CHAP

Ier DU MOUVEHSM' UMFO^MB

D’après celle formule, le rapport delà vilqsse moyenne à la vitesse à la surface ne dépendrai! absolumenl que de l’intensité de cette dernière vitesse, et serait indépendant de la pentd du çanal, de sa hauteur et même de la vit^se du fond. De plus il ressort des coefficients de ^elte fonnule empirique que ce rapport est toujours compris entre 0,75 et 1 et qu’il augmente avec la vitesse

pour V=o oh a —=o,jt V=i. • • y— 0,81

La théorie que nous venons d’exposer démontre que ce rapport est en effet toujours compris dans des limites assez •restreintes; mais la loi de son accroissement est précisément en sens inverse de celui de la formule empirique. En effet on tire de l’équation-: .

if

la mirante : -

aV+W

qui fart voit que le rapport de la vitesse moyenne & la vitesse à la surface est toujours compris entre 0,67 et 1 . Dans le. plus grand nombre des cas où W est environ’ 1» moitié de la vitesse ù la surface, ce rapport s’écarte peu de 0,80

Drr ÏABX C0U1TAÎ1TE8. 51

coefficient ordinairement employé. Ce n’est que sur ce seul point qu’il y a accord avec l«s expériences de Dubûat. Cette formule en effet peut se mettre sous la forme »;

Or nous verrons plus tard que W est à peu près proportionnel à t/flj. On a donc en représentant par C une constante :

ainsi le rapport — diminue quand la vitesse du fond et la

profondeur du canal augmentent, il est constant lorsque le

JL *

produit H*jtou HW est lüi-mênle constant. Ce qui explique comment dans certaines circonstances l’expérience a pu vérifier la loi de Diibuat. Car il arrive presque toujours qûe, dans les canaux d’expérience, on est obligé de diminuer la hauteur du canal, quand on augmente la pente ou la vitesse, parce qu’on ne peut disposer que d’une quantité d’eau trop faible. Au reste la formule de Dubuat a toujours été suspecte à tous ceux qui ont réfléchi sur le phénomène. Nous avons signalé les doutes de M. de Prony. Voici comment s’exprime M. Danbuisson, paye 180.

« Mais peut-on admettre un rapport entièrement indé- » pendant? peut-on étendre le résultat d’ôbservations faites • •sur de forts petits canaux en bois bien réguliers où la » profondeur <feau*n’a pas dépassé 0,^7 à des rivièais dont