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cherche , en substituant à cet arc son développement en série : ' ' • . • ’

Celle série sera presque toujours aisez. convergente pou* qu’on puisse négliger le second terme. L’intégrale se réduit alors à : .

“+fe*+# 1* (ïT5ife)+' W-

, Dans le cas de cours d’eau naturels , l’équation de la courbe du remous^ (a) (56) prend une forme excessivement simple, puisque en posant :

L ■ tJ*

- = i , et négligeant — - elle se réduit à :

(IL-f-ÿ)3 .

tdt=z (u+,jy— ip dy-

si on pose — —z,\ et qu’on développe la traction

parla division, il vieut eu intégrant:

" -lc-^+'A « H’ v ‘ H* •' é

•H \ . H / â (H‘-f y)* ' 5 (lf+ÿ)«

60. ün voit (jue cette série est toujohrs convergente: eMe présente d’ailleurs, ainsi que requalîon différentielle dont

chap. m. — pu houvemest varié

elle dérive, une propriété ^iparqûablc qu’il est essentiel de signaler; c’est qu’on a

D’où il suit (que, si on construit la courbe représentée par cette équation* dans l'hypothèse de H — f , ses abscisses et ses ordonnées seront dans -fin rapport constant avec lès abscisses et les ordonnées du remous sur Un cours d’eau quelconque, de sorte que les. premières étant connues, on peut en déduire les autres pdf une simple proportion ; ou calculant les premières dans une Odile , on peut par une simple multiplication trouver les secondes. C’est' ce que nous’ aljons faire voir sur des exemples numériques.

6t. Supposons qu’un barrage, établi sur la rivière que nous allons définir, eh exhausse la surface, prise à quelques mètres de distance en amont, de i,5o au-dessus du plan du régime uniforme, de sorte qu’on ait Y=i,5o, on demande la forme de la surface jusqu’à l’endroit où l’influence du barrage est réduite à 0,60.

La rivière prisé pour exemple a le profil fig. Sa pente est i=.o,ooot i5; sa dépense est de 4o" par seconde. *

Tel, est le problème que M. Belanger s’est proposé^/). 25 de son ouvrage cité). C’est par uije série de substitutions dans l’équation différentielle complète où il introduit successivement le cohtour mouillé, la surface de la section, la vitesse . moyenne pour des sections de hauteur décroissantes de 0,10 en o,io, que cet auteur résoud le problème. C’est la même marche, la même longueur de calcul que pour le problème précédent C’est eifcore à l’aide d’un tableau à.qua-

IIANS l!N CANAL BÉIStLIEM.

torze colonnes de chiffres, dont chacun est le résultat de plusieurs opérations, que M. Belanger trouve que le remous ne sera réduit à om,6o qu’à une distance de 924 5". Faisons remarquer d’abord, que dans toutes les circonstances où 011

peut négliger la quantité-^- par rapport à 1, et où les hauteurs de remous sont assez grandes, il est inutile d’avoir recours à l’équation du mouvement varié pour résoudre les problèmes relatifs ou remous. Leur solution dérive immédiatement et très-simplement de la formule du mouvement uniforme.

62. En effet, puisque la vitesse est petite dans la portion de remous considérée, la variation.de vitesse peut être négligée , et par conséquent le mouvement considéré comme uniforme et la pente ï du remous comme égale à la résistance moyenne du lit ou à Ta résistance dans la section moyenne :

*— -jjr(«U’+pin

équation qui résoud le problème, car H’— H-f-

et

U'=lî ï;- sont connus. On peut d’ailleurs la mettre sous

une forme plus simple en la divisant par é = — ^r(<xU-f-^U’)

cm a alors :

FP | ' + i + iSL j