CHAP. IV

i — DU MOUVEMENT VARIÉ

» hauteur du remous qui se formera, en supposant que le » lit se trouve resserré par la construction des piles et des » culées d’un pont.

» Ce problème n’est point susceptible d’ètre résolu rrgou- » reusement; maisnou? allons en négligeant quelques eir- » constances dont les effets sont peu sensibles, et se com- » pensent même en grande partie, en donner, d’après « Dubuat, une solution-qui peut être utilement employée » dans la pratique. »

M. Gaulhey divise le' remous total en deux parties représentées dans la fig. 3 a par IK et IE. La partie IK qui correspond à l’augmentation de la vitesse a pour expression :

u> Lv Qi *<} 6)'s

Quant à la partie 1E, M. Gauthey fait remarquer que les pentes des cours d’eau sont proportionnelles aux carré? des vitesses; on a, en aval du pont : HI=|3U*; sous la largeur A du pont, on aura ^ Ht '=pU’*, on à donc :

IB=(t' — t)«=Ir (—tï — i et en résumé :

1k+,e=Kï+,,X£~0 (,)

La quantité « est toujours fort petite par rapport à — ; on

remarquera, en effet, que c’est en grandes 'eaux qu’on calcule le femous, que, par conséquent, en supposant • U*

seulement, U=a", — =om,ao; la pente * n’est dans les

PA S* OR GARAI. IlRHAULIEl. •

cours d’eau naturels qu’une fraction de millimètre, « ne sera donc, pour uir pont d’uije largeur do 10 è 12“ qu’uno fraction' de centimètre toul-è-fait négligeable dans une question semblable. On peut donc se dispensèr de conserver le terme ** de la formule précédente (*); c’est ce qu’ont fuit toits les auteurs qui ont traité lu question depuisCaulhey. {Voir Daulnmxon , Fruité d' Hydraulique, jmujc 204^ voir JYavier, leçons d’ Hydraulique , ftwjc Hj.)

90. M. de Prony u fait dans les Annales des J’ojils et ('.haussées (1835, 1 " semestre, paye 237), uue application' de cette formule. .

« J’ai eu occasion, dit-il, de m’occuper desrèmous pro- . » duits par (les piles de pont, dans We .note remise au » mois dé septembre dernier à M. le Secrétaire du conseil » général des Ponts et Chaussées, à propos des projets » présentés pour fe pont de Per luis, sur la Durance.

■> MM. lqs Ingénieurs, auteurs' du projet, ont calculé le re- » mous; en employant une formule tirée du cours de' mé- ■> canique., professé par M. Navier, à l’Ecole des Ponts et » Chaussées, j’ai vérifié leur» calculs en rectifiant quelques » interprétations inexactes , et j’ai trouvé unh liauteur de » remous un peu plus faible que lit leur, c’esl-à-dlre,

» i“,8a ail lieu de i”,9a. »• .

La formule de M. Navier, dont parle AJ. de Prony, n’est, comme celle de M. Haubuisspn, que la valeur de 1k, col-

if! f> *' » . ,r • • T ; • . . • . ,

(*) lirai vrai que Gantbey, (bus son calcul, a supposé que sous le pool, le conlour mouillé était le même qu'en amont, et qu’eli réalité lq résistance due à là paroi serait sensiblement augmentée pour certains poltls, si on avait regard à Cette considération , mais le tümie ü resterait tou-

jours très-faible par rapport à — . . ' * ,

i:hap.. iri — r DI NOliVEMEN* VARIÉ

çulée par M. Gauthey, dans laquelle on remplace, comme nous l'avons fait pour l'équation (r) fN° 86), U, û, «' .par leurs- valours en fonction de la hauteur 11 et des deux largeurs L et L' du courant.

Nous ne. ' reproduirons pas Ici les données numériques du pont de Pertuis, fournies p.;r M. de Prony, parce qu’elles lions paraissent incomplètes, en ce. qu'elles ne contiennent pas la largeur de la rivière avant l'étranglement, ou du moins la largeur qui résulta des données n’est |>as d’accord avec le -calcul. Nous n’avons d’ailleurs cité cet exemple numérique, que pour faire, voir que la formule de Gauthey l iait généralement suivie. Car la formule que M. de Prony propose, dé lui substituer, dans l’article cité, n’est pas une formule nouvelle; niais une simple IramformiîJiQn destinée . h éviter leÿ têtomiemehts- qu'exige l’équation du troisième degré,' h laquelle ouest conduit par la considération aie la différence des forces vives.

'* •* ? 1 ' ♦ ir» M. ,i ti'r /

91. M. ■ Itaubuissonr a appliqué la même formule à des observations faites au puni île Minden sur le Weser et données par Funk. Les résultats- de l’expérience cadrent assez bien fttec ceux du calcul pour que cet auteuc puisse dirfe * • . .

« En comparant les hauteurs de remous données par le » cblcul avec cellçs de l’observation, on voit que nolre fbr- » mule rend les. effets des rétrécissements produits par les » ponts, aussi bien qu’on peut l’espérer dans une matière » où toüte détermination rigoureusement exacte est à peu » prè> impossible. »

M» Mary, Ingénieur un chef des eaux de Paris, professeur ù l’École des Ponts cl (^haussées, dans son cours de. construction à l'École centrale des Arts ei Manufactures,

•' DAMS U»' CANAl IHlÿéGULIEft. 171

donne pour déterminer le' remous la formule de M. I)au- , buisson, m’applique aussi à uue expérience du Weser el trouve pour hauteur du remous o*,3f>a au lieu de o“,38a donné par l’expériéneo, en mettant pour tnt=o,9a.

