BARS IIS CASAI/ HKGULIEH

qui conduit, pour la plupart des cas pratiques, à des formules excessivement simples.

Si dans l’équation différentielle (») (N° 56) on met pour

. . 1 LH*» JJ . fl* HUj* .. .

(3 (f sa valeur T— — , — a*/H et pour , il vient :

id*=i

dit

On voit de suite que l’intégration de cette équation donnera urf termé de )â forme A log. (h — H); que par conséquent pour A=H on aura-* ==»., tant pour le remous de gonflement que pour le remous d’abaissement. Il est plus commode, pour la .pratique, de prendre pour variable les ordonnées dù gonflement ou de la dépression comptées ùr partir de la surface naturelle : •

En substituant dans cette équation, au lieu de h, H-f-j/, on aura l’équation différentielle de. la courbode gonflement rapportée à la surfacp naturelle :

ids

H’(l ~7b) +r+3Hÿ*+3H*y

Quoique sous cette forme, cette équation soit facilement

intégrable, pour simplifier les calculs , nous négligerons la

quantité*^* , car elle est égale à ; '

(■ +g)(3+4SU)

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CHAP. III. qu MOUVEMENT VMJ1K

en admettant 1 5 pour lo rapport—- Cette fraction est en

effet toujours très-petite, mène: dans les canaux étroits. Ensuite nous poserons :

ÏÏ’’

H (L-f H)aU

3<L+H) BLHi

Si dans le dernier ierpic de la valeur de on met pour Ht sa valeur, on n'ornera encore que ce terme .est négligeable dans la pratique. Quant à la valeur de m, elle est toujours comprise, quelle que soit la laègeur du canal entre ’ et -i.

Il vient alors, en décomposant en facteurs là fraction rationnelle : ■ • ,

■ y' >+iH • ~ c-offi» j ■

<i<j ' +3»(F(»+ïh)’+(3«-5h' (ï+în)'+(3»-jirj

et eü intégrant: .

3„jïI°g\(yî-| 3/iIlO

Àrc [ tang.:

ÿ + jH

Pour déterminer la constante C, il suffirait de poser s=o, y=Y, on aurait ainsi une équation en * et Y propre A résoudre tous les problèmes relatifs au remous de gonflement. Quoique les tables trigonométriques donnent facilement les arcs tangentes, on poilrra éviter. le calcul qu’exige cette re-

DANS üîl CANAL HKGllLlEIi.