SU* U

. De l’équation, on tire : — =—- et la condi-

lion ci-dessus devient t (3 , (<^o,oo35. Ainsi dans'tous les cours d’eau dont la pente est au-dessous de 3",5t> par kilomètre, les retnous de gonflement et d’abaissement auront la forme que nous venons de leur assigner. Or les pentes des fleuves et des rivières se trouvent bien au-dessous de celle limite (*). Aiv-déssus on ne trouverait que |ps cours d’eau torrentiels, ou des canaux d’expérience.

En effet cette pente aurait j>our effet do produire une vitesse à Jaquelle les rochers seuls pourraient résister, car elle serait de 3" environ pour une profondeur de i“ seulement. Les courbes que nous allons considérer ne peuvent donc se produire que dans des circonstances tôut à fait exceptionnelles.

. Voÿpus d’abord comment l’accroissement de l’angle t modifie peu à peu les courbes du remous ordinaire. D’abord pour le remous d’abaissement , la chute \erlicale

— =11 \y^ — (fig.ai)croh de plusenplus,

(*) La plus forte pente du Rhône navigable est, suivant M. Vallée : 0,00074; dans la partie où il n’est pas navigable on trouve, au point •appelé 1a perte du Rhône, là .où cè fleuve coulait dans un souterrain naturel creusé .dans le rocher o,oo3», {Du Rhône et du Inc de Genève, pur M, T'allée , p. jg.)

dam uk Canal iikgcmbr.

el kl courbe se rapproche (Je la surface naturelle du courants de sbrle que la surface naturelle tombe brusquement sur la surface inférieure sàns cou be de raccordement" % pour Au-delà de cette valeur, la courbe se retourne

et présente une forme que l’expérience ne peut réaliser^ il y a dans le liquide uiv “excès de force vive qui doit, produire des tourbillons dans, lu chute.

Pour la branche supérieure, Ja courbe du remous suplatit de plus en plus en s’approchant dq la surface naturelle; enfin pour la valeur i—yÇi, la courbe de remous se réduit à une horizontale. Au-delà de cette valeur de l’angle *, (Jig. aa), vers 4’uval, la courbe devient concave vers le fond et s’approche de plus en plus de l’horizontale; du côté d’amont, elle S’arrondit eft croupe et a une

tangente normale à la surface naturelle à un point situé à

la hauteur 1I0=Ü Y/ — puis s’inflédiit vers l’aval, sui-

vant une seconde branche An, qu’il esf inutile de considé-*. rer, parce qu’il est bien évident que la cohésion des filets , fournit une courbe de raccordement toute différente entre la surface amont et la surface aval.

58. En rqsumé, l’examen de l’équation différentielte conduit à ces conséquences générales : le remous de dépression est toujours une courbe arrondie se' raccordant ave^ la surface aval par une partie verticale d’autant plus grande, que la pente du courant est plus considérable; au-delà de la pente /=o,oo35, le calcul ne donne plus de courbe, le raccordement se fait par une chute brusque, ,

Le remous de gonflement,* pour les pentes prdinaires des cours d’eau naturels, est. une courbe convexe veraj^é

CHAP. IU. BIT MOllVEMEÎVr VAI1IK

surface naturelle qui lui est asymptote vers. l’amont, vers l’aVal elle s’en éloigne de plus en plus de manière à avoir une tangente horizontale à l’infini. Lorsque la pente du CQurs-d’eâv attèint »=o,oo35,la surface du remous se rtVdilit à une horizontale. Au-delà dp cette limite, la surface du remuas est concave vers la surface naturelle-, et se raccorde avec cette surface par une croupe’ qui lui devient perpendiculaire et forme ainsi une espèce de ressaut. ■ Lorsque, au lieu de considérer le courant ddtis un cânal de largeur indéfinie, on le suppose rectangulaire, et lorsqu’on conserve le coefficient a, là condition »>ÿj3 pour avoir un remous à ressaut est modifiée; elle devient en mettant pour U* sa valeur tirée de l’équation

dans l’iuégalité i

•>»<■+ r) Op)

On voit que l’efiét du frottement latéral est d’augmenter Fangle' qui' donne lieu au ressaut, et que le coefficient « contribue aussi à augmenter cet angle, notais d’une quantité

fort petite, car ^-^=0,007 environ.

' , ÿP

59. L’intégration de l’équation différentielle vd nous révéler beaucoup d’autres propriétés importantes de la courbe du remous. Il est au moins bizarre que personne n’àit songé jusqu’à présent à lui faire subir cette opération,