TROISIEME PARTIE

RÉPONSE A m. HERING.

I, Base réelle de la loi logarithmique.

Je reprendrai tout d'abord la confusion signalée par le savant professeur de Prague entre des sensations d'ordres complètement différents; ce qui fait qu'on a gâté une cause bonne peut-être, en la défendant par des arguments parfaitement attaquables. Examinons, par exemple, l'un de ces arguments dont M. Hering ne s'est pas occupé et que les psychophysiciens développent avec complaisance. D'après Laplace , la fortune morale ne croît pas proportionnellement ù la fortune physique. Pour que celle-lh augmente suivant une progression arithmétique, il faut que celle-ci croisse suivant une progression géométrique.

Si 100 francs de gain font un certain plaisir h celui qui possède 100 000 francs, ils feront 10 fois plus de plaisir encore à celui qui n'en a que 10 000. Si quelqu'un voit donc tous les jours sa fortune augmenter de 100 francs, la satisfaction qu'il en éprouvera ira en diminuant, parce que le gain relatif est tous les jours moindre. Pour que le contentement fût toujours le même , il faudrait que les accroissements partiels du capital fussent de jour en

jour progressivement plus considérables. On a vu Ih une confirmation de la loi logarithmique de la sensation. Mais quel rapport y a-t-il entre ces considérations toutes de théorie , toutes fantaisistes sur la fortune morale et physique, et des faits réels, vivants, palpables? Cette loi de Laplace est ingénieuse, sans doute, mais correspond-elle à la réalité? c'est là une chose tout à fait incertaine, et qui paraît même improbable '. C'est une application toute abstraite des mathématiques. Mademoiselle de Launay, dans ses Mémoires, parle d'un jeune homme qui lui donnait souvent la main pour la reconduire le soir à son couvent : « Il y avait , ditelle, une grande place à passer, et dans les commencements il prenait son chemin par les côtés de cette place. Je vis alors qu'il la traversait par le milieu : d'où je jugeai que son amour était au moins diminué de la différence de la diagonale aux deux côtés du carré ^ » Le rapprochement est spirituel , mais il n'y a pas là en germe un moyen bien précis de mesurer l'amour.

Or, à mon sens, on met une confusion regrettable et dans les choses et dans les mots, en venant parler de sensations de temps et de sensations d'étendue,

' Que de fois, comme à tous les voyageurs sans doute, il m'est arrivé, en Italie, après avoir donné plusieurs francs de bonne main aux conducteurs ou aux guides, de les voir me réclamer un supplément, et lorsque ,ie les gratifiais d'un léger surplus, ne fût-ce que d'un sou, ils s'en montraient on ne peut plus satisfaits.

* Villemain, "Tableau du xviir siècle, 1827, onzième leçon,

et d'inventer pour les désigner le terme de sensations extensives *. Je m'étonnerais fort que la loi logarithmique leur fût applicable, et, si même elle l'était, je ne pense pas qu'elle fût susceptible de la même interprétation que celle qu'on lui donne quand il s'agit des sensations de lumière et de son, de température et de goût. Comment , en effet , -mesurons-nous l'étendue? S'il est question , par exemple, de la distance entre deux localités, je ferai le trajet , et le nombre de mes pas ou le temps que j'aurai mis à le parcourir m'en fournira une mesure suffisante. Pour que cette mesure soit relativement exacte, il ne faut évidemment pas que la distance dépasse mes forces, car je pourrais estimer la dernière lieue au double ou même au triple de la réalité. Il va de soi que cette évaluation doit se faire dans des conditions li peu près égales depuis le début jusqu'au terme du chemin. L'étendue s'est donc mesurée par le mouvement , et le mouvement c'est la manifestation extérieure du déploiement de la force.

