" n résulte de cette théorie que dans le 3" cas, c'est-à-dire quand la nappe du paits na plus de point de partage, il n existe d'entonnoir proprement dit que du côté de i amont.

A Taval da puits, les filets liquides coulent vers le thalwegs en fornuuit un sillon plus ou moins profond , qui se comble peu à peu par Taffaissement de ses côtés.

1 S*" Le rayon d^appel d^un puits est maximum dans la section transveréale et minimum dans la iectim kngiiuiinale passant par Taxe du puits et normale h fa ligne du faite naturel.

C'est le contraire de ce qu'on admet généralement, quand on représente l'entonnoir d'appel comme une courbe ellipsoïdale dont le grand axe est situé dans la section longitudinale.

1 U** Un pnits ne capte pas nécessairement tout le débit que la nappe à filets convergents peut théoriquement lui apporter.

Pour qu'il puisse capter ce débit, il faut qu'il ait une iur/ace de captage suffisante.

De là deux régimes à considérer :

Dans le régime normal, le niveau de l'eau dans le puits est le même que le niveau

de la nappe du puits. Le débit du puits peut atteindre au maximum la valeur- airRY,

valeur de beaucoup inférieure au débit de la nappe, pour peu que le puits soit im|)or-« tant.

Dans le régime forcée le niveau de Teau dans le puits est pliis bas que le niveau de la nappe du puits, et les filets liquides tombent dans le puits.

La théorie démontre que, dans ce cas, ce n'est plus sur la surface airRY, contour

eitéricur du puits, que se produit la vitesse maxima - des filets liquides, mais bien

sur une surface de révolution concentrique au puits et beaucoup plus grande que la première, surface que nous avons calculée (équation 3sii).

Le régime forcé permet d'augmenter considérablement le débit du puits, mais il coûte cher, parce que la force vive résultant de la chute de l'eau dans le puits est perdue. On peut diminuer ces pertes en recueillant l'eau par étages sur chacun desquels il y aurait une pompe élévatoire.

iS** Le seul moyen d'augmenter dans de grandes proportions le débit eaptable piir un puits consiste à lui adjoindre des galeries de captage au fond,

La meilleure disposition à adopter théoriquement consiste à tracer une galerie suivant un cercle concentrique au puits.

Une pareille galerie fonctionne comme un puîTa/c^ et jouit des mêmes propriétés qu'un vrai puits.

On peut encore, dans ce cas, tracer la courbe P; mais celte courbe est alors plus étendue que dans le cas d'un puits ordinaire, parce que, dans l'équation (3&&) qui la

donne, le terme qui multiplie X^ n'est plusMognep» Vmaisbienuog nep -),

où p représente le rayon suivant lequel est tracée la galerie. Comme ce rnyon est toujours beaucoup plus grand que le rayon du puits, le terme qui multiplie X^ est plus petit et par suite X est plus grand.

Le rayon d'appel du puits étant plus grand, le débit eaptable est plus grand aussi que dans le cas d'un puits sans galerie.

16"* L« théorie exposée eu paragraphe 68 et ie tableau numérique qui raccompagne permetteat de eaicoier, dans tous les eas^ d'une manière sufliBammeni approchée, le débit des galeries de fond. On constatera généralement que pour peu que ces galeries aient une derlatne importance , le rAle du puits au point de vue du eaptage devient presque uég^i^feable.

1 7** Nous avons exprimé Tavis qu en dehors des cas très simples tels que celui des nappes à fond horixontal, il était à peu près impossible d'établir des formules commodes pour résoudre les problèmes qui se posent à propos des galeries de eaptage et des puits de eaptage.

Il faut nécessairement recourir à la méthode graphique, qui présente pour des problèmes de ce genre des avantages très importants.

La formule de Dupuit relative aux puits ne s'applique qu'à un cas spécial exceptionnel , (}ui ne se reneoutre pas datis !a ][>rtitique.

Elle ne peut être d'aucune utilité pour l'établissemetii d'un pttits nouveau , puisqu'elle renferme deux inconnnes.

Même si l'on pouvait connaître à l'avance le rayoh d^appët tiràiisversal X du puits, cette formulé donnerait pour te débit des résultats g jtléraleniënt etagéréâ, iparce qu'elle revient k assigner au bassin aiimentaîre du puits une surface égale à ft\^i tandis que la surface réelle est plus petite.

Mais on peut modifier la formule de Dupuit et la rendre utilement applicable dans tous les cas tù il ne s'agit que d'établk les conditions d un épuisement temporaire où le débit des pompes d'aspiration dépasse de beaucoup le débit du régime permanent.