CBAP. III. DU MOUVEMENT VARIÉ

î* 1 5 , parce qu’il avait pris une hauteur jlu régime uni- . forme qui n’était pas admissible avec le débit de la Seiné. C’eSt ce flu’a parfaitement explitjiié M. Vauthier.

Ou voit que toute espèce de problème relatif à une question de remous se réduit à la recherche de deux nombres dans une tahJe, et à une addition ou à une soustraction de ces nombres, selon que l’inconnue du problème est une hauteur de remous ou une distance entre deux remous.

65. L’emploi de la série que nous avons donnée plus haut conduirait aux mêmes résultats, puisque la table ne fait que reproduire les valeurs de cette série, dans l'hypothèse d’une hauteur de i" pour le régime uniforme. On y substituerait successivement les deux haùteurs de remous ‘données par lè problème ét la différence entre les deux sommes donnerait la distance entre les remous, si uu des remous était inconnu on le déterminerait par, tâtonnements. 11 pourrait arriver que le cours d’eau fût dans l’étendue considérée de largeurs et de pentes très-sensiblement différentes, de manière que les valeurs de 11 et de i éprouvassent de grandes variations. 11 faudrait alors le diviser en plusieurs parties et déterminer le' remous séparément dans chacune d’elles. Cependant si ces variations étaient comprises dans des limites peu étendues, une valeur moyenne de II suffirait, car dans les problèmes de la na- • turc' de ceux que nous venobs d’examiner, c’est-à-dire ou les hauteurs île remous sont assez grandes par rapport à la profondeur du cours d’eau, le terme qui contient U et ' qui exprime la pente du •ruinons est 'toujours très-petit, de sorte qu’une erreur même assez forte sur ce terme, n'en produirait qu'une assez petite sur le résultat final. En effet, si on prend seulement les deux premiers termes

IUHS V* CANAL BEGULIBR.

do la série, l’équation du remous pourra se mettre sous la forme : ••

(aH^-Y-^y) |

Le premier terme Y — y donne la hauteur is comme si le remous était horizontal. Ainsi dans le problème de M. Belanger Y' — y= o",9o et le terme qui exprime la pente du remous s'e réduit à. . : > . ^ . o“, i63

Dans le problème de M- de Prony. • . Y — y=im,5o Et le terme qui exprime la pente du remous

se réduit à o"1^ .

On voit donc que, dans ces circonstances , le second terme de l’équation est toujours très-petit par rapport au premier, ce que démontre d’ailleurs la formule. Car si on

pose ^ y' et (H-f-y) (H -(-Y) = (H-f-y’)*, le terme qui

exprime la. pente du remous potirra se mettre sous la,

forme — ; — y - , fraction d’autant plus petite que ‘ y’

est- plus graud par rapport à if.

66. Dans oes sortes de problèmes, l’analyse n’est donc pas appelée à rendre de grands services à la pratique, puisque la partie inconnue de la question se réduit A l’addition de quelques centimètres à une quantité connue beaucoup plus considérable. Ce n’est que dans 16 cas où la hauteur du remous devient petite par rapport à celle du courant, qu’il mst indispensable d’avoir recours au calcul pour se rendre compte de la manière dont le remous di-