Je ne veux pas reproduire ici l'explication que j'ai donnée ' de l'origine en nous de la notion du mouvement : cela m'entraînerait trop loin. Je rappelle seulement que j'ai fait voir comment de la

^ Bien mieux, j'avais déjà, dans mon Étude psychophysique, p. 7, fait remarquer que le terme de sensation de fatigue était impropre, que la fatigue était l'objet d'un sentiment, et que, si je m'exprimais parfois autrement, et notamment dans le titre même de l'œuvre, c'était pour simplifier le langage.

' Voir Éléments , etc., p. 222 et suiv.

notion du mouvement dérivent celles de durée, de temps, de vitesse, de distance, de direction, de situation , d'espace et de forme , toutes notions auxquelles j'ai donné le nom de cinématiques. J'ai montré aussi que la source de toutes ces notions se trouve dans la motilité, c'est-h-dire dans la faculté que nous possédons , ainsi que les autres animaux , de nous mouvoir en ayant le sentiment de l'effort que nous déployons îi cet effet; c'est ce qu'on désigne parfois par un mot moins exact parce qu'il n'est pas assez général , celui de sens musculaire. D'un autre côté je crois avoir prouvé que l'œil *, quand il nous donne la connaissance des attributs cinématiques des objets, c'est-à-dire, si l'on veut, quand il sert d'organe au sens de l'étendue, doit être envisagé uniquement comme appareil musculaire. Il m'est impossible de refaire ici cette démonstration que , jusqu'à preuve du contraire , j'ai toujours jusqu'à présent regardée comme péremptoire. Quand donc l'œil cherche à apprécier la longueur d'une droite, il procède à la façon du piéton qui parcourt un chemin déterminé et qui en évalue la longueur en comptant ses pas et sa fatigue. S'il

* Notes sur les illusions cV optique {Bulletin de l'Académie royale de Belgique, 2« série, tome XIX, n°2, et tome XX, n" 6. Voir aussi la Psychologie , etc., p. 64 et suiv.). La démonstration abrégée, que j'ai donnée dans ce dernier ouvrage, a été reproduite en grande partie dans l'article que feu M. Dumont a consacré à mes travaux (voir la Revice philosojihique , i\° de novembre 1876, p. 475 et suiv.), ainsi que dans ]a, Bévue scientifique, n» du 20 janvier 1877.

s'agit d'une distance en profondeur, l'œil nous fournit une indication précieuse dans l'effort de convergence des deux axes optiques et dans l'elTort dit d'accommodation. C'est sur cette indication que nous évaluons cette distance. Si parfois l'œil semble juger d'un seul coup les longueurs et les formes , c'est en vertu d'un souvenir et d'une habitude depuis longtemps acquise, ou même d'un instinct, c'està-dire d'une habitude héréditaire. C'est ainsi que les jeunes poulets se jettent dès leur naissance sur le grain qu'on leur présente, et que les jeunes veaux et les jeunes chèvres sautent dans l'étable , sans jamais se heurter contre les objets qui s'y trouvent.

Ces points établis , on conçoit parfliitement bien pourquoi la loi logarithmique n'a rien à voir avec les grandeurs dites extensives , c'est-à-dire avec les attributs cinématiques. Ces grandeurs sont perçues parla conscience dans leurs rapports réels, parce que, en règle générale, les efforts déployés pour les mesurer leur sont proportionnels * . Il n'y a donc pas lieu de parler d'images sur la rétine , ni de lois de convenance, pas plus que de se lancer dans des considérations téléologiques pour expliquer cette proportionnalité.

Avant d'aborder les notions auxquelles j'ai donné le nom d'esthétiques — j'appelle ainsi les qualités sensibles que nous attribuons aux objets, tandis

* Pour ce qui regarde le jugement sur la distance de deux pointes de compas qu'on promène sur les différentes parties du corps , voir Éléments, etc., p. 244 et suiv.

qu'elles appartiennent plutôt à notre manière de sentir ' — j'ai à m'expliquer sur l'attribut de pesanteur.

