CHAT. III. DU MOUVEMENT VARIÉ

minue. Or c’est précisément dans ce cas que la méthode de M. Belanger conduit. à des calculs impraticables, tandis que le développement en série se simplifie au contraire. En effet, si dans I’équafion différentielle (3) (N° 5<>) ;

'^Wdy:=\ 1 + (11+ y)1— H* )

<lü

on développe le facteur de dy et si on fait la division en ordonnant le dénominateur par rapport à U, on aura, en intégrant, le résultat suivant : *

Cette série est très-convergente lorsqnç y est petit par rapport à 3H et c’est elle qui nous a servi pour calculer la première partie de la table. On peut faire disparaître la constante en prenant pour origine un remous donné.

Ainsi si on appelle Y le plus grand remous et y le pins petit et si on convient de. compter les distances à partir de ce dernier, on aura :

tH'os-Ct) +’ (ir)*1#1 - w+"':

formule très-commode pour le calcul, et qui le devient davantage encore, lorsque les remous sont assez petits par rapport à 311 pour qu'on puisse négliger le carré de la

fraction En effet la formule connue : * '

UANS I'IV CANAL JlKf.l'l.lEH. • 113

jtermet décrire, lorsque ; est une petite fraction i

En substituant .la valeur de Y— y, tirée de celte équation, dans la série précédente, -elle se réduit, pour les deux premiers termes à :

La somme dès trois hauteurs H+Y-f-y, exprime à peu près- la profondeur P du. cours d’eau dans l’étendue du remous, de sorte qu’on a :

A l’aide de cette équation, rien ne serait si facile à résoudre que les problèmes relatifs au remous si, sous ce rapport, la table (pii est A la fin de cet ouvrage pouvait lais ser quelque chose h faire.

Ainsi, par exemple, un remous de o“,(jo a été produit dans un fleuve profond, on demande à quelle distance ce remous sera réduit à moitié, om,3o. Nous avons :

■ S — —r tog. 9 = 0,9.} I — —

Il ne reste plus pour déterminer cette distance, qu'à connaître la profondeur et la |*enlü du fleuve.

CIUI*. !H. DI' MOFVRMRNT VARIÉ

Supposons .qu’où, ail, comme dans certaines* parties du cours de la Loire, P=t>", 1=0,0003, nous aurons: *=6930”. Ainsi ce n'est qu'à- 7* que sur la Loire un refnous est réduit à moitié; car on remarquera que la valeur du fac-

. leur log. G) ne dépend que du rapport qui existe entre les deux hauteurs de remous.

Pour ces sortes de problèmes,, la table des logarithmes hyperboliques ou çelle des logarithmes ordinaires, en se servant de 1 équation, ‘ ’ , .

peut remplacer celle que nous donnons et qui n’a d’autre mérite que de réunir toutes les solutions dans un même cadre.

07. Le calcul de l’ordonnée du remous lorsque le courant, en amont, est soumis au régime uniforme , ne .présente donc aucune difficulté. Si le régime, en amont, n’est pas uniforme, on remarquera que les variations de t n’ont aucune influencé sur les résultats du calcul.

En effet l’ordonnée du remous n’est fonction que de la pente absolue t*. De sorte que si on appelle Z cette pente absolue, on a :

Si maintenant on divise le courant en amont en plusieurs parties, qui dans leurs étendues diverses , st's^ s,

, DANS UN CANAL BBGUI.mil. 115

pourront être considérées comme ayant la même profondeur, on aüra pour les entre-profils consécutifs : > •

faisant la somme de ces équations, nous aurons :

Supposons que la profondeur n’éprouve pas de très-gran-