CH AP. 1T. *— DU MOUVBMBRT VARIÉ

alors la quantité y' sera négative, de plus U” .ne différant pas beaucoup de tJy on aura en .négligeant dans les valeurs de y' et de y" l’effet des forças retardatrices :

C’est-à-dire, que- le remous réel Y, en amont* du pont, pourra être très-faible pendant que la cataracte aura mie hauteur sensible (profil i); c’est ce qui a lieu probablement au pont du Weser.

• Si on suppose, au contraire, que la force <p soit trèsconsidérable, qu’à l’aval du pont, par suite de circonstances particulières se forment de nombreux tourbillons, la

quantité, J' (y — i)dx, pourra devenir plus grande que

et la quantité y’ être positive, ce qui donnera au remous la forme du profil a , et alors le remous réel Y sera .beaucoup plus considérable que la quantité y’. 11 n’y a donc aucune espèce de relation entre y” et \r et la confusion • - (pie tous les auteurs qui ont traité de cette question ont faite entre Cçs deux quantités repose sur une erreur fondamentale.

* 94. M. Bclanger est le seul qui île l’ait pas èommise.

Dans ses leçons lithographiées à l’École des Ponts et Chausséest cet Ingénieur a reconnu qu’à l’aval de l’étranglçment, devait avoir lieu un relèvement qui, lorsqu’on le retranchait de l'abaissement dynné par Informulé ordinaire, faisait à peu près disparaître le remous. Nous disons, à peu prh, parce (pie M. Bclanger calcule la contre-pente au moyen d’ùne formule différente qui, selon nous, repose sur des

• DANS «N CANAL IRRF.GCUBR. ' .

considérations physiques et mécaniques tout-h-fait inexactes, et qui donne pour le relèvement une hauteur un peu plus faible. Ainsi , dans l’exemple numérique choisi par cet Ingénieur, la différence entre la cataracte (o“, 1 8) et le relèvement (o“, tti) n’est que de o,oa, quantité insignifiante dans la pratique. Pour éluder cette difliculté et arriver h un chiffre qui s’écarte moins des résultats connus, M. Belanger

multiplie la chute — . qui est ici égale à om,i8 par im

coëflicient K qui dépendra de la figure des mont-bec» des piles. Puis, d.’ms l’exemple inunyrique, il fait K=i,5o, c’est-iHlire, qu’il suppose que , comme dans les ajustages cylindriques , la }>crte de charge ou de chute serait de moitié' de la hauteur duc à l’accroissement de vitesse. C’est <ùnsj que la chute o"fi8 multipliée par , K devient auxquels

M. Belanger ajoute o“,o2, pur les forces retardatrices développées sous le pnt, ce qui lui donne om,ig, desquelsretranchant la contre-pente o”,i6, reste pur remous définitif 0"^l3.

Il est peut-être inutile de faire remarquer '.que' tout Ce calcul ne repsé sur aucune base rationnelle -et qu’ofi iie peut en tifer prti, ni au point de vue théorique, ni au point de vue pratique.

Ce n’est pas, en effet, résoudre le problème qué do représenter la cataracte qui se forme, au pssage du pnt par une expression de la forme :

car de ce que celte cataracte doit être plus grande

JJ» J'ï •. , 9

que — -, il ne s’ensuit pas qu’on puisse la rectifier en

CH AP. IV. — t-DU MOI IVKMKST tahié

la multipliant par un .coefficient. Supposons, en effet, que U=U'; beaucoup de ponts présentent cette circonstance) à cause des affouillements qui se forment sous les arches. Alors; quel que. soit le nombre et la- largeur des piles, la forme des avant-becs, le remous sera toujours nul Conséquence inadmissible. On met d’ailleurs la formule en contradiction complète avec l'expérience, -car si

comme ou l’a vu, la formule . — se vérifie parfaite^

' nient avec les expériences du pont de Minden, citées par

WM. Daubuisson, Pronv, Mary, la formule. i”,5o*

• • aî

ne se vérifie plus. La clmte n’est pas

•mais

et K ne dépend pas seulement de la figure des avant-becs, mais encore des vitesses U et U', mais de l’épaisscur-des piles, mais de la, grandeur et de la forme des arclies, mais de la position du. pont par rapport aux rives, de la distance des rives, du débouché du pont, du profil du fond,. etc. Certes de toutes, les circonstances que nous venons d’énumérer, la figure des a\:ant~bees dc$ piles • est peut-être la moins importanfe. . .