Antérieurement à la brochure de M. Hering, mon attention n'avait jamais été arrêtée sur la nature de cet attribut, et bien que, par l'efTet du hasard peut-être, je ne l'aie rangé ni parmi les notions cinématiques ni parmi les qualités sensibles , je le rattachais cependant d'une façon assez inconsciente à ces dernières. J'étais certainement influencé en cela par les recherches de Weber et la loi découverte par lui concernant ce qu'il appelait les sensations de poids. Comme je l'ai déjà dit, j'avais toutefois certains doutes sur la légitimité absolue de cette loi en tant qu'appliquée à cet ordre de sensations. Les travaux de M. Hering m'ont réveillé de mon sommeil dogmatique. Sans contredit , les sensations dites de poids se rattachent à la motilité.

Considérons en effet une simple fibre musculaire. Supposons qu'on la fixe par l'une de ses extrémités, et qu'à l'autre extrémité on suspende un poids ; elle sera tiraillée, allongée, et il va en résulter pour elle une sensation motile. En quoi cette sensation diffère-t-elle de celle que nous procure la contraction de nos muscles lorsque nous nous mouvons ? en ce qu'ici la modification musculaire est voulue tandis que l'allongement de la fibre par le poids se produit sans participation de la volonté, et qu'on doit combattre cet allongement, ce relâchement

' Le mot esthétique est donc pris dans son sens étymologique. Kant s'en sert à peu près dans la même signification.

par une contraction volontaire. La lutte nécessite un effort, et l'effort me permet d'apprécier, de mesurer la résistance. Qu'à la place d'une fibre musculaire, on mette un faisceau de fibres musculaires, le raisonnement reste identique. Il est dès lors naturel que j'évalue plus ou moins approximativement le rapport de deux poids, et qu'un surcroît de 10 kilogrammes m'apparaisse comme à peu près toujours le même, qu'il vienne s'ajouter h. 2 ou II 20 kilogrammes. La notion de pesanteur doit donc se ranger parmi les notions cinématiques. Je devrais encore m'expliquer maintenant sur la notion de pression. Cette notion est très-complexe. A certains égards, elle se rattache aux notions cinématiques , puisque je juge si un corps est mou ou dur suivant la résistance qu'il offre à la pénétration * . D'autre part , on éprouve , ce me semble , une sensation véritable et nettement caractérisée quand un corps plus ou moins lourd presse , par exemple , la main posée sur un plan. S'il en est ainsi , le poids est parfois une qualité esthétique de l'objet. Je me contente ici d'énoncer mes perplexités et mes doutes. Je conçois que , d'un côté , Weber ait trouvé dans ces sortes de sensations la confirmation de sa loi; et, d'un autre côté, je ne m'étonnerais pas si de nouvelles expériences amenaient d'autres résultats. Voilà donc la loi logarithmique débarrassée de cette escorte de grandeurs extensives qui l'ont obs- . curcie au point qu'elle en était devenue méconnaissable. Il va maintenant nous être plus facile de la soustraire aux autres attaques dirigées contre elle.

* Yoiv Éléments , etc., p. 24.

Les sensations proprement dites sont celles de lumière, de son, de température, de goût et d'odeur (et de pression?). Dans les sensations, du moins dans certaines d'entre elles, on peut considérer l'élément quantitatif et l'élément qualitatif. L'élément quantitatif des sensations lumineuses provient de l'éclat , tandis que l'élément qualitatif est fourni par la couleur. Le volume, la force du son est sa quantité, et le timbre est sa qualité. Je discuterai plus loin le caractère de la tonalité. Les sensations de température semblent ne se distinguer entre elles que sous le point de vue de l'intensité ; il en est de même de celles de pression.

A quoi est due la qualilé d'une sensation? nous n'avons pas h examiner à fond cette question. Remarquons seulement que cette qualité pourrait être due à une réaction spécifique de la substance nerveuse (hypothèse de Young sur la composition de la rétine), et qu'elle peut tenir aussi h une certaine combinaison de sensations simples mélangées dans divers rapports d'intensités (timbre). La loi logarithmique s'applique principalement à l'élément quantitatif de la sensation, en d'autres termes, la sensation choisie pour l'expérimentation de cette loi , est censée rester monochrome et ne pas changer de nature quand l'intensité de la cause extérieure se met à croître *.

