CHAPITRE V

DU MOUVEMENT DES EAUX A DEBIT VARIABLE

98. Bu mouvement . dès eaux, à débit variable. — Jusqu'à présent les . géomètres et physiciens n'ont considéré que le mouvement permanent des eaux courantes, celui dans lequel le débit de chaque section est constant. Il y a cependant, même dans les cours d'eau naturels, d'autres mouvements^ dont il serait bon par cela même de connaître les lois. Ainsi, en général, ces cours d'eau reçoivent dans leur parcours un accroissement de débit soit d'une manière continue par les filtrations des rives, soit d'une manière discontinue par la rencontre de divers affluents. Lorsque cette adjonction se fait d'une manière constante, c'est-à-dire qui ne varie pas avec le temps, la surface du cours d'eau est permanente, c'est-^-dire qu'elle ne varie pas elle-même avec le temps. Mais il peut arriver que le débit de l'affluent soit lui-même variable avec le temps, alors il se produit des variations de hauteur dans le lit principal; c'est ainsi que les cours d'eau naturels se gonflent tout à coup par l'arrivée de la crue d'un affluent et que cette crue descend dans le cours d'eau qui la reçoit en variant de forme.

Nous allons essayer de traiter séparément ces deux questions, qui à nos yeux ont une grande importance pratique. Les théories que nous allons exposer, les formules que nous allons donner sont bien incomplètes, la difficulté, la nouveauté et l'utilité du sujet nous déterminent cependant à les exposer. C'est un premier jalon dans une voie nouvelle.

99. Équations différentielles du mouvement des c^auz à débit variable. — Imaginons qu'un canal reçoive le long de son parcours une quantité d'eau déterminée, de manière que le débit soit donné, en fonction de

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VARUBLE. iU

la distance 5y par une équation de la forme q=if(s). L'équation différentielle de la surface du courant sera toujours exprimée par

tuiu y

mais, en mettant .pour u sa valeur ~ , il faut remarquer que q est variable et

qu'on a, par conséquent,

et

gh gh lo ^ h

Remplaçant d^ par sa valeur — dh — ids et ~ par - il vient :

dh

.•ds==

^ 9 ds

équation qui ne diffère de celle du mouvement pern)anent(chapitre III/§^3)

que par l'addition au dénominateur du terme— ^* Lorsque q &i constant

cette équation s*intègre facilement, comme on Ta vu, parce que les variables •se trouvent séparées, mais dès qu'on a q=f(s)y il n'en est plus ainsi et il faut avoir recours à une approximation. S'il ne s'agissait que d'un calcul numérique, on pourrait établir la courbe de la surface par des intégrations partielles, comme Ta fait M. Bélanger pour le remous dans les cours d'eau permanents. Ainsi partant d'une hauteur donnée du cours d!eau A, on aura la hauteur voisine à une distance a en calculant dh par Téquation précédente dans laquelle on feraA=A,, et Ton mettra pour q le débit du courant au point considéré. On aura ainsi un second point du courant qui pourra servir à en calculer un troisième, ainsi de suite.

On pourra même se servir des formules, des méthodes et des tables données dans le chapitre III, en considérant le cours d'eau comme permanent sur une certaine étendue. Il suffira de faire varier successivement q. Ainsi, dans le cas

1Û6 DU MOUVEMENT DÇS EAUX A DÉBIT VARIABLE

des cours d eau à grande largeur, on pourrait calculer successivement les di-

verses valeurs de h en faisant varier convenablen^ent la hauteur H du régime uniforme.

Il n*y.a donc aucune difficulté dans la solution numérique du problème, mais il n'est pas sans utilité de rechercher l'équation algébrique de la surface ' des courants à débit variable et d en étudier lés caractères généraux,

100. ÉqiTatioii de la surfece lorsque le lit est horikontaU —

. Lorsque le lit est horizontal et qu'on néglige les termes qui proviennent de la variation de la vitesse, l'équation (1) est intégrable, comme lorsque q est constant, car elle seVéduit à :

— h'dh=^q'ds.