» Si au Heu .de prendre 0,90, dit M. Marv, pour le coéf- » liclent de contraction,- tel qu’il est- généralement admis,

» nous avions pris 0,91, nous serions arrivé» à hï=o,385'.

» On voit donc que la formule que nous avons donnée est » très-exacte. » * *.*••• . >

92. 8i on n’a pas perdu de vue les considérations que nous avons exposées nu commencement de ce chapitre» on, a dù reconnaître que non-seulement eéi tu formule 11’est pas très-exacte, céuime le Supposé M. Mary, jii mégie ap-r .proximalive, conune le suppose M. Daubuissôn, ni même, satisfaisante, comme le pense M. lie Prony .(ff'oir ['article cité, jxu/c 240), ritai* qu’elle représente toute autre chose que le remous à déterminer. , . .

On. démontre bien, on effet, que, pour que hi vitesse L’ en amont devienue U’ dans l’étranglement, on doit avpir

l • . ij'a

une chute £= — ; mais on né complète nas l’expli-.

cation du phénomène,. ou ne dit pas comment 1er vitesse Jj' redevient U, et puisque, dans toutes les. formules rju’qn vient de rappeler, on néglige les forces retardatrices qui ont lieu dans l’étranglement, il faut nécessairement dans

. •• tl1

celle hypothèse qu’il y ait un relèvement, £’== — ’

U étant la vitesse du cours" d’eaü naturel. Or 11 est. Lien » * ** * clair qu’aü-delît de la section élraiigléo BDV il ne peutj

avoir de ressaut au-dessus de la surface naturelle; puisque

la section. ayant repris toute sa largeur, ce ressaut denpe-

lit CHAF. IV. -V DU JMH1VE*E»T VASIÉ

rapt à la partie inférieure,. ou ulio hauteur, ou une pente plus grande que celle «qui convient au déhit. Ù faut donc nécessairement admettre qu’effeclivement il y a une chute en E,mats que cette chute n’est jms produite par un exhaussement do la surface d’amont, mais par une dépression de la surface qpi s’abaisse- dans l’étranglement, pour se ror lever ensuite d’une quantité .égale. C’est absolument ce qui se passe dans l'étranglement graduel de peu d’étendue (Gg. ad). ‘ , • • ' .

Ainsi, dans l’hypothèse admise par MM. Gauthey, Navier, Daubuissorij.elc., qui consiste à" négliger les forces retardatrices qui se développent dans l'étranglement-, la formule qu’ils Ont -donnée ex prime*' nqn pas la quantité dont l’eau sè relève en amont de l’étranglement, mais la quotité dont elle s’abaisse dans l’élmnglement., ce qui est bien différent’ (*); car l’eau ’se relevant d’,une quantité égale à l’aval, le remous réel qu’il importe à« l’Ingénieur de connaître se réduit à zéro dans cette hypothèse. Si los expériences du ~Weser ont paru confirmer l’exaotitude de l’ancienne fôrmnle, Cela tient à* ce que, dans ces expériences, .on a pris j*>ur hauteur de remous celle de la chute qui se •produit dans l’étranglement, sans tenir compte du relèvement qui se fait à Ta val, relèvement dont cm ne soupçonnait pas l’existence. • ’ , * •

93. La théorie exacte de l’éjtranglementLruscfue ne diffère pats de celle de l’étranglement graduel et les mêmes

. (*) Et encore dans ce sens, là formulé est inexacte, attendu que 'dans “la partie étranglée, lp hauteur de l’eau est TJ — £ et non pas II oomnie le supposent tous les auteurs que nous venons de citer. ED étant la surface naturelle du courant, celle du remous est mjD' et doq m ID.

Oins 1)N CANAL lltnCClUKU.

formules générales lui sout applicables. Seulement on manque de données précises pour calculer la force retardatrice ? dans chaque point de l’étranglement.

En -effet*, l’étranglement brusque est une abstraction mathématique que l'eXpériencc ne peut réaliser. Le rétrécissement du lit,, opéré en un point par des travaux d’art, a nécessairement pour effet d’augmenter les forces retardatrices qfii avaient lieu dans le lit naturel sur une étendue > à l’aval, et V en amonf; et en appelant toujours U, U'; L", la vitesse normale, la vitesse dans rétrauglemeul et la vitesse en amont, nous aurons les mêmes équations que dans le cas de l'étranglement graduel (N° 81). Ainsi en B maximum de l'étranglement (£ig. A3), ou a:

• M 1 JT1 f

|i* IT* /»*

pour la distance de la surface de remous à la surface naturelle; nous aurons de môme en G en amont de- l’étranglement :

' ’ • • Cc=Yt

enfin on aurâit :

cc = ÿ — h J («P —

(l-i)ds • . r -

pour la cataracte* qui se formera de tlramoiU à l’aval àiu passage dii pont, Supposons que l’étranglement soit tel que les longueurs ). et /' ne soieul pqS considérables, et que ?, résistance dans l’étranglement, ue diffère pas beaucoup de i.