* Voir cependant plus loin , p. 59, ce que nous disons en note touchant l''S contrastes des couleurs.

Toute sensation résulte d'un contraste : l'uniformité complète, absolue, nous laisse indifférent \ J'éprouve, par exemple, une sensation calorique lorsque, étant accommodé à une température ? au point de n'avoir ni chaud ni froid , elle vient brusquement h changer et devient t'. Le désaccord qui existe entre l'état de mon corps et celui que tend à produire le milieu ambiant donne lieu h la sensation, et celle-ci persiste en s'afflùblissant tant que le désaccord subsiste. Si j'étais dans une atmosphère uniformément lumineuse, si mon corps lui-même participait ii cet éclat et était, par conséquent, complètement transparent, si mon œil n'avait pas de paupières ni d'iris , je n'aurais pas de sensation de lumière, et je ne commencerais à voir que du moment où il se produirait un changement d'éclat dans cette atmosphère. Si donc notre œil a des sensations de lumière, c'est parce que les objets qui l'entourent présentent des oppositions et que , considérant d'abord l'un de ces objets, il se met plus ou moins à l'unisson avec l'intensité des rayons qui en émanent, puis qu'ensuite il dirige ses regards sur un autre point de l'espace d'où jaillissent des rayons en quantité différente.

On pourrait de même soutenir — et l'observation vient au surplus corroborer cette manière de voir — qu'une oreille accoutumée à un bruit continu et constant ne l'entendrait pas du tout, de même que le chimiste ne s'aperçoit pas des odeurs de son laboratoire.

' Voir Éléments , etc. , p. 18 et suiv.

Or, si nous représentons par p l'intensité de la

cause extérieure correspondant à un certain état

d'équilibre de l'organe sensible , et si cette intensité

variant devient;/, la loi de Fechner, moditiée dans

sa formule comme il a été indiqué plus haut, donne

pour l'intensité de la sensation correspondant à

cette variation l'expression k log— ou, puisque

nous ne nous adressons pas h des mathématiciens ,

log-^; ce qui veut dire que la cause excitante ayant

crû dans le rapport de;; à ]/, par exemple, de 27 à 36, la sensation est proportionnelle au logarithme de ce rapport , soit le logarithme de 4/3 ' .

Cependant l'organe soumis h l'action de la cause d'intensité ;y, va s'accommoder peu à peu au nouvel état qu'elle tend à lui imprimer, la sensation ira en s'affaiblissant, en se dégradant, parce que, de l'état correspondant à 27, il passera successivement à des états correspondant à 28 , 29 , 30 , etc. ; et qu'il arrivera en fin de compte à l'état correspondant à l'intensité 36. Alors la sensation cesse parce que

l'équilibre est établi ; le rapport — est devenu —ou

égal à 1, et chacun sait que le logarithme de l'unité

est égal à 0.

Or, quand l'organe est dans cet état, quand la

p' sensation est égale h log ^ = 0, si j'introduis un

* J'ai dit de cette formule ( Éléments, etc., p. 172 ) qu'elle me paraissait destinée à remplacer celle de Weber.

nouveau contraste, en élevant l'intensité de la cause

extérieure de p' h p\ la sensation sera proportion-

v" nellehlog— • Et si je veux que cette sensation

soit égale ii la précédente, il sera nécessaire que

j'aie— = —• Dans l'exemple choisi, il faudra

p' P que p" soit égal h 48 , car 48/36 = 36/27 = 4/3. Le contraste était d'abord produit par une différence 36 — 27 = 9; un contraste équivalent exige maintenant une différence 48 — 36 = 12.

