GRUES

DÉCRUES.

pour x= 9.

poar

tiMi

zéro

h,iik

OfOoAo

o,oo5o

o,oao7

3,3ôi

o,oaa7

o,oo35

o,ooâ8

zéro

0,11 it

On vok que, ponr toutes les crues, la différence A est presque négligeable pour X ^ 3 , ce qui indique que la tangente de la courbe est presque horixontaie en ce point Avec cette condition et les conditions i**, 3" et 3® ci»dessus indiquées, on peut faire un tracé de la courbe qui ne laisse pas beaucoup d'incertitude.

Pour le cas des crues, les différences présentent une certaine importance, mais pour les petites valeurs de H seulement.

Dans rignorance où nous sommes du point où doit passer chaque courbe, nous avons admis systématiquement qu'elle devait passer par le milieu de Tintervalle A, de sorte que, pour x^=^^, on doit avoir :

6"* Cherchant ensuite une formule empirique qui représenterait sensiblement les courbes des débits de crues au décrues postérieures y nous nous sommes arrêté h la suivante :

(8) F = G''(i+<iL^),

dans laquelle n désigne une constante fonction de H. Ln condition (7) détermine n. On trouve facilement :

Les valeurs de n figurent dans le tableau précédent.

C'est au moyen de la formule (8) que nous avons calcjlé les valeurs de F qui figurent dans le tableau Z, à la fin du chapitre u.

La figure F, pi. LXXXI, côté droit, en montre la représentation graphique. Les courbes situées au-dessus de Thorizontale du régime permanent donnent les valeurs de F relatives aux crues postérieures.

Les courbes situées au-dessous de la même horizontale donnent les valeurs de F relatives aux décrues postérieures , qui comprennent comme limite extrême le cas de la sécheresse absolue.

Crues et décrues antérieures. — Le tracé des courbes de débit des crues et décrues antérieures ne peut plus se déduire des conditions que nous avons posées plus haut. La formule (8), qui n'a qu'une valeur empirique, ne saurait s'appliquer au cas qui nous occupe. Il faut donc s'appuyer sur d'autres considérations.

On conçoit d'ailleurs que le système des courbes de débits postérieures entraîne nécessairement celui des courbes de débit antérieures. Pour âtre logique, il faàt déduire les dernières des premières.

i"* On doit se rappeler tout d'abord que pour une ordonnée au faite déterminée C, la valeur du débit F est plus grande que C^ dans le cas d'une crue et plus petite que C^ dans le cas d'une décrue.

Si, pour un apport pluvial H, on construit les courbes C^ et F, ces deux courbes s'écartent l'une de l'autre à partir de j: = zéro jusqu'à la distance OÂ de l'ori-

giiie (fig. igâ, pi. LXUI). Pub, elles se rapproebenl et deYÎeDnaatt toutes deux asymptolea à Thoriiontale H.

Au point A y rëcartemeot des deux courbes est meximum; ce point owncide à peu près avec odui pour lequel le coefficient de correction :

atteint son maximum, c'estrà-dire pour x=«~-

Cesl en ce point que la crue exerce sur la valeur du débit son influence mtxima. Cette influence reste constante sur une certaine longueur. L'écart BD » F — C^ mesure donc l'action exercée par Texcès (H— i) de l'apport pluvial de la crue sur l'apport pluvial du régime permanent. Il est naturel d'admettre qpe, pour deux apports pluviaux eompUmenUnres ^ Tun de crue,

l'autre de décrue,

l'écart (F - C^) relatif à la crue est égal à l'écart D'V « (G^ - F) rdatif à ta décrue. Cette propriété est certainement exacte , lorsque l'excis e est petit. Noos admettons qu'elle est pratiquement acceptable pour toutes les valeurs de a = zéro à a = i .

9* Appelons x et x les abscisses des courbes postérieure et antérieure qui ont même ordonnée C et spécialement d et d' les abscisses des points A et A' (fig. igS).

On peut voir sur le graphique C que l'on a toujours x' <cx^ en valeur absolue.