Il suffit de mettre dans cette équation la valeur de q en^r et d'intégrer pour avoir l'équation de la courbe. '

Supposons d'abord q constant^ nous aurons : .

on en déterminant C de manière qu'on ait h=h, pour s=0

Pour ^= jô^ on a A=o. Si, pour plus de simplicité, on transporte l'ori-

gine en ce point, en comptant les abscisses en sens inverse^ l'équation de la courbe se présente sous la forme plus simple .:

c'est une parabole du quatrième degré, c'ést-à-dire plus aplatie, plus fermée que la parabole ordinaire, car on a : .

(is~ h''

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VARIABLE

dh On voit que dès que A devient grand — est très-petit, c'est-à-dire que .la courbe

* est sensiblement horizontale. ' *

' Si q au lieu d*ètre constant* est variable et de \^ rofme q^±ms^ 6n aura :

ms

Si nous cherchons maintenant ha valeur de «s pour laquelle on aA=:o, c'cst-à-» . dire la tête de la courbe, nous ne pourrons résoudre Téquation précédente que d'une manière approximative. Nous aurons :

fwV

ou en remplaçant ms par sa valeur tirée de l'équation q=q^±ms^

1 h Si ^ < 9, , le dénominateur est plus petit que 3 et S > j g^, qui est la dis-

tance de la tête pour le débit constant;- si q>q^, le contraire a lieu. On voit

donc que quand le débit est plus fort vers la tête, la parabole se raccourcit, se ramasse pour ainsi dire et présente une tête plus oMuse, et que quand le débjt e$t plus faible vers la tête^ elle s'allonge'et s'effile. En efi^et, en partant de •la hauteur commune A., il faut que la coqrbe qui a le plus fort débit ait les pentes les plus fortes. C'est ce que représente la figure 36.

' 101. Equation de la surface lorsque le lit a une pente* — Si le

fond du cours d'eau a une pente, Téquation différentielle (1) devient, en négligeant toujours les termes qui proviennent de la variation de la vitesse et du débit

as * ^ '

€ette équation s'intègre facilement si q est une fonction de A. Ainsi l'on aurait une droite pour 9'c=nA'; si q est une fonction de^, comme cela aurait lieu

iliS

DIT MOUVEMENT DES E4UX A DÉBIT VARIABLE

dans la plupart des problèmes qu'on pourrait se proposer, Téquation précédente n'est plus intégrable ; mais il est facile de reconnaître les caractères des nouvelles courbes qu elle représente. D-abord.il est clair que si i est très-petit^ on aura pour h et pour ^«à peu prè.s les mêmes vsileurs que dans le cas di) plan . horizontal. Dans le cas où t est positif, c'est^à^lire en sens contraire du

dà '

courant, — augmente et la courbe affecte la forme que nous avons reconnue

tout à rheure pour le débit croissant ou décroissant; plus t est grand, plus la tête est obtuse. On remarquera même que A devenant petit, ih* devient trèspetit et négligeable, de sorte que la tète du remous est sensiblement la même que dans le cas du plan horizontal.

Si i est négatif, c'est le cas des courants ordinaires, -7- diminue; c'est-à-

. ' as

dire que la tête s'allonge quand 1 augmente, et finit par disparaître quand on a

lA' =p^*, c'est-à-dire quand la hauteur et la pente sont celles qui conviennent

au régime uniforme.

On peut d'ailleurs avoir facilement une valeur approximative de l'intégrale.

En effet, si l'on suppose que comme première approximation on donne à A la

valeur tirée de l'équatipn

on aura une surface qui ne résout pas le problème, car elle donne, pour g\

-^, au lieu de -q q T" ' ^^^^ ^^ ^ ^^* P®*^* P^^ rapporta 1, la surface réelle

du courant ne différera pas beaucoup d'inclinaison avec celle que nous ayons

dh considérée d'abord; on pourra donc en tirer une valeur approchée de "i^ ^^K

sera

dh ds

— ? /ËV JL ^

-3\i)7,ds''

on aura donc, en mettant cette valeur dans l'équation (2) et en 7 changeant, i

en — I,

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VARIABLE

q étant donné en s^ on voit que cette équation représentera la surface du cou-

rant, qui ne différerait pas beaucoup de la parabole du degré ^ si.^ était pro-

portionnel à $. Connaissant donc le débit en un point quelconque, on peut en conclure lajsurface du courant.