L'organe va de même s'habituer h la cause jj" ou 48 ;et quand l'adaptation sera complète, pour obtenir une nouvelle sensation égale à la première, je devrai

avoir p1=P1. soit : 64/48 = 48/36 = 4/3, c'estp" p' '

à-dire que, cette fois-ci, pour réaliser le contraste,

il aura fallu une différence 64 — 48 = 16.

Ces différences, 9, 12, 16..., comme on le voit facilement, vont en croissant suivant une progression géométrique dont la raison est 4/3. Si l'on avait fait le raisonnement inverse , si l'on avait diminué l'intensité de la cause extérieure, ces différences auraient également décru suivant une progression géométrique.

Comme on Ta dit plus haut , il n'y a lii rien que de très vraisemblable et de très rationnel à priori. J'aborderai plus loin le côté téléologique de la question.

III. Suffisance provisoire des preuves apportées à l'appui de la loi logarithmique.

L'expérience vient-elle maintenant vérifier cette loi? Pour les sensations de lumière, oui. Si l'on construit une série d'anneaux concentriques passant du blanc au noir , de telle façon que , pour une lumière moyenne, les contrastes entre deux anneaux voisins soient tous égaux , les différences entre les éclats des anneaux suivent une progression géométrique.

Cette particularité remarquable ne peut s'expliquer par le jeu de l'iris ou des paupières, comme nous l'avons fait voir plus haut. Quant aux anomalies, voici comment elles s'expliquent.

Si , en effet, l'on augmente ou diminue sensiblement la lumière qui éclaire les anneaux, les contrastes cessent d'être égaux. Dans le premier cas , les contrastes des anneaux clairs et, dans le second, ceux des anneaux obscurs tendent à devenir moins marqués. Ce phénomène caractéristique rend insoutenable l'interprétation donnée ii sa loi par Fechner ; car, si elle était exacte , quelle que fût la lumière , les contrastes devraient être égaux quand les éclats des divers anneaux suivent une progression géométrique. Cette variation provient de la résistance que manifeste l'œil à se mettre à l'unisson d'un éclat trop vif ou trop faible (loi de l'altération ou de la tension). Plus l'œil est écarté de son état d'équilibre naturel, c'est-à-dire, plus la lumière s'éloigne de ce terme moyen qui correspond h cet équilibre, plus

les contrastes perdent en vivacité apparente ; et c'est pourquoi, quand la lumière augmente, les contrastes clairs s'affaiblissent, et que, quand au contraire elle diminue, ce sont les contrastes obscurs qui perdent de leur netteté. En debors donc d'un certain cbamp d'équilibre naturel , l'œil devient moins apte à juger des oppositions; et c'est ce qui fait qu'il est difficile de lire à un trop grand jour comme à une trop grande obscurité, et que de faibles ombres ne peuvent être vues que sous une lumière donnée comme dans les photographies alpestres signalées par Helmholtz.

Nous devons ici faire une observation capitale. Fechner lui-même l'avait déjà indiquée '. S'il y a une loi ou plusieurs qui règlent les rapports de l'âme et du corps, de la sensation et de l'excitation, et, en général, de deux ordres de phénomènes quelconques, chacune d'elles, prise h part, est absolue, indépendante, inconditionnée. Les effets peuvent être à l'arrière-plan , mais ils n'en existent pas moins. Il n'y a pas lieu de voir une restriction h la loi de la gravitation universelle , dans certains faits, par exemple, que, quand la distance des molécules est très petite, ou qu'on gonfle sous l'eau une vessie , les forces répulsives viennent la contrecarrer. Les lois de Gay-Lussac et de Mariette n'en sont pas moins vraies d'une vérité pleine et entière, bien que , en dehors de certaines limites , leur exactitude paraisse en défaut. Bien mieux, elles ne se mani-

Voir ses Éléments de psychophysique , II, 435.

Testent jamais dans leur simplicité théorique , par la raison, comme on dit, qu'il n'y a pas de gaz parfait.

