J80 CHAP. IV. IHJ MOUVEMENT VA«IÉ

stances de l'étranglement. Or, c’est ce que des observations bien faites et nombreuses peuvent seules donner.

Il faudrait qu'un grand nombre de ponts fussent soumis à des observations semblables à celles dont le pont de Minden a été l’objet. Rien entendu qu’il faudrait que ces observations fussent plus complètes, que le nivellement s’étendit à une certaine distance en amont et en aval, ce qui se ferait par des échelles placées de distance en distance et sur lesquelles on lirait la hauteur de l’eau à des époques simultanées; on joindrait h ce renseignement la coupe ét le plan du pont et de ses abords, le plan et le nivellement du cours d’eau, sa vitesse et son produit aux hauteurs observées. En classant ensuite tous les résultats dans uq ordre méthodique, rapprochant les cas analogues ou peu différente et arrivant aux cas extrêmes par l’observation d’un grand nombre de cas intermédiaires, on mettrait en évidence l’influence des diverses circonstances locales sur les hauteurs de remous produites, et oir déterminerait d’une manière approximative les valeurs que doivent prendre les quantités qui entrent dans la formule précédente.

Ces expériences demandent de la part de l’observateur non-seulement une grande exactitude, mais des connais- * sauces théoriques aussi étendues que possible, et une attention toute particulière dans l’observation des faits, pour ne négliger aucun de ceux qui peuvent avoir .une influence' notable sur les résultats. Ainsi, par exemple, la formule du remous des ponts, telle qu’elle est donnée dans tous les traités d’hydraulique, sans .exception, ne demande que .deux données pour en déterminer la hauteur : la

vitesse du cours d’eau, elle rapport de la section naturelle A la section étranglée, cette dernière étant d’ailleurs légè-

DAHS l'N CAFIAl. lBBÉr.I'LIF.*.

rement corrigée au moyen d’un coefficient de contraction.

Or, à part les considérations théoriques <fui doivent faire rejeter cette formule , il suffit d’avoir considéré ce qui afrive au passage 'de quelques ponts, pour être' convaincu que ces données sont complètement insuffisantes. Ainsi, pAr exemple, un cours d’eau a une largeur’ de noo", on se propose de calculer Ife remous que donnera un pont de i io“, la vitesse du courant étant de 2m par seconde. Pour ce- cas particulier, l’ancienne formule donnerait un retnouà d’environ om,3<). Or, il est bien cleir que le remous sera totale- , ment différent, suivant les dispositions qui seront- adoptées.

On peut avoir un pont suspendu de 120”, n. arches de io“,

5 arches. de si 4", etc.; on peut placer le milieu du pont sur l’axe du courant, ou .retirer une culée syr une des rives de manière à avoir à l’amont et à l’aval de la culée opposée des' espaces de gares ou des cales pour la naviga-* tion; le courant des grandes eaux peut* être perpendiculaire au pont ou pins ou moins oblique; on peut exécuter A l’amont. et à l’aval du pont des travaux accessoires qui modifient complètement la nature du débouché, etc: De plus il est bien clair, que si au lieu d’un cours d’eau de 200“ et d’un poht de \ ad", il s’agit d’un cours d’eau de 400”» et d’un pont de 240” ou d’un cours d’eau dé Soà’> et d’un * pont de 48om, l’effet sera encore complètement di lièrent quoique le rapport de l’étranglement soit le même. Supposons, en’ effet, que la disposition adoptée, soit un pont suspendu placé au milieu du courant et que- les localités comportent où exigent quatre levées de raccordement qui transforment l'étranglement brusque en étranglement graduel alors la formule (pie nous avons dortnée plus haut (4) (N° 81) devient immédiatement applicable:

lXi CHAI’. IV. — > MJ DOUVBNEirr VAHIÉ

la longueur s des levées de raccordement tant en amont qu’en aval sera d’ailleurs proportionnelle à la largeur de la rivière^ Si dans celle qui n’a que i oott de largeur, il faut i 5om de longueur de levées en amont et en aval, il en faudra le double, le triple; dans une rivière deux foisj trois fojs plus . large. La pente étant de o,ooo3 par mètre et le

rapport,— p= “T’ °tf aura : Y=o,ooo2.?, et par

conséquent- Y=o",o6 dans une rivière de ioo" de largeur ayant des levées de raccordement de 3oo“, et Y=o”,6o dans xme rivière de iooo" de largeur, ayant des levées de 3000".

