OT
dont l'intégrale est
'"^^ = -y-^^\î Hy'-m + 3nw )-
Arc I tang
\]^—\ ^ Hs/3«-î
S'il s'agit d'un cours d'eau assez large, et qu'on puisse fairem = n=l, comme dans la plupart des cours d'eau ordinaires, ou aura, en faisant la division et intégrant chaque terme, la série suivante :
«-R=l'-«(fH)-<=l)-(é)
Si y est petit par rapport à H, ce qui a lieu dans les parties supérieures du remous, on peut ne conserver que les deux premiers termes de la série, et en
faisant sur le second une transformation semblable à celle que nous avons faite plus haut, on aura
i.= — 3— log-;
pour le remous de gonflement, nous avions eu
On voit que lorsque Y + .y est petit par rapport à H, les deux équations diffèrent très-peu. Ainsi, vers Tamont, le remous de dépression ditfère peu du remous de gonflement.
Quoique la série précédente soit toujours convergente, puisque dans le repious dé dépression y est nécessairement plus petit que H, il serait plus commode, pour les parties de la courbe situées à Taval, de se servir de la série qu'on obtient en opérant la division du coefficient de dy dans l'équation différentielle simplifiée pour le cas des cours d'eau larges par rapport à leur hauteur (3) (n'^ôO)
H-yV
«^*= — 7ÏÎ — Ts^y*
en intégrant successivement tous les termes du quotient, on aura
H ^ (4V H y VV H /
On voit que, vers l'aval, la courbe de dépression est une parabole dti qua trième degré, qui offre la plus grande analogie avec la courbe que nous avons trouvée dans le cas où l'eau coule sur un fond horizontal ou en sens inverse de la pente (n*' 55 et 56).
Ainsi, lorsqu'on abaisse sensiblement le niveau de l'eau dans un canal, en amont elle se relève assez brusquement par une courbe arrondie, puis ne retrouve que très-loin son ancien niveau par une courbe aplatie {fig. 21 ). C'est la propriété caractéristique de la courbe du remous d'abaissement qu'il importe d'avoir présente à l'esprit, dans l'étude des projets de navigation, qui comportent
des élargissements ) des redressements ou des approfondissements du lit naturel du cours d'eau qu'on veut améliorer.
Quant au calcul exact de l'ordonnée de la courbe, on remarquera encore que, pour les cours d'eau naturels, la formule peut se mettre, comme pour le
remous de gonflement, sous la forme fî = / (n)? ®t qu'elle est, par conséquent, susceptible d'étr.e mise dans une table à deux colonnes qui dispense de tout calcul.
7{|. Solution f au moyen des tables y d'une question relative aux remous de dépression. — Ainsi, dans une rivière dont la pente est 0,0003 et la hautetir du régime uniforme i'",20, on a fait un dragage ou un élargissement qui a eu pour résultat d'abaisser le niveau de l'eau, un peu en amont, de 0'",36, on demande à quelle distance cet abaissement sera réduit à 0'",12.
La distance à Toriginede la table, du remous -^ = 0,30 est. . . 0,9448
Celle du remous T^"^^'*^ ^^** • • 0,7020
Nous avons donc t==z 0,2428
d'où * = ^-^^ 0,2428 = 971 mètres.
Ainsi, à 971 mètres en amont, l'abaissement serait encore de 0'",12^ Dans les applications pra^ques qu'on pourrait faire de cette formule, il faudrait distinguer avec soin le cas d'un abaissement produit au-dessous du niveau normal de celui d'un abaissement qui a pour résultat de diminuer ou de détruire un gonflement et de ramener la surface de Teau vers le niveau normal. En effet, il arrive souvent que les hauts fonds forment barrage et occasionnent un remous de gonflement au-dessus de la surface naturelle. Le dragage de ces hauts fonds ne produit donc pas un remous d'abaissement, mais une diminution du remous de gonflement, et alors il faut se servir de la table et des formules du remous de gonflement.
Ainsi, si avec les données de la question précédente on supposait que la rivière dans laquelle on a opéré le dragage qui a baissé le niveau de 0*,36 fût précédemment gonflée, et que cette opération l'eût ramenée à son niveau normal, la table du remous de gonflement donnerait:
DU MOUVEMEiVr VAfVlÈ DANS UN CANAL RÉGULIER.
Pour distance à Torigine du remous de gonflement -— = 0,30. . . 1,3426
Pour celle du remous
ts
Pour rr entre les deux remous. 0;5073
Et pour s = 2030 mètres, distancé deux fois plus grande que la première.
