DIS BAUX COURANTES

99. Le -même procédé. et la même méthode do calcul s'appliqueraient à un trapèze (fig. <>) «l à- toute ligure terminée laléndeuieut par uue courbe dont la ligueur serait une fonction de z\ mais il est plus simple et tout aussi exact de substituer pu côté incliné A G»du trapèze, une paroi verticale A'C', donnant à la section une surface égàle.

En effet, en attribuant à la paroi inclinée la même vitesse moyenne qu’à la paroi du fohd, on exagère là résistance due ji eelte paroi, ou la diminue au Contraire, lorsqu’on lui substitue uue paroi verticale1, il y a dotlc dans cette double hypothèse uue espèce de compensation qui contribue -à l’exactitude du résultat.

30. Soit maintenant ABCD (lig. 10), une section quelconque, mai> tcllexependant qu’à sa surface un seul filet ü ait la propriété d’avoir une "vitesse maximum. I)u point O comme centre, menons (Jivers rayons au périmètre mouillé AI) CB, divisons chacun de ces rayons en nu nombre égal d’éléments et joigrlons-tous les éléments correspondants par "une ligne polygonale. Il est clair que nous formerons ainsi Une série de surfaces et'de courbes semblables à la section du canal et à son périmètre'. Soient «> et ,<(< la surface et le périmètre d’une de ces sections, r une longueur comptée sur un certain rayon OD=U que nous allons définir. Nous aurons à cause de la similitude des figures :

Si nous considérons la section quelconque Oadcb, nous • reconnaîtrons qu’elle est entraînée par la. pesanteur avec une intensité proportionnelle à &>» et retenue par la résis-

CH AP* I" l>U MOUVKMKST IMFÜKN£

tance due à son glissement sur la couche concentrique inférieure* Or si nous appelons d<r un élément quelconque nia périmètre adcb=ÿ, et d v l’accroissement de vitesse de deux lilets consécutif^ situés sur la même nonnalo, la résistance

due au glissement d’un point du périmètre sera — s — da et

la résistance du périmètre entier — ' 1 | ^ en appelant ~

dz a z

uné valeur moyenne de la quantité ^ , qui dans chaque section concentrique se trouvera toujours très-peu distante de celle qui a lieu sur un certain rayon 00.

Soit y l’angle de ce rayon, qui contient les vitesses moyennes, avec la normale, on aura dz=drcosu et par conséquent: «

. i du

cosydr

mettant pour « et | leurs valeurs, il vient,:

du ' i £2 cos y

• ’ -Txirr *

et on intégrant

.. » ÜOO.SU ,

m=\ -fr

as x

et en appelant W' la vitesse moyenne à la paroi, qui est donnée par l’équation précédente en y faisant r=lt, ôn en déduira :

ÎÛCOSy V — W'

et