102. Equation de la surface lor8i|ue le débit ^arie avec le temps.

— Les cours d*eau naturels présentent presque toujours uùe surface plus compliquée qi)e celle que nous venons de considérer. Non-seulement le volume débité en chaque point de leur. parcours n'est pas le même, mais ce volume varie avec le temps 9 ce' qui produit- à chaque instant une modification de Jeur surface. Lorsque, abstraction faite de l'apport ou de l'absorption dés rives, le débit n'est, pas le même dans deux sections consécutives, il se produit une variation de niveau. Si la section d'amont débite q et que la section d'aval débite q + dq, le petit réservoir compris entre les deux sections, et dont la longueur est ds et

la hauteur y^ baissera de ~^. Un résultat coq traire aura lieu si la section d'à-

f us

mont débite plus que la section d'aval ; on aura donc en général — — = ~C,

Il résulte de cette relation que l'équation générale du mouvement varié se trouve modifiée; la chute d'une section que nous avons représentée par dX, devient dC^ — rfy, on a donc :

-. dq ^ tutu ds ' g

ATaide de ces notions générales, on pourrait, étant donné le profil longitudinal d'un cours d'eau à un moment donné, en déduire le profil au moment suivant. En effet; en divisant le profil donné en intervalle; égaux, on dédui-

rait le débit pour chaque plan de division de la formule q

==y/î^elde

la différence de deux débits consécutifs, on en conclurait le dy et par conséquent Vy relatif i chaque point. Ainsi l'on aurait une seconde courbe qui pourrait servir à en calculer une troisième, ainsi de suite.

Nous indiquons ce procédé graphique, car il nous parait difficile de trouver une solution analytique qui convienne au cas général. Les problèmes relatifs à cette espèce de mouvement ne nous paraissent pouvoir être résolus dans la pratique que d'une manière approximative, en divisant le temps et l'espace en petits

DU MOUVEMENT DJSS EAUX A DÉBIT VAUIABLE.

intervalles daijs lesquels le mouvement serait considéfé comme permanent, coi)fime dans l'exemple que nous allons traiter tout â l'heure. Nous ferons d'ailleurs observer que lorsque l'eau se meut dans les cours d'eau naturels d'une manière régulière, tranquille et non tumultueuse, il se passe un phénomène général que nous devons signaler, c'est* que Ja vitesse verticale de la surface est toujours très-petite par rapport à la vitesse horizontale. C'est par mètres par seconde que celle-ci se mesure, et il n'est pas rare de trouver des vitesses de plusieurs mètres, tandis que l'ascension de la çurface est relativement toujours très-lente. Ainsi, si en un point donné l'eau d'un cours'd'eau s'élevait de 0",001 par seconde, elle s'élèverait de 3", 60 par heure, ce qui ne se voit ni dans les cruçs ni dans les marées. Il résulte donc de là que mêm^ dans ces circonstances

•le débit est toujours peu variable et que dans les questions de cette nature on

peut souvent le regarder comme constant sans erreur sensible, ce qui peVmet

d'appliquer la formule du mouvement permanent.

103. Application du cas où un courant est arrêté par la ferme-

ture d'une porte* *— Nous allons faire une application de ces principes à un

exemple qui se présente assez souvent dans la pratique. ...

Supposons qu'un cours d'eau débouche dans une rivière sujette à des crues

. ou à l'influence de la marée et que pour préserver les propriétés riveraines, il

. soit munt de portes de garde près de son-embouchure. Dès que ces portes seront

fermées, la surface du cours d'eau va s'élever successivement, et l'on peut se

demander ce qu'elle devient au bout du temps t. .

