DES CHOSES SENSIBLES

(chap, 1-3, p. 258, 1. 27- p. 265, 1. 25 m .) Leà êtres mathématiques ne peuvent pas exister dans

les choses sensibles, parce quMois leurs corps se Xxoxkveraient dans le même lieu. Ensaite) il serait impossible de diviser un corps , car il fiiudrait le divi^r en sut* faces y les surfaces en lignes ^ les lignes en points j mais le point étant indivisible, la ligne lésera également, et ainsi du reste.

Les êtres malhëmatiques ne peuvent pas non plus exister indépendamment des corps sensibles ; car , dans ce cas , il faudrait qu'il y eût des corps , des surfaces y des lignes et des points intelligibles hors des corps sensibles. Le simple étant antérieur au composé , il j aurait des surfaces intelligibles antérieures aux surfaces des corps intelligibles et à celles des corps sensibles ^ de sorte qu'il existerait deux espèces de corps , trois espèces de surfaces, quatre espèces de lignes et cinq espèces de points. Ensuite, comme existences indépendantes les êtres matliématiques devraient être antérieurs aux corps sensibles , mais, dans la réalité^ ils sont postérieurs. Les quantités incomplètes possèdent la priorité d'origine , mais non pas celle de nature \ c'est ainsi que les êtres animés ont la priorité de nature sur les êtres inanimés. La génération agit d'abord dans le sens de la longueur, ensuite dans celui de la largeur, enfin' dans celui de la profondeur. Si maintenant ce qui est d'une origine postérieure possède cependant la priorité de nature^ le corps a la priorité de nature sur les surfaces et sur les lignes. D'ailleurs le corps , ayant une existence complète , est une substance : la ligne ne l'est pas , car le corps n'est pas composé de lignes , ni matériellement ni formellement» La ligne jouit de la priorité de raison ; mais tout ce qui a la priorité de raison n'a pas pour cela la prioriié de nature. La priorité de nature est attribuée aux êtres

qui, pris isolement, ne perdent pas ponrcèla leur existence , la priorité de raison aux êtres dont les notions produisent d^autres notions. Le blanc a la priorité de raison sur l'homme blanc, parce que la notion du blanc entre dans la composition de Thomme blanc; mais le blanc n'a pas la priorité de nature , parce qu'il n'existe pas indépendamment^ mais qu'il est joint à ce tout que noua nommons riiomme blanc. Les existences abstraites ne sont donc pas antérieures aux existences concrètes.

Les êtres mathématiques, par conséquent, n'existent pas indépendamment des choses sensibles ; malgré cela^ nous pouvons leur attribuer une existence absolue* Nous séparons en idée le mouvement des êtres sensibles , sans que le mouvement existe comme une substance isolée ; il en est de même des êtres mathématiques. L'objet ^es mathématiques est la substance sensible , mais non pas en tant qu'elle est sensible j leur objet n'est donc pas directement la substance sensible , mais il n'en est pas non plqs indépendant. Les êtres mathématiques sont des propriétés abstraites et simples de la substance sensible ; leur connaissance , par conséquent , est susceptible d uqe plus grande exactitude. Pour bien apprendre à les connaître, nous leur supposons une existençç indépendante qu'ils n'ont ps. Les géomètres ont donc raison de leur attribuer une existence, mais elle n'est pçiç actuelle | elle n'est que virtuelle.

Ceux-là ont tort qui prétendent que les mathématiques ne parlent pas du bon et du beau ; elles le font sans doute. Dussent-elles ne pas leur donner ce pppci, elles en indiquent cependant les effets et les rapports.

Car Tordre, rharmonîe et la mesure sont les espèces les plus distinguées du bon et du beau , et ce sont eues principalement que les mathématiques démontrent. Cette science s'occupe donc aussi en quelque sorte de la cause finale.

LES NOMBRES ET LES IDÉES NE SONT PAS LE PREMIER PRDfClPB DES • CHOSES.

