DES BAUX COURANTES

la même nature .que celle que nous venons (le considérer et qui serait exprimée par f(v'). Nous verrons tout à l’heure que celte supposition d’une couche adhérente à la paroi est inadmissible; mais pour le moment, nous conserverons cette notation que la suite du calcul rectifiera.

> En réunissant toutes ces équations d’équilibre on forme la série suivante,:

Couche de la surface : i\z—f(vM — (A) i\z=f(v *(■•*))

. iïz=='f(vn—v’)—f(v'"—v','j Couche du fond : tAx=F(o’)+ /’(»') — f(v”— «’)

' 3. En ajoutant toutes ces équations ensemble , on obtient la suivante :

îMâx=Hï=F(®')-f-/’(t/) . (1)

ou H(=<t>(i;’)

équation très-remarquable, en ce qu’elle est indépendante des forces retardatrices qui n’ont pas lieu à la paroi; et qui permet de connaître i en fonction de v\ et »’ en fonction de »; mais il est essentiel d’observer que la vitesse v‘ est ici la vitesse à la paroi que nous désignerons par W, et non pas la vitesse moyenne de la section. D est d’ailleurs facile de généraliser ce résultat et d’y arriver directement sans passer par les équations d’équilibre des diverses couches. En effet en considérant le volume d’eau débité par une section quelconque û, on voit, que la force accélératrice imprimée par la pesanteur t\ la couche qui coule, le. long

6 CH AP. 1*' Dir MOlVEMKPtT l’niFOBHE

de la paroi solide est proportionnelle au poids des couches supérieures û », que la force retardatrice qui agit' sur cette couche se réduit à l’adhérence de la paroi. Or si on appelle X, , , Xs chacun des éléments de cette paroi,

et W, , Wj les vitesses des filets qui glissent sur ces

éléments, on aura : . . . . \

Cli—y-i <t>(W, ) +’/, <I>(W,

Si les vitesses à la paroi sont toutes égales à W on aura simplement :

Qt=X4>(W).

On peut supposer la fonction <t> développée suivant les

puissances ascendantes de sa variable «W-f-ftW*-j-cW*

en déterminant par expérience les coëflicients a, b , c

Cette équation est loin de résoudre le problème sous le rapport' pratique. En effet ce qu’il importe d’avoir, c’est la résistance non pas en fonction de la vitesse du fond, mais en fonction de la vitesse moyenne. Car cette vitesse est presque toujours une* des données ou une des inconnues de toutes les questions d’hydrodynamique; tandis que la vitesse à la paroi n’a pas la même importance pratique, et ne peut être connue que par des expériences spéciales et trêp-diflicijes. 11 est donc indispensable pour la pratique, d’avoir l’expression de la résistance en fonction de la vitesse moyenne.

4. C’est par ce motif, ipi’après avoir démontré l'équation précédente, M. de Prony partant de quelques expériences de Dubual, desquelles ce physicien avait conclu (pie kl vitesse moyenne était une fonction de la vitesse du fond indépendante de la ligure, de la grandeur et de la pente, du canal,