Il ne faut donc pas s'attendre h voir se vérifier expérimentalement avec une précision mathématique soit la formule de Fechner, soit la mienne, soit toute autre formule analogue ; car on n'opère pas sur un œil abstrait , sur une oreille sans corps , sur des fibres musculaires isolées. Des perturbations sont inévitables. Et encore ce mot de perturbations est mal choisi; ce que nous nommons ainsi est un effet nécessaire , mais dont nous ignorons la cause. Des irrégularités , des déviations , des exceptions même ne suffisent donc pas pour faire rejeter une loi; cependant il faut les noter et en tenir compte, parce qu'elles sont tout au moins les indices de l'action d'autres lois. Les prétendues anomalies sont les manifestations de lois cachées et , i\ ce titre, ne peuvent être négligées.

Je reprends mon sujet. Voilh , au moins en ce qui concerne la lumière, la loi logarithmique sauvée. Passons h la température. On sait que Fechner a dû renoncer h la vérification de sa loi dans ce domaine. Exposons d'abord .comment les expériences devraient se faire ; nous verrons ensuite les difficultés spéciales contre lesquelles il y aurait à lutter.

Je suppose que mes mains soient plongées dans un bassin contenant de l'eau tiède à un même degré et qu'elles soient habituées h cette température : elles n'éprouveront aucune sensation. J'augmente brusquement la température d'un des deux bassins, il y a instantanément contraste , et ce contraste va s'affaiblissant jusqu'à ce que ma main se soit accom-

r.6 LA LOI PSYCHOPHYSIQUE.

modée à la nouvelle lempéralure, et qu'ainsi il disparaisse. Je produis maintenant un nouveau contraste en augmentant encore une fois rapidement la température du bassin. Jusqu'à quel point puis-je juger par le sentiment que ce contraste est égal au premier? c'est ce qui paraît bien incertain au premier abord. Dans l'expérience des anneaux lumineux, l'œil a toujours devant soi les contrastes à comparer, et il les parcourt plusieurs fois avant de se prononcer; ici rien de pareil n'est possible.

Pour levercette impossibilité, il faudrait que cette seconde main , dont jusqu'à présent il n'a pas été fait usage, fût soumise au premier contraste pendant qu'on soumet la seconde au second contraste, et que l'expérimentateur jugeât instantanément de l'effet. Il est possible dans ces conditions que l'on constate l'existence d'une loi logarithmique. Mais ce qui vient compliquer les expériences, c'est l'extrême sensibilité de la peau qui lui fait ressentir des différences de température h peine accusées par les thermomètres les plus sensibles ; c'est la modification rapide qui est éprouvée par elle dans les premiers moments et qui est cause que le contraste ne se fait sentir avec toute sa valeur que d'une façon éminemment fugitive; c'est enfin l'impossibilité, on peut dire absolue d'introduire les changements d'une manière qui donne prise à la comparaison et à la mesure.

C'est que , en effet , on ne peut procéder par différences considérables. Entre la lumière la plus vive que l'œil peut supporter sans peine, et la plus faible qui lui permet encore de distinguer les objets, il y

a une distance énorme ; l'une est plusieurs millions de fois plus intense que l'autre. Mais entre la température normale de la peau, soit environ 18", et la température la plus haute ou la plus basse à laquelle on peut l'exposer sans danger, il n'y a qu'un faible intervalle. De sorte que, en ne tenant pas même compte des difficultés déjà signalées, l'expérience se trouve continée dans des limites si étroites que les résultats qu'elle pourrait fournir auraient une assez mince valeur. Ajoutons enfin que la sensation de température s'altère facilement et se transforme assez rapidement en malaise, souffrance ou douleur, et l'exactitude du jugement s'en trouve ainsi entièrement compromise. Ne sait-on pas qu'en été, une augmentation d'un degré, d'un demi-degré même se traduit parfois pour nous en une gène indicible, au point de nous faire croire que la température a subi un accroissement d'une tout autre importance * ?