Nous admettrons que pour un même apport pluvial B', les écarts (C^ -- P) croissent proportionnellement à x\

Cette propriété doit être à peu prës exacte entre les valeurs â7'«»o, x*^=^t. Faute de mieux, nous Tadmettrons encore comme exacte, quel que soit x', dans la limite des applications pratiques. Cette hypothèse se justifie dans une certaine mesure, si l'on remarque que du côté des crues et décrues antérieures, les courbes C^ ayant une forme plus ou moins parabolique, l'inclinaison sur Thorlzontale de la courbe F, qui mesute l'action de la crue, est & peu pr^s proportionnelle au temps.

Les deux conditions ci-dessus résolvent le problème.

La valeur maxima du coefficient de correction de la formule (8) est :

fit

Ayant relevé l'ordonnée G (côté postérieur) qui correspond à i'abscissc â: = -^ on

cherche sur le graphique G du côté antérieur le point qui a même ordonnée. On a

ainsi son abscisse H. Posons :

Nous aurons pour Tordonnée de la courbe de débit de décrue anUrienre

Le eoeffimnt ^ /S serait renvplaeë par an coefficfiénl difl^nl positif B*il ^'«{jisêait d*ane crae aittéri€fitre.

Voici des exemples du caicid :

2*^ exemple. — Calculer la courbe du débit de décrue antérieure relative à H' = o,5. Pour la crue complémentaire, on a :

H=i,5; ii = - = o,3d7;

ne

Gi»i,ii&.

Sur ia coui^be G, cAié antérieur, on trouve que cette (Hrdonnée i^i i/i correspond à une abicisae ^ •— o«i 86« On a donc (équation lo) :

et la formule cherchée est la suiyante :

F'^C?(i-o,3oA8a:>

s' êxempké «*- Cidcul de la courbe des débits de la erue antérieure miative k

La décrue complémentaire correspond à H =« zéro. Od a iei :

n ^"'■>" mt o«&3o ;

C>=»o,&io.

Cette ordonnée o,/iio correspond, du cAté antérieur, k une abscisaeel''^ o»&iO. Le coefficient de correction à appliquer est égal k

et on a pour ia fonnule cherchée :

Hodâflcations du tracé aux abords da point séro. — Dans leur ailnre générale, les courbes ainsi construites sont similaires des courbes G^ dont elles sont déduites, et elles aboutissent au point central G ^^^ i, j?=^zéro.

En ce point, les courbes font ayec Thorizontale des angles dont les tangentes sont :

suivant qu'il .s'agit d'une décrue ou d'une crue.

Mais cela suppose que la décrue ou la crue se prolonge au delà du point zéro; en d'autres termes, la décrue et la crue sont supposées emuUmes, de sorte que Tordonnée au faite passe par la valeur G= i correspondant au point zéro, sans que pour cela la nappe cesse d'avoir la forme d'ellipse déprimée, s'il s'agit d'une décrue, ddUp$e renfiée, s'il s'agit d'une crue.

Or, notre théorie est établie dans l'hypothèse oiSi la nappe prend toujours la forme d'ellipse correspondant au régime permanmt, toutes les fois que l'ordonnée au faite passe par la vatour i, point zéro du temps, et où la tangente des coarbes de crues ou de décrues autour de ce point zéro est égale à :

Pour réaliser la continuité, il faut admettre que les courbes F que nous avons obtenues du côté antérieur prennent aux abords de ce point zéro un tracé sinueux de manière à se raccorder avec la tangente ± 3 (H — i ). Nous avons admis que le raccordement avait lieu sur la longueur de l'abscisse <f • Au delà de ee point, la courbe reprend son tracé normal défini plus haut

Mode d'emploi du graphique F. (PI. LXXXI.) — Les abscisses représentent la

quantité :

a?«(i4-K)flrf,

qui n'est autre chose que le produit du coefficient caractéristique par la fraction i;=\

Les ordonnées F représentent le rapport du débit a l'instant t au débit permanent, ( ^Y

Les courbes portent l'indication de l'apport pluvial relatif! t*), désigné simplement par H, auquel elles se rapportent

1*^ cas. X et ¥ sont donnés. Calculer H. — On marque par un point au crayon, ou mieux par la pointe d'un compas, le point qui a pour abscisse et ordonnée x et F.

On mesure les distances verticales e, e' comprises entre le point marqué et les deux courbes consécutives H, (H4-o,to), entre lesquelles il est compris.

La solution cherchée est :

H+^'^rFr)