LIVRE TREIZIÈME (M

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Ui ÈTftES MATHÉM iTlQUES N'ONT PAS UNE BIISTRNCB nfDÊPBlfDAlVTE

DES CHOSES SENSIILES.

(chap. 1-3, p. 258, L 27- p. 265, 1. 25 m .) Le:^ cires mathématiques ne j)euvent pas exister dans

lS% PË Li MÉTlPJiYSIQUE

les choses sensibles y parce qualoi^ leurs corps se tron yeraient dans le même lieu. Ensuite, il serait impossibl de diviser un corps , car il faudrait le diviser en sur faces y les $urfaoes en lignes , les lignes en points ; mai le point étant indivisible, la ligne leisera également, e ainsi du reste.

Les êtres mathématiques ne peuvent pas non plu exister indépendamment des- corps sensibles ; car , dan ce cas , il faudrait qu'il y eût des corps, des surfaces des lignes et des points intelligibles hors des corps sen sibles. Le simple étant antérieur au composé , il y aurai des surfaces intelligibles antérieures aux surfaces de corps intelligibles et à celles des corps sensibles, de sort qu'il existerait deux espèces de corps , trois espèces d( surfaces , quatre espèces de lignes et cinq espèces d points. Ensuite, comme existences indépendantes le êtres mathématiques devraient êtr^ antérieurs aux corp sensibles , mais, dans la réalité^ ils sont postérieurs. Le quantités incomplètes possèdent la priorité d'origine mais non pas celle de nature; c'est ainsi que les être animés ont la priorité de nature sur les êtres inanimés La génération agit d'abord dans le sens de la longueur, ensuite dans celui de la largeur, enfin dans celui de h profondeur. Si maintenant ce qui est d'une origine postérieure possède cependant la priorité de nature^ le corp a la priorité de nature sur les surfaces et sur .les lignes. D'ailleurs le corps ,, ayant une existence complète , est une substance ; la ligne ne l'est pas , car le corps n'esl pas composé de lignes , ni matériellement ni formellement. La ligne jouit de la priorité de raison ; mais tout ce qui a la priorité de raison n'a pas pour cela la priorité de nature. La priorité de nature est attribuée aux êtres

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qui , pris isolement , ne perdent pas pour cela leur existence , la priorité de raison aux êtres dont les notions produisent d^autres notions. Le blanc a la priorité de raison sur rifoinme blanc, parce que la notion du blanc entre dans la composition de l'homme blanc ; mais le blanc n'a pas la priorité de nature, parce qu'il n'existe pas indépendamment, mais qu'il est joint à ce tout que nous nommons l'iiomme blanc. Les existences abstraites ne sont donc pas antérieures aux existences concrètes.

Les êtres mathématiques, ]>ar conséquent, n'existent pàs indépendamment des choses sensibles ; malgré cela, nous pouvons leur attribuer une existence absolue» Nous séparons en idée le mouvement des dtres sensibles, sans qae le mouvement existe comme une substance isolée ; lien est de même des êtres mathématiques. L'objet des mathématiques est la substance sensible , mais non pas en tant qu'elle est sensible ; leur objet n'est donc pas directement la substance sensible , mais il n'en est pas non plus indépendant. Les êtres mathématiques sont des propriétés abstraites et simples de la substance sensible ; leur connaissance , par conséquent , est susceptible d'une plus grande exactitude. Pour bien apprendre à les connaître, nous leur supposons une existence indépendante qn'ils n'ont pas. Les géomètres ont donc raison de leur attribuer une existence^ mais elle n'est pas actuelle ^ elle n'est que virtuelle.

Ceux-là ont tort qui prétendent que les mathématiques ne parlent pas du bon et du beauj elles le font

sans doute. Dussent-elles ne pas leur donner ce nom , elles en indiquent cependant les effets et les rapports.

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Car Tordre, riiarmonie et la mesure sont les espèces 1 plus distinguées du bon et du beau y et ce sont elles pri: cipalement que les mathématiques démontrent. Cet science s'occupe donc aussi en quelque sorte de la eau finale.