On voit que la largeur de la rivière, quantité qui ne figurait même pas daus les anciennes formules, a, dans ces circonstances, une. influence considérable sur le résultat; et pour peu qu’on cherche à se rendre compte ,de l'effet d’un étranglement,’ on reconnaîtra à priori qu’il doit en être ainsi , même dans l’étranglement brusque. Un cours d’eau de quelques mètres de large, resserré même dans une forte proportion , ne peut évidemment altérer la direction des •filets fluides que dans une petite étendue en amont et en aval; les filets dus bords extrêmes sont trop voisins du filet central, pour. que la communication latérale du mouvement ne leur imprime pas à tous uhe vitesse sensiblement parallèle après un court intervalle de temps. Mais dans une rivière. très-large, les- filets des boriU, ne recevant l’action des filets centraux, que par de nombreux filets intermédiaires qui atténuent cette communication de mouvement, ne sont entraînés dansle. mouvement commùn

HANS l’> CANAL IRBÉGI'LIER.

qu’après ufi bien plus grand intervalle de temps. Ainsi teJle disposition, tel étranglement, ne- produiront qu’un remous insignifiant dans- une petite rivière et pourront en produire un énorme dans un grand fleuve.

En résumé, les formules donoéés jpsqu'à présent pour calculer les remous produits par un étranglemeut brilsque ne méritent aucune espèce de confiance, c’-esf une defc nombreuses lacunes de l'hydraulique actuelle; en attendant qu’elle soit comblée, les considérations générale* sur les propriétés des liquides, -k& formules dt> l’élrangleîrterit graduel1 que nous avons exposées plus haut, pourront peutêtre fournir quelques indications utiles à la- pratique. Nous reviendrons- d’aUleurs sur la question si importante du débouché des ponts dans le cjfapitre suivant: * ■

Ge que nous avons dit de l’étranglement brusqjue s’applique à l’élargissement 'brusque : oh peut se rendre compte de ses .effets générai» pur ce qui se passe dans l’élargissement graduel, mais il est impossible -de les apprécier exactement par le calcul. Nous- croyons iuutile de nous arrêter d’avantage sur ce cas qni a beaucoup moins d’imjKWtance pratique que le précédent. ,

97. four compléter l’étude des effets des diverses, natures d’étranglement, nous croyons devoir examiner ce qui doit se passer dans les coudes ou sinuosités- des courà d’eau. . - ’

Si on cherche à déterminer d’une manière expérimentale la. vitesse des divers . filets de la surface d’un grand cours d’eau, dans les- parties ou sa direction générale présente des sinuosités, on reconnaît de suite de grandes différences entra les vitesses de ces filets. Sur certains points la vk tesse esf très-forte et très-rapide; sur d’aiitres, elle est fai-

C1IAI». IV. Dl' JI0IIVEMR1NT VARIÉ

ble el môme nulle souvent. Sous pourrions citer de trèsgrands ponts qui, sous certaines arches, n’ont aucune espèce de débit, mémo pendant les crues (*): Limitons par la courbe pqr (fig. 34) la portion d’euu staguanle qui se trouve le long d'uny rive convexe. Puise] ue celte eau est immobile^ sa surface est de niveau, tous les points de la courba />,’ q, r, sont à la môme hauteur. Un filet voisin, dont la vitesse est nécessairement fort petite, a très-peu de pente. Le Idel suivant en a davantage, ainsi dq suite. Trayons la courbe mno , qui* passe par tous les points dont la vitesse est un maximum dans chaque section, puisque la- section Q se trouve rélrcciepar le fait des eaux stagnantes, la vitesse moyenne el la vitesse maximum y sont nécessairement plus considérables que dans les sections antérieures et postérieures. Si dans les différentes sections, on trace la courbe des vitesses pour ‘les filets de la surface, on lui trouvera nécessairement les .formes pab, qa’b', ra"b", . que nous indiquons dans la figure 35. Par l'effet du coude il se produit donc un étranglement en q, quoique la section ne change pas de superficie; *or l’excès de vitesse nécessaire pour franchir l’étranglement, ne peut être donné que par une dénivellation de la surface liquide, le point « s’abaisse- au-dessous de m de la quantité nécessaire pour prqduirér T’exéès de vitesse, et le point o se relève audessus dè n, de manière h ramener la vitesse à la valeur qu’elle doit avoir. Joui se passe comme dans l’étranglement graduel, si ce n’est qu’un des côtés ‘de là section étant assujéti à rester de niveau, la dénivellation, dont