Soit Y la quantité dont l'eau est montée â l'écluse, fig. 37. Si par le'pôint m nous menons une horizontale mn et une courbé de remous à débit constant, la'surface cherchée sera comprise entre ces deux lignes. En effet, il est évident . qu'a la porte le débit est nul et qu'il va croissant vers l'amont. Donc, excepté à l'origine, la courbe' cherchée a une pente, elle est donc supérieure à l'horizontale. Mais comme elle débite une quantité /<^, sa pente est plus faible que celle de. la courbe de remous dont le débit est ^. En calculant donc les ordonnées de la courbed.e remous, on aura une lirhife supérieure de la hauteur de Teau et qui en différera peu, ce qui suffira pour la pratique. Il suffit donc de déterminer Y, ou l'augmentation de hauteur de l'eau à Técluse au bout du temps t. *

Pour cela, remarquons qu'au bout de ce temps une quantité d'eau égale à tg s'est accumulée eh amont de la porte. Si cette eaii s'était placée horizontalement au bas du cours d'eau, on aurait évidemment, en appelant ^ la longueur

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VARIABLE

de ce remous :

=stq,

et comme on aurait f:r=Y, on en déduirait :

Mais, comme nous venons de le faire voir, la courbe réelle est supérieure à

r horizontale. et remonte jusqu'à la source; on a donc en réalité :

Si nous supposons au cçntraire que la surface du courant ne dififëre pas d*une courbe de remeus dont Téquation serait (chap. ni) :

nous aurons pour déterminer Y : ""

Zts

e H+Y+ifrfx=<y.

Pour intégrer le premier membre, on peut donner à la variable yJa valeur constante r Y, ce qui lie peut pas beaucoup changer le résultat, et l'on obtient :

d'oîi Ton .tire :

2itq

j ■ I II •

Mais comme la courbe de remous pour une même valeur de Y est supérieure à la courbe de retenue, elle comprend un plus grand volume d'eau. LT de la courbe de retenue serait donc plus grand que celui que' nous venons de calculer, nous |>ouvons donc écrire en simplifiant le dénominateur précédent :

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VARIABLE

En admettant cette valeur pour lë remous à la partie inférieure, on déterminerait la hauteur de la retenue en un point quelconque par une des formules ou' méthodes que nous avons données; ainsi en se servit de l'équation que nous venons de rappeler, on obtient :

Remarquons en passant que si la vitesse d'ascension du cours d'eau principal était plus petite que SAJ, la porte serait inutile, c'est-à-dire qu'en la supprimant, . l'eau du cours d'eau principal. ne pourrait entrer dans le cours d'eau secondaire. Il en serait de même de la marée; si sa vitesse d'ascension se trouvait être au-dessous de 3tXJ, l'eau douce ne serait pas refoulée par l'eâu salée. On ' pourrait donc (théoriquement du nïoins) empêcher la marée d'entrer -dans un cours d'eau par un étranglement longitudinal qui donnerait à U une vs^leur suffisante et l'on s'explique comment la marée doit entrer d'autant plus faciletnent dflns un fleuve que la vitesse, dii courant y çst plus faible. Il va sans dire que l'étranglement dont nous parlons empêcherait l'eau salée d'entrer dans le courant,^ mais ne détruirait pas l'effet de la marée qui n'agirait plus que comme, un barrage placé à l'embouchure et dont on soulèverait la crête assez lentement pour qu'une tranche d'eàt» y pût toujours couler.

Il est à remarquer que cette situation d'équilibre se produit toujours, sinon à l'embouchure du cours d'eau, du moins en. un point situé en amont à une certaine distance. En effet, la vitesse d'ascension de la marée va en diminuant de l'aval à l'amont, de sorte qu'il se trouve nécessairement un point où elle a précisément l'intensité nécessaire pour arrêter le courant d'amont sans le refouler, mais ce point est mobile et remonte pendant le flot» parce que la vi- • tesse n'est pas constante et que l'équilibre détruit en un point se reproduit sur un autre. Quoi qu'il en soit, on doit 'comprendre qu'il y a un point que l'eau salée ne peut dépasser parce que sa vitesse d'ascension , qui diminue de l'aval à ' l'amont, finit par se trouver plus faible que celle du courant.

