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qu’dki déduit de la précé^nte (i) en y faisant :

. et î*=U*H*. (.-Vf.

Menons une partHèle â# ligne dti fon#à la disHtncc*H (fig. io) qui îfljbr^senlera fi surface naturelle du courant' et considérons d’abord les valeurs de h plus petites que H.

Pour h up peu plus petit que H, — est très-petit et devient nul pour fi=H; la courbe yers faiüont s'approche donc indéfiniment de là surface naturelle du courant; h didh *

minuantpeu à peu, —, toujours négatif, finit par devenir

infini pour la valeur h = 1 / ü*Ha que nous supposerons • - fi * ■ ■ g ; .*

d’abord plus petite que II. Si donc en 0' noos élevons une perpendiculaire au fond égale à cettè longueur, que nous désignerons par JI0 , elle Sera tangente à la courbe qui à partir de ce point revient sur ses pas et donne une branche dont il est mutile de s’occuper. Cette portion de courbe, comprise entre le fond et la surface, représente oe que nous appellerons le remous d'abaissement. C.’est-à-dii» qfle, si par l’effet d’une altération quelconque du lit la surface naturelle est abaissée de m en'n, la surface naturelle m H sera abaissée en mB’.

Passons maintenant aux valeurs dé h plus grandes que H qui vont nous dpnncr le reraoui de gonflement. ~ change de signe, la courbe est convexe vers le fond. Si h est à petto près égal à H, est comme tout à l’heure sensiblement nul. * ‘ *

DA HS UN CANAL KEGVLIEB. ' 97

Ainsi vers l’amont, le remou» de gonflement est aussi. v , représenté par une asymptote à la surface naturelle, mais

à mesure que h' croit, ~ s’approche de la limite t, c’esl- «*■

à-dire qu’à l’aval, la courbe a une tangente horizontale, ce qui lui donne la forme indiquée par la figure so. Cette courbe représente ce que dcviejit la surface naturelle du courant lorsqu’elle est soulevée en un point quelconque de m en n" par exemple. Alors la partie n’B" est ce qu’ort appelle la surface du remous.

Remarquons que quoiqu’on ne cherche eh général que le remous, en amont, d’une perturbation quelconque, l’analysù doit donner pt donne eh effet le prolongement de la courbe en aval. Il n’y a, en effet, pour un courant défini par sa pente et sa hauteur, qu’une couTbè de remous, qui une fois connue détermine 'tous les remous qu’on peut avoir à considérer sur ce cours d’eau. Supposons, par exemple, qu’un rétrécissement ait soulevé les eaux de ùn mètre en un point; il est 'clair qu’à une Certaine distance en amont, cet exhaussement est réduit à o*,8oj plus loin à om,fio , etc. , la portjon de courbe en amont du remous o",6o appartient donc à ce remous particulier comme à celui de o“,8o‘, cônntté à celui de x“, qui n’est que l’amont d’un remous plus grand. Nous insistons sur cette observation, parce que, dans presque tous les traités d’hydrodynamique, on a considéré la courbe de remous comme ayant son origine nu point ovi les travaux avaient occasionné le plus grand gonflement, ce qui a conduit à j>roposer des formules de calcul complètement erronées.

. 57. Dans l’examen que nous venons de foire, nous avons supposé plus petit qiuCt. C’est, en effet, ce qni a lieu

CHAP. III. »U MOnVRMKÏtt VABIÉ

sur presque tous les cours d’eau naturels, comme on peut s’en assurer en ayant recours à la signification de cette quantité , signification que M. Beiauger, qui a analysé le remous ,à ressaut , n’a pas indiquée. Ce qui a entraîné M. Vaujhier à croire que la plupart des remous pouvaient se terminer par un ressaut-(^aiia/<>i i 8 $6, p. S3T).