CBAP.-.I1I. DU MOUVEMENT VA BIP

Mettons dans cette équation les données du problème de M. Bclanger: ' *

0 46 m o, 00005-431' 4rO,ooo366l;3 " f

inais, comme nous avons confondu par approximation celte quantité avec le rapport -^-=—=1,06, nous prendrons la moyenne H^i^oâ, et nous cn.déduirons :

H=H +I±» = ,,„5+ ilîï±^

en substituant ces valeurs', il vient

Pour achever le problème, 0» tirerait s de l’équation

x — \ rf= — =9100", au lieu de 9245", dif-

férence insignifiante, eu égard aux nombreuses inexactitudes admises nécessairement, soit dans les données du problème, soit dans les formules qui servent de base aux calculs.

La méthode proposée par M. Belanger pour résoudre numériquement les problèmes de ce genre • n’est donc qu’une complication inutile d’une solution que. les anciennes formules donnent d’une manière excessivement simple. Dans le cas où on voudrait tenir compte du frottement des parois latérales, il suffirait 'de multiplier la valeur de ï

DANS UN CA.NAJ, KEC.l’UKH.

par le facteur Mais cette formule , comme la mé-

thode de M. Bclanger se trouverait en défaut, si on les appliquait à des parties où la courbe du remous se rapprochant de la surface naturelle n’en est plus qu’à une distance petite par rapport à la, hauteur du cours d’eau,, ou du moins, il faudrait alors rapprocher de' |>lus en plus les sections. C’est ce qiùi du resté reconnu M,. Bélanger.

« Si l’on voulait, dit-il (/mge 26), continuer les calculs » du tableau n° 4 , pour déterminer l’influence du barrage >< à unç plus grande distance en amont, il conviendrait « pour plus d’exactitude de prendre les valeurs' successives » de la hauteur du remous, plus rapprochées que de déci- » mètre en décimètre, et d’autant moins différentes entre » elles qu’elles s’approcheraient davantage de la hauteur » du remous. » M. Bclanger aurait pu ajouter que celte nécessité de subdiviser la hauteur du remous existerait même pour les hauteurs qu’il a considérées, s’il avait pris son exemple sur un cours d’eau dont la profondeur moyenne eût été phis considérable; trois ou quatre mètres? par exem- ' pie. Il faufremarquer de plus, que petto méthode nè donne directement que la distance entre deux remous; lorsque l’inconnue du problème est une hauteur de remous, il faut opérer par tâtonnement.

. Ci?. La table des remous, .-qu'on trouvera â la fin de eut ouvrage,. résoud-direclement çes deux natures de problèmes. Voici comment on doit s’en Servir; nous-prendrons pour exemple les données du problème précédent. Nous commencerons par les transporter sur le ’ cours -d’eau dont La pdùfondeur normale est 1”, en divisant les hauteurs de

I * H A r . III. — *I)IJ ÉoLVKMKNT VARIÉ

remous données par i,o5, hauteur du régime uniforme; nous aurons : »

yj JI «>5° 1 ~ H i,o5

Nous chercherons dans la table le nombre qui correspond au gonflement i ,43 (*) et nous trouverons: 3,7586

Ce nombre exprime la distance, à l'origine de ta table, du remous i”,43.

.Nous trouverons de même pour 0,57! • >i7579

.. ’ rT» l ; ■ t 1 -

La différence., i • . 1,0007

exprime la distance entre les deux remous sur le cours d’eau qui sert de base à la table. Pour l’avoir sur le cours d’eai> du problème, il suflif de poser :

.-rr-^^oood d OU *=1,0007 - — = o i in

coAune apue l’avous déjà, dit, le calcul de M. Belanger lui donne * ’

64. Second exemple. De quelle, hauteur faudrait-il qu’un barrage construit à Poissy y relevât le niveau de l’étkigg- /le la Seine pour que la surélévation de ce même niveau

(*) Pour fie pas alonger inutilement la table , on ne l’a faite dans tii partie supérieure que de o,io en o,io, on trouve les valeurs intermédiaires en ajoutant un nombre proportionnel aux différences. La distance à l’origine du remous 1",43 se compose :

De la distance du remous im, 4° 2,7264

Augmentée des 3/vo de la distance 0,1073 entre i”,4<> et

lit se trouve être ainsi 2,7586

' DANS U» CAÏIÀL HKGILIKR.

fût de o, "89 1 sur la surface d’aval du barrage de Maisons [problème proposé par M.de Prony, dans une note inséréeaux Annales des Ponts et Chaussées , premier sémestre 1 835 , et dont s’est occupé aussi M, Vauthier (Awnales'1 836, page 279)]. , *

La hauteur du régime uniforme dans cette partie de la

Seine, est. 1,59

Là différence de niveau entre Poissy et Maisons, est de. . 1,737

Ces deux données suffisent, car ainsi que nous le ferons remarquer tout à l’heure, la diminution du- remous entre deux points ne dépend que de leur distance verticale et non pas de leur distance horizontale.

la distance à l’origine de la table de l’ordonnée de Maisons, se trouvera en cherchant-le nombre -qui correspond

Ajoutant la distance de Poissy à Maisons

Nous aurons pour distance à l’origine de l’ordonnée cherchée. . .

a,83fi8

La table donne en regard de ce nombre , multi-

pliant ce chiffre, qui exprime — , par H= >”,59, nous avons'

Y=2m,39. C’est la solution. du problème, c’est-à-<jire,que les eaux étant soulevées de a1" ,3g, à. Poissy, elles le seront • de o“,89 i à Maisyns. M. Vauthier, par une méthode analogue à celle de M. Belanger, avait trouvé -»",385. M. de * Prony était arrivé à un résultat sensiblement différent ,