Le mouvement alternatif des marées dans les fleuves donne lieu à des surfaces compliquées qu'il serait intéressant de pouvoir déterminer, car on a sou- Vent besoin de connaître l'influence qu'auront sur elles certains travaux, , . notamment les endi^uements au moyen desquels on resserre le lit. Si incomplètes que soient les notions générales que nous venons de présenter, peut-être pourront-elles être utiles, aux ingénieurs qui, s'occupant spécialement de ces travaux, peuvent aider la théorie par l'expérience.

DU MOUVEMENT DES PAUX" A DÉBIT VAniABLE. 153

IO!i. De la marche des crues le long d*un cours d'eau. — Les

crues accidentelles des cours d'eau naturels présentent aussi une application intéressante du* mouvement de l'eau à. débit variable. Nous terminerons ce chapitre par quelques considérations sur leur marche.

Lorsqu'une crue survient dans un cours d'eau, elle le trouve avec un certain régime uniforme correspondant ^ une certaine hauteur H. Tout à coup un où plusieurs affluents de la partie supérieure, grossis par des pluies, y produisent une intumescence passagère qui va descendre jusqu'à la partie inférieure, puis le cours d'eau reviendra à son état primitif.

Au premier moment de l'arrivée de l'affluent dans le cours d'eau principal, les eaux se précipitent non*seulement vers l'aval, mais même vers l'amont, et y produisent des phénomènes analogues à ceux de la marée, jusqu'à ce que toutes les eaux d'amont se trouvent relevées au-dessus de celles de l'embouchure de l'affluent; alors toute la masse prend un mouvement descendant. Npus ne nous occuperons que de pette période seulement.

La forme de l'intumescence nous est révélée par l'observation journalière des crues. Quand on constate à un point donné les hauteur^ successives de l'eau au moment du passage d'une crue, on reconnaît que le niveau des eaux s'élève d'abord rapidement, qu'il devient statiodnâire au maximum, pui% descend plus lentement. Le flot affecte donc une forme générale analogue à celle qui est représentée par la figure 38, et dont nous allons chercher à mieux définir les circonstances particulières.

Une tangente parallèle au courant nous donnera le maximum Y de la crue. Si, à partir du point M, nous traçons vers l'amont la courbe de remous correspondant .à Y et à H, elle devra se trouver au-dessous de la courbe de qrue, puisque, pour chaque point correspondant du cours d'eau, la crue débite plus que le cours d'eau ; vers l'amont ces deux courbes doivent se confondre, puisque le débit est le même. Or la courbe de remous étant asymptote au courant, il s'ensuit que la crue doit l'être aussi. En un mot si, faisant abstraction de la crue, on considère l'effet d'un barrage en M relevant les eaux de Y, il est clair qu'il produira la courbe MrS dont nous savons calculer les ordonnées. La crue, produisant le même remous Y, doit évidemment être supérieure à cette courbe que les eaux naturelles suffiraient à produire.

Voyons maintenant ce que devient le débit dans cette courbe depuis S jusqu'à A. Supposons des observateurs échelonnés le long du cour^i d'eau et relevant au même moment les niveaux; il est clair que ceux situés vers la tête, celui en^, par exemple, verra l'eau monter de moment en moment, tandis

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VARIABLE

que celui ^tué en p- verra Teau descendre. Il résulte de là, comme nous Tavonsdémontré plus haut, qu'en p le débit d amont est plus grand que celui d*aval, et qti^en;?' c'est le contraire,

Puisqu'en pariant de A et remontant le courant le 4ébit va croissant, et qu'en parlant de S et descendant le courant il va aussi croissant, il y a donc nécessairement un point N où le débit est à son maximum. Gomme on a lVj= ^\ on voit que ce débit ne correspond pas au maximum de la crue, c'est-à-dire en M, niais à un point voisin N, vers Tàval, pour lequel l'accroissement de j pente de la crue compense le décroissement de H. Il est clair que l'observateur placé en ce point verrait le niveau demeurer stalionnairc pendant le temps dt, puisque près du maximum le débit doit être à peu près constant. Si donc nous représentons la position du flot dans deux moments successifs (fig. 39), le l)oint N sera nécessairement le point d'intersection des deux courbes; quant au maximum, il .se sera l-ui-même abaissé puisqu'il est à l'amont du point N. Considérons d'ailleurs deux points, p et p\ situés l'un en avant du point M, l'autre en arrière et à la même hauteur h au-dessus du fond; il est clair qu'en ;; la vitesse est plus grande qu'en p\ puisqu'en p la pente est plus considérable

' fhj

et' que la vitesse est sensiblement égale-à i / -^. Donc, si q' et q sont les nouvelles positions de p' et p^ pq eôt plus grand que p'q\ c'est-à-dire que la tête marche plus vite que la queue, ce qui tend à aplatir le flot.