(chap. U-ïOm .)

a. Des nombres (chap. 6-9, p. 269, 1. 28 - p. 286, 1. i&). Si les nombres étaient des substances indépendantes , chaque unité en serait une pareillement. Mais alors comment deux unités indépendantes pourraientelles être réunies pour former le nombre deux, et ainsi de suite? Si les unités contenues dans un nombre sont compatibles entre elles, et incompatibles seulement avec les unités des autres nombres, nous rencontrons également d'insurmontables difficultés. Car le nombre dix, étant composé de deux fois cinq, toutes les dix unités du nombre dix seraient compatibles entre elles , et pourtant les cinq unités de la moitié de dix ne le seraient pas avec celles de l'autre moitié. Ensuite, quelle différence y aurait-il entre le deux substantiel et le deux phénoménal? En général, toutes les unités sont identiques; un UN ne diffîère de l'autre, ni en qualité, ni . en quantité. Les nombres qui ont la même quantité sont égaux , et l'égalité , en arithmétique , c'est l'identité. Si ' trois surpasse deux d'une unité , le deux renfermé dans le nombre trois doit être identique avec le nombre deux considéré en soi. Il n'existe donc pas un seul un en soi

B ARISTOTE. CflÀP. 2, IH» B^ 2. l85

et pour soi, qui soit le principe de toutes choses, puisque toutes les uni tes sont égales.

Si les nombres existent dans les choses, j comme le prétendent les Pythagoriciens j les difficultés sont moins grandes, mais cette opinion ménie n'est pas i^dmissible. Car si tes corps étaient composés d'unités, ces atomes n'auraient pas de grandeur, puisque toute grandeur est une pluralité.

Comment l'unité serait -elle principe? —En tant qu'elle est indivisible , dît-on . Mais Tindi visibilité est attribuée tout aussi bien aux universaux qu'aux parties élémentaires, où aux atomes ; les uns cependant sont indivisibles par rapport à la notion , les autres par rapport au temps, lija première unité^ qui est celle de la forme , a la priorité de nature : l'autre, qui est celle de la matière, la priorité de temps. Ces philosophes admettent l'unité comme principe dans ce double sens. Mais il est impossible que l'unité soit principe dans ces deux sens. Car les deux unités existent, à la vérité , en puissance , mais la forme seule est actuelle, l'atome n'est que virtuel.

b. Des idées(chap. 9-10, p. 286,1. la, p. 287, 1, 14). Séparer les universaux des individus, c'^est ouvrir la source de toutes les difficultés qui se trouvent dans la théorie des idées. Si les substances ne sont pas indépendantes et n'existent point comme individus , on anéantit la. substance telle que nous la concevons. Si Ton suppose , au contraire , des substances indépendantes , comment nous représenter leurs éléments et leurs principes ? Sont-ils des individus ou des universaux? Dans le premier cas, les objets ne seraient pas plus nombreux que les éléments, et ces derniers échap-

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peraient à jia scieacç. Car d's^bord , i^ a Qt B , cornme éléments de la sjllable ab , sont chacun numëriquement un , et non pas en espèce^ il n^ a qu^une i^jllabe AB et il n'existe que les éléments. Ensuite, les éiëments ne seraient pas même Fobjet de la science , parce que la science s'occupe de l'universel • Si , au contraire, les principes sont universels et qu^ils produisent des substances universelles , la non-substance sera antérieure à la substance ; car l'universel n'est pas substance^ et les éléments etles principes sont des universaux. —Ces diffîcuhés disparaissent^ dès que Ton ne sépare point les principes généraux des individus. Le principe , un en espèce et général, se réproduit dans l'infinité des individus comme chaque lettre dans une infinité de syllabes , sans que nous ayons besoin d'admettre un a existant en soi et pour soi, et ainsi du reste. La difficulté^ que la science se rapporte à l'universel, d'où il suivrait que les principes sont nécessairement universels , sans être des substances séparées , est sans doute la plus grande. La conséquence que l'on en tire est en partie vraie, en partie fausse. La science et le savoir sont, ou virtuels, ou actuels. La puissance , étant universelle et indéterminée , a aussi un objet universel et indéterminé ; mais l'acte est déterminé , et son objet Test égale-* ment. Cependant accidentellement l'œil voit la couleur universelle, parce que la couleur déterminée qui se présente à lui , est couleur en général ; et le a déterminé que le grammairien considère, est a en général. Car, s'il est nécessaire que les principes soîentuniversels, les choses qui en dérivent, doivent l'être aussi. Mais s^îl en est ainsi , rien n'est séparé , pas même la substance. Cependant il est clair qu'en partie la science est universelle , et qu'en partie elle ne l'est pas.

d'aristote. chap. a, III, B, 3. 187