Solution des questions namériqoes relatives an remoos à

\re9saut. — Dans les calculs précédents, pour le renious de gonflement comme

pour le remous d'abaissement, nous avons supposé qu'il s'agissait de cours

d'eau de pentes assez faibles pour, qu'on pût négliger -^ par rapport à 1. S'il.

n*en était pas ^insi, on ne pourrait plus calculer le remoqs au moyen des

tables, et il. faudrait avoir recours à là série fort^simple

V^gH] hWTlf) ■^5lïnM?j j:

Celte série est aussi facile à calculer dans le cas où m (n"" 59) est négatif que dans celui oti m. est posilif. Elle peut servir au remous à ressaut comme au remous ordinaire; mais lorsque. le c.anal considéré est assez étroit pour qu'on ne puisse plus négliger le frottement des parois latérales, il faut avoir recours à la formule que nous avons donnée plus haut (1) (n** 72). ^

Appliquons, cette formule à l'expérience n* 2,* de M. Bidone, calculée par M. -.Bélanger.. Les données de Texpérience sont

•on en dédbit • * . ,

-^Lïi? ^'^^^' m l~^-3,55.

Dé plus, comme les valeurs y sont assez fortes par rapport à H., on prendra ^ = 0?,60. Eu mettant ces \alcurs dans l'équation (1) (n" 72), il vient :

OOOy + 96

) 0,0848 (l«g(»±AîH) „,,„).

iU

On remarquera que, la valeur de y étant comprise entre et 0,216, la frac-

tion — — Q^^st toujours comprise ^itre 0,043 et 0, que par conséquent

on peut, sans erreur sensible, la considérer comme constante et égale à 0,02», L'équation se réduit alors, en y mettant la valeur de i, è,

«= 10,176 — j 44,35îr + 3,69 Ipg (?^^tMi^

En mettant maintenant dans cette équation une valeur quelconque de y, on trouvera immédiatement la valeur de ^. . .'

Sôit y = 0*,?06, nous aurons: ! . .• .....;... « = 0",41â

M. Bélanger avait trouvé en 1828. .......% •....-.... 5=i=0*,42l

Dans ses leçons de TEcoIe dés ponts et chaussées, en 1846 .' jr = 0*^,419*

* Si Ton fait y = 0,046, nous aurons '. *=:5'",914

M. Bélanger aVait trouvé en 1828. •......• l . , s = 5", 986

Jd. en 1846 s = 5'ï»,797

Pour arriver à ce résultat, que nous obtenons directement, comme on vient de le voir, M. Bélanger est obligé de calculer tous les -points intermédiaires* de la courbe par une méthode semblabfe à celle qu'il emploiç pour le l'emous ordinaire. Quant aux différences des résultats trouvés par M; Bélanger, à deux époques ditférentes, elles tiennent à ce. que cet ingénieur, dans ses leçoil& de 1846, a affecté d'un coefficient de correction le terme de la. formule qui exprime l'accroissement de la force vive.- Nous avons fait voir dans le chapitre

. préôédent tout ce qu'il y a.d'inëxact dans la manière dont cette correction a été faite jusqu'à présent '

Si Ton faisait y = 0^,036, on trouverait ^=^5", 92, quantité qui* ne diffère que de 0",06 de celle qu'on a trouvée pour y=:0",046 et qui indiqué que ce pbint appartient à la croupe arrondie de la courbe 'qui forme ressaut. Des valeurs de j^ un peu .plus faibles donneraient des distances plus. courtes, appartenant à des points de la branche qui revient vers le barrage et qui, coname

^ noué l'avons dit, n'est qu^un résultât d'analyse.

76. Distance à laquelle a liea le ressaut. — Si Ton voulait déterminer à quelle distance du barrage a lieu le ressaut, ilfau(|rait faire dans l'équation

valeur qui^ comme nous Tavons vu, donne la tangente^ verticale. Mais ici, Tex- ' périçnce de M. Bidone ne se trouve pas .d'accord avec le calcul, car le ressaut s'est formé à 3"',80 du barrage, tandis que, d'après la formule, il devait se trouvera plus de 6 mètres. Cette discordance doit tenir, selon nous, à ce que les données du problème ont été mal observées; il suffit, en. effet, d'une légère erreur sur la hauteur du barrage pour en produire une considérable sur la distance du ressaut. Dans- Texemple précédent, -chaque centimètre de hauteur correspond à 0",42 comme distance. On ne peut même guère douter qu'il n'y ait eu dans rexpériencç quelque inexactitude de ce genre. Il est évident,. en effet, .qu'il y a dans le ressaut de nombreuses causes de pertes de force vive, dont les formules ne tiennent pas compte; il est donc impossible que le calcul donnant la surface ARB (/?gr..25), l'expérience donne AR'B. Caria résistance à la paroi, qui résulterait de cette dernière courbe, serait plus grande que celle qui résulterait de la première, dans laquelle tout le travail produit par la chute de l'eau se trouve cependant absorbé. Une expérience bien faite et bien observée doit donc donner nn résultat en sens inverse de celui annoncé, c'est-à-dire un romous plus long que celui de la formule.