Voyons maintenant comment les vitesses varient. Considérons d'abord la partie NA (/?</. 38). Si dans cette partie le débit était constant, la courbe N/?A ^ serait une courbe de remous d'abaissement; mais comme le débit va en décroissant de N en A, la courbe Nj^A est ôupériêure à celle du remous d'<âbaissonient NR. Elle n'en diffère d'ailleurs pas sensiblement, car corhrae nous l'avons lait Temarquer, dans les crues les volumes successifs varient assez peu pour ' qu'on puisse considérer le débit comme constant dans une .petite étendue. 11

résulte de celte observation que^ comme ïa hauteur h décroît sensiblement de N

en A, et qu'on a w = y-(*), la vitesse croît de N en A où elle esta son nlaxi-

mum. Le point A marchant plus vite que N, on voit que la tête.du flot s'allotigâ et s aplatit par conséquent à mesure qu'il descend vers l'aval. Il n'est pas aussi facile de se rendre compte de ce qui se passe en amont du

(*) Si la vitesse au point p est ^j, elle est au point suivant yzThI'

DU MOUVEMENT DJES EAUX A DÉDIT VAUIABLE. 155

point N. En effet, si l'on applique le même raisonnement aux sections diverses, on en conclura que la \itesse décroît de Tamont S à N, puisque la section aug* mente. Cependant, vers Tamont en S la vitesse du flot doit être à fort peu près

vf.

égale à 1/ -q» ou à celle du régime uniforme, car l'eau a sensiblement même

hauteur et même pente. D'un autre côté, au point maximum de la crue, la pente du flot doit devenir égale à celle du cours deau, et Ton doit avoir

^^ — ^ — -; il y a donc entre. S et M un point où la vitesse est à son

minimum, de sorte que si Ton représente les vitesses des sections par des ordonnées, elles forment une courbe de la forme uvt. On se rendra compte de ce changement dans Tinlensité de la vitesse, en remarquant qu'il se passe quelque chose d'analogue pour la pente superficielle. En effet, puisqu'en M Teau se trouve relevée de Y, il en résulte que la pente moyenne de la queue du flot est moindre que celle du régime uniforme,* et qu'entre Textrémilé S et le sommet M, le flot, qui se raccorde à deux lignes parallèles, doit changer de courbure et passer de la fornae concave à la forme convexe (*). Ainsi vers S la pente est plus petite que i et va en diminuant, puis en se rapprochant de M elle doit aller en augmentant puisqu'elle se rapproche de t. La queue du flot se comporte dqnc à peu près comme un remous de barrage, c'est-à-dire que la surface de Peau doit y être presque stalionnaire. (Il s'agit ici du mouvement vertical de cette surface. ).

On peut assimiler le mouvement de la queue du flot à celui qui serait produit par un barrage qui descendrait avec le courant en même temps que sa crête s'abaisserait. Il est clair que l!eau voisine du barrage courrait rapidement après lui en s'abaissant, tandis que Teau plus éloignée ne prendrait que très-lentement part à ce mouvement. Quant à la tête du flot, les sections d'amont. se précipitent plus vite que celle qui les suivent, ce qui les abaisse de plus en plus, ainsi que la partie intermédiaire; de sorte qu'avec le temps dans toutes les sections la vitesse, la hauteur .et le débit s'approchent de la valeur qu'ils ont dans le régime uniforme.

(•) De réqualion kj=-^u^ on déduit en mettant pour A sa valeur -, qj= ^u* et en dif-

férenliant celte dernière 3 — = -2 4- -f. Dans les cours d'eau permarionts dq=:0 et est

négligeable dans les autres; il s'ensuit que du est toujours de même signe que dj, c'est-à-dire <]ae lavitesse augmente avec la pente, que dans une partie convexe elle va en augmentant -de l'amont à l'aval, et que c'est le contraire dans une partie concave.

