DES PUITS ORDINAIRES
62. ÊtabUssemeiit d*iine formule donnant lo débit d'nn puits ordinaire. — Variations du débit suivant la position du puits. — Les puits ordinaires ne sont autre chose qae des puits de captage de peu de profondeur et dans lesquels le puisage ne fati jamais baisser Teau d'une hauteur notable. Cette ciroonstanoe permet d'introduire dlTorses simplifications dans les formules et d'arrîrer à des oonolusions générales fort intéressantes sur les variations qu'éproute le débit suivant la position qu'un puits occupe sur la nappe qui Talimente.
Reprenons Téquation générale (3o5) de la courbe P :
H(H + P)-Y(Y + P)-,î»X»(lognepî-i),
dans laquelle P est la profondeur totale de la nappe au-dessous du fond du puits et
Y la hauteur d eau dans le puits.
Appelons v Tordonnée du point (H, X) de la surface P au-dessus du niveau de Teau
dans le puits; on aura :
Le premier membre deviendra :
En raison de la petitesse de la hauteur v , la quantité ( Y -4- P -|- 1;) diffère peu de la hauteur totale de la nappe qui est égale à (6 -|- P), G étant la profondeur du puits. On a donc simplement, dans ce cas :
(367) ''°(G/p + YjO°g°"P5-0'
Dans les terrains perméables , il suffit d*entretenir une tr^s fhible baisse des eaux pour déterminer un appel qui s*étend à queiquesVentaines de mètres. Admettons par exemple :
R= 1 mètre; (G-|- Y + P)= 20 mètres.
Donnons k S^ les deux valeurs que nous avons employées dans nos graphiques; nous trouverons les chiffres suivants :
ViLKtIk DK n.
BATOH D'APPBL TBAK8TBII8iL X. ^ ^ o,OÛ5. è = 0,0089.
a5 mètres o'"i69 o^oioô
100 mètrefl a 69 o i6â
too mètrsit.. é«». ... é. « 1 so
Aînsi une baisse permanente de o m. 1 7 environ se fait sentir dans le pian transversal du puits à une distance de 9 5 mètres pour le terrain peu perméable, de too mètres pour le terrain perméable.
On se rappelle que, pour obtenir le contour du bassin alimentaire d'un puits, ii faut:
i"" Chercher la projection horizontale de l'intersection de la surface P par la surface V en aval de Taxe du puits, et la projection horizontale de Tintersection de la surface P par la surface V en amont de Taxe du puits;
a" Compléter le contour en menant par la courbe E, enveloppe de la surface P, des profils de nappes issues du thalweg situé sur le même versant; U projection sur le pian horizontal de Tintersection de cette surface enveloppe avec la surface V ou la surface y suivant la position du puits, complète le contour cherché.
C'est ainsi qu'ont été tracés les contours du bassin alimentaire dans les graphiques 98, 101, 10&, 1 13.
Quand il s'agit d'un puits ordinaire oit l'abaissement du niveau 9 est relativement petit, il ne peut plus être question de l'intersection de la surface P par la surface V ou par la surface W La surface P est généralement située au-dessus d'elles, excepté dam h cm ok le ptdts ett eitui eut k faite lui-même ou dans son voisinage immédiat. Cest ce qu'on peut voir sur la figure 198 (pi. XXXVI), qui représente divers puits placés le long des versants d'une nappe.
Nous considérons successivement les deux cas.
1*" Puits ordinaire ntui eut k faite (fig. 198). — La surface P coupe les surfaces V et Y suivant deux lignes qui, projetées sur le plan horizontal, donnent un contour a^h^ composé de deux courbes sensiblement elliptiques appliquées l'une contre l'autre par leur base.
Ce contour se trace par la méthode que nous avons décrite.
Le débit du puits sera :
Q =■ — J2 j^ surface a^b^.
Cette formule ne conduit à un résultat simple que lorsque le fond est horizontal et qu'en outre le terrain est perméable et que par suite S est très petit. Dans ce cas, la nappe naturelle est très aplatie, les courbes V, V se confondent presque avec l'horizontale, et l'intersection de la surface P et des surfaces V et V est un cercle de rayon égal à X. On a donc, pour le débit du puits :
Remplaçant ^X^ par sa valeur tirée de l'équation (367), on obtient : (368) 0=-^- j— J-.
iognep^-- Dans la formule de Dupuit, on désigne habituellement la profondeur du puits eup-
po$i ittceadu jiÊ^u'uu temtm mperméahk par H, la hauteur de Teau dans le puito par k, et le rayon d'action X par L, de sorte que noii notations équivalent, savoir :
G à H; Y à A; .; à (H -A); P = «éro.