Aujourd'hui que l'analyse est parvenue à rendre compte des circonstances principales du phénomène du ressaut, il serait utile de répéter les expériences de M. Bidone, pour que les résultats en fussent vérifiés avec soin.

.77. De la liauteur du restout — Quant à la hauteur du ressaut nous

ferons remarquer que, rigoureusement parlant, cette hauteur est

. -Kn/S

dy .

qui rend le coefficient de ^ infini (1) |a* 60}', mais la courbe s'élevant de suite,

presque verticalement, se trouve, à très-peu de distance du ressaut, atteindre une hauteur beaucoup plus considérable que celle qui est donnée par Téquation ci-dessus. C'est cette saillie apparente de l'espèce dé croupe qui termine la sùr- ' . * face du remous qu'on considère comme la hauteur du ressaut. Or cette saillie peut être donnée immédiatement par l'équation différentielle de la courbe du remous, en la laissant sous la forme primitive (1) (n° 38) :

udu d^= hçds.

DU MOUVEMENT VARIÉ DANS UN CANAL RÉGXJLiKli.-

En intégrant celte. é({uatiou entre le point R {fig. 25), qui sur le ressaut est le plus voisin de la surface naturelle,. et le point m ijui en est à une petite distance, en appelant Ç la hauteur jw» comptée de bas en haut, U' la vitesse moyenne en w, il vient • .

Le dernier terme exprime la résistance du lit sur la longueur Rj», cettequantité serait plus petite que ixR/?, s'il ne se développait pas de forces retardatrices particulières dans le ressaut; car dans cette partie, la vitesse u est plus petitç que U,. et la hauteur h plus grande que H ; et comme la longueur R/; est très-courte, on pourrait négliger cette quantité. On aurait alors, en faisant abstraction des forces retardatrices spéciales au ressaut', qui doivent en dimipuer la hauteur,

. ir \

^— Ig -IgV (H-+-5)

d'où

'=l-^-sJW'-)-

c'est-à-dire que la hauteur du ressaut est égale à la différence des hauteurs dues aux vitesses du courant, en amont et en aval du ressaut.

Cette théorie du ressaut est importante à considérer, parce qu'elle rend compte de beaucoup de phénomènes que présente le mouvement des eaux .. courantes. Il ne faut jamais perdre de vue qu'un cours d'eau animé d'une cer-

taine. vitesse possède la faculté de relever sa surface d une quantité égale à — , .

de sorte que tout ou partie de ce felèvement a lieu, lorsque se présentent des

"circonstances convenables : dqus en verrons plusieurs exemples. Il est d ailleurs

bien évident que cette quantité — est la limite du phénomène; de sorte que

si, au point où a lieu le ressaut, on élève une verticale égale à —, et que'*

par ce point on* mène une horizontale, on aura une limite que la surface de l'eau ne pourra atteindre. De plus, si 'l'Qn se rappelle que la tangente à l'infini de la courbe du remous à ressaut est horizontale, on en conclura que cette courbe est asymptote à une horizontale.

DU MOUVEVIENT VAniÊ DANS UN CANAL RÉGULIER.

78. Le masearet n'eat point un phénomène qui se rattaché k la

« théorie du. remous à ressaut. — M. Yaulhîer a rattaché Teirplicatioii du phénomène du mascaret à la ihcorie du remous à ressaut. Il compare l'effet de la marée. montante à celui d!ub barrage qui changerait de hauteur sans . changer d'emplacement,* et produirait ainsi un gonflement ou ressaut qui en s'allongeant, à mesure que le barrage làonterait,. produirait cette lame d'eau remontante à laquelle on a donné le nom de mascaret. Les choses se passeraient en effet de cette manière*dans un cours d'eau à grande p^nte, mais elles se passeraient d'une manière toute différente dans les rivières ordinaires dont la pente est faible, car la courbe du remous produite par un barrage qui s'élè* ' verail àleur embouchure serait concave et^e raccorderait sans ressaut sensible ' avec Ja surface naturelle du courant. L'explication de M. Vauthier nous- parait donc inadmissible. -L'erreur de cet ingénieur tient à ce que jusqu'à présent la

condition -ij>l du* remous à ressaut n'avait pas été géométriquement exffH

pliquée.

Nous avons fait voir plus haut qu'elle correspondait à i>g^ ou «> 0,0035.

• Or la pente .de la Dorgogne, où ce phénomène se remarque surtout, n'étant que de 0,0001, on voit de suite que le remotis à réssaqt ne peut s'y produire. • . .

S'il était permis d'expliquer un phénomène qu'on n'a pas observé soi-même,

nous dirions : Le mascaretn'est autre chose que la croupe arrondie de la para-

bole du quatrième degré que doiine tout* courant qui s'avance sur un fond

horizontal ou à contre-pente. Nous avons vuj en effet, que c'était là la courbe

• qui se produisait dans ces circonstances.