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VAniÂBLE.

Ainsi il s'agit ici d*ua mouvement ralenti, variable avec la jhauteur de la crue et avec celle du régime auquel elle se superpose. Si donc on veut déterminer expérimentalement la vitesse de propagation des crues sur un cours d'eau ^ il faut tenir compte de ces deux circonstances.: leur hauteur, et celle du régime antérieur. Une crue de 2 mètres, par exemple, va plus vite sur le même cours d'eau lorsque le régime antérieur est à 3 mètres que lorsqu'il est à 2 mètres. On * . ne peut donc pas dire qu'entre deux villes les crues mettent tant d'heures à se rendre de celle d'amont à celle d'aval; ce temps est variable à toutes les crues. Il faut d'aiJleurs s'entendre sur le point de la crue qui sert à mesurer la vitesse. Le seul pour lequel Jl soit possible de l'apptécîerct de la calculer avec exactitude, c'est l'extrémité aval de la tète, parce que seul il est bien déterminé et forme sur le courant une solution de continuité. Gomme nous venons de le dire, la vitesse de ce point va sans cesse en diminuant à mesure qu'il descend le courant, parce que l'angle que forme le flot avec le régime uniforme devient plus aigu. Le maximum de la crue est un point indécis par cela même qu'il est un maximum, et que dé plus il a pour ainsi dire une vitesse relative par rapport au flot. Si l'on imagine par exemple des flotteurs placés sur le flot, le flotteur de tête est toujours le flotteur de tête, mais le flotteur de maximum n'est pas toujoui*s le même; cette prédominance passe de l'amont à l'aval, ce qui rapprocherait le maximum de la tête, si cette tête ne marchait elle*même beaucoup plus vite que le maximum. Quant à la queue du flot, elle échappe à toute détermination, puisque le flot est supérieur au remous et que celui-ci n'a pas de terme.

Pour faire comprendre ce mouvement, nous le comparerons à celui d'un immense serpent retenu parla queue, qui se serait contracté sur lui-même demaoière à produire le profll du flot, puis qui lancerait sa tête en avant en déroulant ses anneaux. On verrait dans ce mouvement le corps s'aplatir successivement et la queue s'amincir indéfiniment; de manière que le tout ne forme plus sur le sol qu'un léger relief d'épaisseur à peu près uniforme.

Nous venons de considérer une crue simple, mais il est rare que dans la nature les choses se présentent avec cette régularité. D'abord le lit dans lequel la crue ce propage n'est pas régulier, ensuite dé nombreux affluents viennent y déboucher*. Si ces affluents ne sont pas en crue, leurs lits font l'office de réser- - voirs. L'eau qu'ils enlèvent à la tête du flot aplatit son milieu, puis cette eau, xestituée au flot après le passage du maximum, en alonge la durée en en tlimiuuant la hauteur. Le passage d'un pareil affluent modifie donc la forme du flot à peu près de la même manière que son transport en avant ; mais si l'affluent est lui-même en crue, on comprend qu'il peut produire sur le courir d'ttiL prln-

DU MOUVEMENT DES EAUX A DÉBIT VARIABLE

cipal une altération semblable à celle du flot, comme le représente la figure 40. Ce sont des crues ainsi superposées qui donnent lieu aux alternatives de maximum que constatent les observations. Ainsi après avoir vu Teau monter puis redescendre, on la voit remonter de nouveau pour redescendre ensuite; mais il est facile dé se rendre compte que ces flots superposés s'effacent en descendant. En effet, si la vitesse de l'ordonnée maximum du premier flot est pro*

portionnelle à t y/H+Y, celle du fond sera proportionnelle à t y^H+Y+Y', et par conséquent plus grande; l'intervalle qui les sépare diminuera donc nécessairement et peu à peu les deux flots se fondront en un seuL

DU RÉGIME DES GRANDES EAUX, DU DÈBOUCllfi A LEUR DOxNNE:;.