U^VJ^+W

On peut au reste, avec l’équation précédente , qui' donne la plus petite vitesse W, en fonction des trois autres, remplacer dans cette formule une vitesse quelconque par sa valeur et obtenir deux autres formules :

On a donc la vitesse moyeùne ert fonction des vitesses V, V,,*W faciles à déterminer parafe calcul. Si nous supposons i par exemple, ce 'qui arrive pour un

tuyau ou pour un canal ouvert dont la hauteur est la moitié de la largeur totafe, on a : * C '; ’

• V.^W et V— W=^’ .* '

comme pour un tuyau cylindrique (N“ a4), dont le rayon

serait H, mais la vitesse moyenne qui est alors ; -

est plus petite comme on devait s’ÿ attendre. La vitesse maximum W à la paroi se déterminerait par l’équation' :

/rw--^) + b^-jjyyy^-ui

oiup. r

•D«t »ÜW^»«8IW,*'11IFOBIIF.

<|iii ne presque aucune difficulté. Remarquons en passant »pie, dans ce canal*eclangulaire, la courbe des vitesses sur la surface est la même que dans une tranduj vx’rliCabî. On peut (loue la constater facilement par expérichoe, et on tirer la valeur <ln coefficient :

tr~W—w) ‘

fpii .représente l’élîergie de la cohésion. Dans un canal rectangulaire quelconque on aurait, en vertu de l’éqna-

•f 4/\ • • « K-.--.tti? u4uj*viunmâ -, anili t.«Umu

lion fa) : .

e==(V— W )L5+(V— V,)IT-

C’est donc & tort que M. Naviçr, dit Qtagc 435 du Mémoire cil *).« Il parait. difficile^, quanti présettt,. d’^nécufer des expériences dont on puisse conclure qvec une exactitude suffisante, la valeur de,, la constante Ou. voi>, au contraire, qu’il suffit d’observer la courbe des vitesses, à la surface, dans un canal ayant une largeur double de sa profondeur ou même ayant des dimensions quelconques, car si et) a, par l’observation V et V,, on pourra déduire Wï=3lî— (V4-V,) (7) d’un jaugeage du' produit du canal qui donnera U. L’espréfcion' 'générale de e ne renfermant que des quantités faciles -à obtenir, on pourra donc détermi- . ner ce coefficient avec une grande précision, en faisant varier dans de nombreuses expériences l’inclinaison et les

dimensions du canal. . .:

, ri «q T nu-] m h W rmuuirwu

27. Dans le cas d’un reatangle .quelconque, on peut, si on veu^p se contenter d’une approximation plus que -suffi-

^)BS, RAI’X 001 IWNTF.S.

• . . * santé pour 4a pratique, simplifier les lormules précédentes

en représentant la résistance à la paroi, comme simplement proportionnelle" à la vitesse moyenne sur cette paroi.

Ainsi, sur la paroi verticale, elle serait : E ^V,- — J

sur le fond : E —y. E serait une c'onstante dont

on déterminerait la valeur j u>r la Condition p W ==aW'4- A W 1 *, en appelant W’ la vitesse moyenne à la paroi donnée par l’équAtion LHi=(L-f-H) (nW'-|- AW'*). On aurait en négligeant a (ce qui comme on le yerra plus tard est presque toujours permis) :*

Les trois équations de condition qui donnent les trois vitesses deviennent alors-: , * /.

ua

«ïfvr

*riV

Ces trois équations, du premier degré en V, .V„ W, détermineront facilement ces trois quantités.

• ■ tf ÎS*‘ j üO .11 Zi*

28. Telles sont les formules qu’il faudrait appliquer dans Te cas des canaux d’expérience dont la hauteur et la lar-

42 CKAP. I*' «Ht JroUVEHROTr JHIIPOBXK

' ' . • geur ne diffèrent pm beaucoup; mais si 4e canal avait une

largeur très-considérable pour sa hauteur, on pourrait avoir recours à la méthode et aux formules" suivantes :

Soit toujours W' la vitesse moyenne à la paroi do®»ée par l’équation LHi=(L-f-H)(a\V'-f- AW’*), nous pourrons supposer sans erreur sensible la vitesse à la paroi constante et égale W le long du côté vertical AC. Or si nous considérais îe reqtangle AO nm (fig. 8), dont la 'hauteur A m=z, nous aurons pour son équation d’éipiilibre, en appelant u la vitesse moyenne de la tranehe. tn n :

L«’== — £ L ~ +z (aW’-f- AW*J . dz '

-r- £ exprime le frottement de cohésion suivant, ma et a z

s (oW’-f- AW’*) le frottement d’adhérence suivant Am. Or ce dernier, en vertu de l’équation ci-dessus, peut se mettre

sous la forme z on a donc : . .