Si le thalweg de la vallée AB {flg. 2G) est sensiblement à sec, on aura la croupe tout entière, mais si la vallée contient une certaine hauteur d'eau Â'B'

♦ ou A"B", la croupe disparaîtra dans cette hauteur, et l'on n'apercevra plus que la partie supérieure de la courbe, dont le raccordement avec la surface naturelle du courant deviendra insensible, si la hauteur du fleuve est considérable. Cette explication nous parait parfaitement d'accord avec la description du phénomène < telle que la donne M. Vauthier. . .

. a II paraît que lé phénomène n'a lieu que dans les plus fortes marées et « lorsque les eaux de la Dorgogne sont très-basses; quarld cette double condition « se trouve remplie, ce qui arrive ordinairement dans les mois d'août et.de « septembre, on voit à rembouchure de la Dorgogne, une lame d'eau d'environ 41 6 pouces, courir le long de la rive, la remonter et la parcourir dans toutes

« ses sinuosités avec beaucoup de rapidité et un léger bruit, jusqu'à la distance (< d'environ huit lieues de soil embouchure. » (Page 290 du Mémoire cité,)

On voit que la différence essentielle entre Texplication de M. Vaûthier et la nôtre consiste en ce que, suivant ce savant ingéniaUr, le mascaret sepait produit par les eaux de la Dorgogne, simpleipent ralenties pair l'élévation de la marée, tandis que^ suivant nous, ce .serait par les eaux de la mer remontant le lit de la Dorgogne. Ainsi la question pourrait être tranchée par un simple flotteur placé à l'aval du mascaret et indiquanMe sens dans laquel les eaux s'écoulent. Si elles vont vers la mer,. l'explication de M. Yauthier est admissible ; si elles remontent au contraire, la vallée, c'est la nôtre- qui devient probable. 11. nous semble au reste que dès à présent il y a, dan^ la description .de M. Vaûthier, un fait qlii est en contradiction complète avec son explication et qui doit *la faire rejeter : c'est que, lorsque ks eaux sont très-basses, on remarque une lame, d environ - 6 pouces. Or, pour qu'un relèvement de 0",16 d un courant soit possible, il faut que ôes eauxsoient animées d'une vitessed*aumôinsU==:\/ 2^X0,16 = 1", 77. Or dans les circonstances dont on parle, les eaux de la Dorgogne n'ont même pas une vitesse de* 1 mètce, c'est-à-dire qu'elles ue peuvent se relever à peine de O^jOS,. Quoi qu'il en soit, nous appelons, comme M. Vaûthier, l'attention . des obsetvateui*s sur ce 'phénomène intéressant qui mérite d'être étudié avec soin. . , .

L'appel que- nous avons fait aux ingénieurs dans le paragraphe précédent a été entendu. Un jeune ingénieur fort distingué, M; Partiot, a publié en 1861 des Études sur le mauveméntdes marées et un ni^èmoire sur lé mascaret qiû contiennent des observations précieuses! sur ce phépomène, auquel il a cherché une explication rationnelle. Examinant et passant en revue toutes celles qui •

ont été données, il n'hésite pas à se prononcer pour celle que nous venons ; d'exposer, ^insi que cela résulte des passages suivants que nous empruntons à son. mémoire sur le mascaret.

a Le mascaret est, suivant l'expression de M. Dupuit, la croupe arrondie de ' « la parabole du quatrième degré que donne tout courant qui s'avance sur un . « fond horizontal ou à- contre-rpente. Ces mots donnent utieâdée de la générale li té de ces phénomènes. . . . . . .' 1 .

(( Nous avons cité phis haut, l'opinion de M. Dupuit dans ses Ëtudes....

« Cette opinion concorde entièrement avec leâ faits que îious avons été à même .

« d'observer, et nous la^ partageons de tous points. ..•.•••.

ou MOUVEMENT VARIÉ DANS UN CANAL BÉGULIEn.

« En un mot,.M/Yirla fait bien voir que la vitëase d'ascension de la marée, « comparée à .la \itesse de propagation, doit donner Heu à un déferlement et « au mascaret, comme toute » ascension rapide qu subite du niveau de .Peau c( qui s'écoule dans lin endroit peu profond; mais la forme de ce déferlement « et la manière dont il a lieu ne sont réellement expliquées que par M.Dupuit. » .

Malgré cette concordance entre l'expérience et la théorie, il ne faudrait pas cependant considérer la forme du mascaret comme coïncidant exactement avec celle d'une parabole du quatrième degré. Cette courbe appartient effectivement à un courant qui se développe sur un terrain horizontal, mais à faible pente, mais -c'est celle jdHin- courant permanent ^ c'est-à-dire dont la forme ne varie, pas avec le temps. Lorsque le., débit varie avec la section, ce qui amène un changement de forme continuel dans la surface, alors ce n'est plus un. parabole du quatrième degré, mais une courbe plus ou moins ramassée qui préserfte une apparence analogue, comnie on le verra au chapitre Y. Il ne faut donc considérer l'expression dont nous nous sommes servi que' dômme destinée à peindre le phénomène plutôt qu!à le préciser rigoureusement.

DU MOUVEMENT VAUIÉ DANS UN GâNàI. IRRÊGULIER*

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