La seconde partie de la formule de M. Bélanger, le terme qu’il faut retrancher du précédent, pour arriver au remous, est encore plus inexact, xaj ce terme ne dépend

absolument que du rapport entre les débouchés, il n’y

a plus de coefficient .qui tienne compte des circonstances locales.' Or, c’est précisément flans cette partie, après le

DtNS un i:*!UI, IHRKnV'MER.

passage du pont, que se consomme la plus grande perte de force vive. L’eau ayant à Ja. sortie du pont une grande vitesse y produit une agitation et des tourbillons qu’on ne remarque pas à l'amont, ce qui diminue le relèvement théorique et augmente le remous: ,

95. Dans l’état actuel de l’hydrodynamiqne, on ne peut donc que se rendre compte de^ effets généraux d’uft étran^ glemcnt brusque, mais il est impossible de les mesurer par le calcul. Nous venons de faire voir que le problème consiste dans l'évaluation des forcés retardatrices qui se développent dans l’étranglement. Or, si on se reporte à ce que nous avons dit sur les résisUinces qui se .mânifeslertt dans les canaux, où la section varie graduellement, on reconnaîtra qu’au point de vue théorique, le problème est pour ainsi dire insoluble. Les divers filets deda masse liquide animéswle vitesses qui ne sont plus sensiblement parallèles se mêlent, se divisent, s’entrechoquent, attaquent lesobsta.cles solides qui se trouvent sur leur passage d’une manière si différente, qu’il nous parait impossible de représenter la résultant» de mouvements si divers par une formule applicable à 1» pratique. Voici selon nous comment les ohoses se passent »...

Considérons un canal régulier, dont la largeur uniforme A 'A (fig. 33) se trouve étranglée par deux levées- Bèf B' b'. 11 est clair, que vers l’amout noûs trouverons une section CC’, et vers l’aval uue section AA’,, dans lesquelles .lés filets auront une vitesse sensiblement parallèle à Taxe du canal. Si oh imagine dans la partie Cf», où les filets ont -des vitesses convergentes et danj la partie bkr- où ils ont des vitesses divergentés, <Jes sections intermédiaires, on pourra les séparer en deux parties. La première, composée de tous les

178 CBAI>..IV. — |>li MOI'VKMEMT VAKIÉ

filets qui prennentpart au mouvement général de translation du liquide; la seconde,, des filets -qui restent immobiles ou ont un mouvement giratoirq périodique qui ramène leurs molécules à ht même place, aij hoqt d’un certain intervalle de temps. Cette seconde partie joue, par rapport à la première, le rôle d’une paroi, le long de laquelle celle-ci glisserait,, en y éprouvant une certaine résistance, résistance tout-à-&it différente de celle d’une paroi solide, puisqu’il s’agit de l’eâu glissant sur de l’eau. On* pourra donc considérer le courant dans la partie CA comme s’opérant dans un canal dont le fond serait solide et les parois latérales CônA, C'b'û'K’ seraient liquides. Le flottement sur la paroi solide qui forme le fond, peut être assimilé, jusqu’à un* certain point, à cefui qui a lieu dans le mouvement uniforme, c’est-à-dire, que si la vitesse des filets inférieurs en'corttact avec la paroi 'était* connue, dn pour-, rait supposer qu’ils éprouvent la résistance due à lèurvitessé a\V-f-à\Vs; mais lé long de celle paroi latérale, qui tourbillonne sur elle-même, a lieu un frottement toul-à-faït différent, car il est du genre de •celui de la cohésion, c’està-dire, qu’il est proportionnel à la différence infiniment petite des vitesses des filets transportés et des filets tourbillonnant sur place; enfin* dans la masse fluide*, les filets ayant des vitesses non-seulement très-inégales, mais non parallèles, leur glissement lés uns sur les autres, leur con-> traction et leur pénétration, donnent lieu à dé nouvelles résistances. Or, comment saisir, dans cette masse agitée de mouvements si divers, le filet qui a la propriété dé représenter les résultats moyens? Mais si la théorie est imftuis-i santé pour résoudrHe problème par des formules exactes, elle peut guider l’expérience dans la recherche, d’une solution empirique suffisante pouf les besoins de la pratique.

'DANS UN CANAL IKliÉorUE».

96. Remarquons d’abord que quoique nous ne connais^sions pas les forces retardatrices développées d«ns l’étranglement , nons pouvons cependant toujours représenter (fig. 34 1 profil 1 et 2) la hauteur des pointé, b et c, au-dessus de la surface naturelle, par des équations purfaitemen semblables à celles que nous avons posées pour l’étranglement graduel.

• 11 est clair, en effet, que dairê le canal f.BA, on peut imaginer des cloisons CI)A, C'D’A', dont on réglera l’écartement de manière qu’en B et en C, la dénivellation soit précisément égale- à ce qu'elle est dans l’étranglement brusque, sauf ir avoir daHs la section B IV une proportion d’étranglement toute différente. Il suit de là que l’étranglement brusque peut présenter en B toutes les circonstances que nous avons signalées pour l’étranglement graduel. C’est-à-dire, qu’il peut y avoir en B abaissement ou relèvement de. la surface suivant les circonstances de l’étranglement; en C il y a toujours relèvement. De plus- les mêmes formules, (2) . et (4) (N° 81) sont applicables. On aura :

en appelant s la longueur du cours d’eau dans laquelle lu courant ne coule pas à pleine section, et ma> la surface de l’étrapglement graduel qui produit le même remous que l’étranglement brusque. Maintenant pour rendre celte formule applicable à 1a pratique, il faudrait cêimaître les valeurs de s et de m, qui conviennent à chacune des circon-