(*) Celte circonstance se présente surtout dans les ponts obliques , ■iv courant, et dans ceux dent les çuléebfonl saillie- sur les rives, an moyen de levées qui rétrécissent le débouché naturel.

DANS UN CfHAA HH4KGULIEK.

nous |wirlons, se produit au moyen d’une autre dénivellation dans le seus du profil en travers. Donc la surface de l’eau, dans uu pareil courant, n’est pas horizontale, la vites&e se répartit entre les divers filets d’une maniéré très-inégale dans- chacune des sections; de plus la vitesse des molécules de chaque filet varie sans cesse en passaut d’une sec tion à l’autre. Il ne faddrail pas considérer, en effet, la courbe «i»o, qui passe parles points où la vitesse est uu maximum, comme représentant un filet particulier, cette courbe qui va d’une rive ù l’autre, appartient évidemment à plusieurs filets. Ceux-çi tout en so pénétrant et, eu se séparant, suivant ce qu’exige la largeur, de la section couraute, suivent mie direction sensiblement parallèle à l’axe du canal. Animés d’une grande vitesse en q et attaquant la rive concave. dont ils emportent les débris, ils sa ralentissent en marchant vers H et laissent les trouble? dont, ils sont chargés sur la rive convexe ltS'T où la vitesse diminue sensiblement.

Les principes que nous avons posés précédemment rendent donc parfaitement compte des effets des sinuosités, mais ne sont pas sutlisants pour les calculer. Un reconnaît dans l'explication que nous venons de donner une foule, de causes de perles de travail dpnl il est évidemment impossible d’apprécier l’importance en chiffres.

Nous ne nous sommes arrêté un. instant sur cet exemple que pourç faire comprendre toutes les anomalies apparentes que pouvaient présenter les cours d’eau naturels, anomalies qui expliquent leâ résultats étranges auxquels on est parvenu en essayant de vérifier, au moyen du nivellement de leur surface, les formules du mouvement uniforme ou du mouvement varié, résultats que nous avons cités à la fin de notre premier chapitre.. Quand il fallait obtenir ->0",

186 CHAT. IV. — Di' MOOVBMI't VAlllÊ, CtC.

les formules rëpondaient'aS”, « i ”, 3 o”, 3 g”, 4” à divers points du môme cours d’eau. Non-seulêment on a demandé aux formules des résultats qu’ejleS nç pouvaient pas donner, mais on a admis dans les calculs des données évidemment erronées. Ainsi, par exemple, l’expérienee (M. Minard , Navigation des rivières, page 41) qui donne 4" pour le produit de la Meuse au liéu de 9.6" suppose que cette rivière n’a qu’une pente de o,oi, sur une longueur de 535”; si le nivellement est exact,’ Peau marche donc eh vertu de sa vitesse acqnise , il y a donc en amont un étranglement qui motive une forte cataracte. Or si on examine la colonne des sections, on n’y trouve “pas de trrfres de ce changement brusque de section, ou plutôt il -se ferait en sens inverse dfc celui qui doit avoir lieu. Nous l’avons' dit souvent dans cés études, l’état de l’hydrodynamique laisse encore beaucoup à désirer, il y a de- nombreuses lacunes qui appellent de nombreuses recherches théoriques et expérimentales; mais quelque arriérée que soit cette science, ce n’est pas une raison pour marcher au hasard; l’ingénieur guidé par des notions sainés sur les propriétés mér caniques’des fluides, par des formules dont il connaîtra la • portée, pourra presque toujours non pas arriver à une solution exacte, mais à une solution approchée, en évitant ces grandes erreurs qui seules sont à redouter. .