Avec ces nouvelles notations, la formule ci-dessus devirat :
Celte formule ne difiëre de la formule de Dupuit que par Te dénominateur. La formule de Dupuit porte seulement :
log nep j^.
Les deux formules s'identiGent en admetlant que :
X==Le,- f = a,7i8a8
et celte diffërence vient de ce que Dupuit considère la nappe à filets convergents comme ayant un débit uniforme, tandis que pour nous, son débit va en croissant depuis sa circonférence, où il est nul, jusqu'à la circonférence du puits, où il atteint son maximum.
3* PwU ordinaire owert $ur un point juekanquê tune nappe étaffleurement {Rg. < 99)* — Lorsqu^un puits ordinaire n^est pas ouvert sur le faite ou dans son voisinage immédiat, la courbe P ne coupe plus Tune des courbes V et V et Ton se trouve dans ce que nous avons appelé le 3* cas (graphique 98).
Si on appelle eâ Taire transversale de la courbe P, on voit qu on aura pour le débit du puils :
(369) 0-î!îja^^««J5^52,
ED pouvant être confondu avec sa projection horizontale en raison de la petitesse habituelle de la pente du terrain.
La surface &» est facile à calculer, quand on connaît le rayon d'appel transversal X.
En effet, Taire de la courbe NŒ (fig. 1^9 &») est égale à ;
ûi = QjjX — 3 1 vdX.
250 > Romplnçtnt *r par sn valeur ( 96 j ) et iatégrant par parties , on trouve ftcHinneat :
fr^°3(G+p-f:V)0^g°*'PR-|)^
d'où:
(370) « = 5^-ô:pp-p^(^lognepg-gj;
OU bien :
3 log nep=j-«-
OU sensiblement :
(371) (w = .^nX.
Le terme -x est le logarithme népérien de 9,3. Des que le rayon d'appel X atteint
une certaine importance, le logarithme népérien varie relativement peu, et on peut
dire que la surface a> varie proportionnellement au cube de X, ou à la puissance - de
la profondeur de puisage.
Quant au rapport ^, dans le cas général, il n'a pas de valeur exprimable par une
formule simple. La formule qui donne le débit d'un pwtê otdmain est doue encore très oomplexe.
Elle ne se simplifie que dans le cas oij la nappe naturelle est une nappe d'affleurement.
La courbe Vae réduit alors à une ligne droite. Tons les pro^ de nappes issus de la source A, tels que AGD, sont semblables au profil de la nappe .naturelle AMB.
Calculons» dans ce cas , la valeur de ED qui entre dans la formule (Sfig)*
Dans la figure i ag (pi. XXXVII), sur le profil de nappe ACD, le point F est Thomologue du point M de la courbe AMB.
Menons FG parallèle au fond de la nappe AO.
Appelons :
y, l'ordonnée de la nappe naturelle à remplacement du puits MG^;
x^ la distance du puits à la source A, AG^;
y\ le coeflicient différentiel de la courbe AMB, au point M^ piur rappoft élu aies obliquesi
On a, par similitude :
La profondeur du puisage ri étant supposée petite, on peut admettre que la ligne FG esl sensiblement parallèle à la tangente en M à la nappe naturelle. On a donc :
MG y
fg"**
et finalement :
Portant cette valeur dans (369) et (371) combinées, on a :
Telle serait la formule du iihit i%in puits ordinaire. Elle peut s'écrire de la manière suivante :
Nous poserons :
La formule ci-dessus fournit une interprétation intéressante de la formation du débit.
— fia est le débit de la source du versant par mètre courant de thalweg,
— a^ - représente ce même débit par mètre carré, supposé réparti dans toute la hauteur de la uappe au droit du puits,
-7 17X est la section transversale de la surface P. C'est comme Torifice du vase que
représente le puits et dans lequel se déverseraient les eaux.
Le coeiGcient A est un coefficient de correction; il représente deux influences. Au
point X où est placé le puits , le débit par mètre contrant d0 tlmlweg tt*est pâs -^ fi'ë, mais
bien ^fi{m — x). Knmite, toute feéu qui pénètre par foriflee (r^^) ^^ ^ ^^^8^
vers le puits n'y reste ptê, une partie retourne au thatwegi Le eoefflelent en qtiestion représente cette double influence.
Il est facile de eilcuier le eoeflicient de eorreetion A au moyen du tebleau E, qui
donne pour divers points les valeurs de j, -• Il faul noter cpie dans ce tableau, les abscisses parlent du point de faite; les - qui y 6gurent équivalent, dans le système de notre notation actuelle, & [ i — - V
Le coefficient de réduction ci-dessus peut s'écrire :
Voici les valeurs de ce coefficient pour divers cas :
Tablbau t.