On ne peut donc arguer contre Fecbner de l'impossibilité où il a été de trouver la confirmation de sa loi dans les phénomènes de la sensibilité calorique.

Pour les raisons énoncées plus haut , je ne m'occuperai pas de la pression, agent sensible auquel conviennent un grand nombre des remarques qui viennent d'être faites à propos de la chaleur et du froid. Il est encore indécis d'ailleurs si les phénomènes de pression confirment oui ou non la loi logarithmique, et je serais tenté de croire que, dans

' Revue scientifique , 15 mai 1875, p. 1089.

5g LA LOI PSYCHOPHYSIQUE.

certaines limites, ils lui sont favorables. Seulement les expériences auraient peut-être besoin d'être recommencées. Ce qui a été dit de la température s'applique h plus forte raison aux odeurs et aux goûts.

Sans doute l'irritation de la muqueuse nasale est d'autant plus vive qu'un parfum est plus concentré; mais nous sommes ici dans des conditions encore bien plus désavantageuses que quand il s'agit de chaleur. On ne voit même pas comment on pourrait évaluer la concentration d'un parfum , au point de vue bien entendu de son action sur le nerf olfactif; et quant au jugement sur le contraste ou la différence, on peut douter qu'il s'élevât beaucoup au-dessus de la constatation d'une différence, et qu'il pût porter sur une égalité même approximative. Parlerons-nous des saveurs? elles fournissent des sensations bien autrement obtuses. Cela ne veut pas dire cependant qu'un jour on ne trouve peut-être des méthodes ingénieuses écartant toutes ces difficultés ; pour le moment, nous devons bien avouer notre impuissance.

Restent les impressions de l'ouïe. M. Hering a voulu enlever à Fechner le bénéfice de la loi, si anciennement connue, de l'élévation du son proportionnelle au logarithme du nombre de vibrations. Il prétend que c'est encore aujourd'hui une question non résolue de savoir si le plus ou moins de gravité d'un son appartient à l'extension ou à l'intensité de la sensation. Pas n'est besoin d'entrer dans une pareille discussion. La physique nous apprend que la hauteur d'un son dépend exclusive-

ment du nombre de vibrations que le corps sonore exécute dans l'unité de temps. Si l'on a fait entendre immédiatement l'un après l'autre deux sons d'une tonalité différente, entre lesquels par conséquent il y a un certain contraste —l'intervalle est par supposition d'une quinte {ut, sol) — et si l'on veut obtenir entre le son le plus élevé et un troisième son iré) le même contraste, puis encore une fois ce même intervalle de quinte entre ce troisième son et un quatrième {In}, et ainsi de suite, on constatera que les nombres de vibrations croissent suivant une progression géométrique; ils seront, par exemple, 16, 24, 36, 54, 81.... Y a-t-il moyen de ne pas voir là une confirmation remarquable de la loi? On sait d'ailleurs que , lorsque les sons sont trop aigus ou trop graves , le jugement n'est plus aussi précis , circonstance qui est en conformité avec la loi de la tension *.

J'aborde maintenant la vérification de la loi pour le volume des sons. D'après Feclmer et Volkmann , la loi logarithmique se vérifie en ce sens que, pour entendre différer deux sons sous le rapport de l'in-

* Voir Théorie, etc., p. 19. Peut-être y aurait-il moyen d'appliquer la méthode des contrastes aux couleurs. On construirait une échelle telle que l'intervalle entre le rouge et le violet serait rempli par un très-grand nombre des nuances intermédiaires présentant des contrastes égaux. Il s'agirait d'évaluer le nombre vibratoire propre à chacune d'elles. Je ne puis entreprendre de pareilles expériences qui sont pourtant de nature à me tenter; mais je suis fortement daltonien : je ne vois pas Iq rouge.

tensité , il fout que le plus fort l'emporte d'un tiers sur le plus faible. M. Hering, sans vouloir contredire ce résultat , fait ses réserves et il en a parfaitement le droit , puisque , d'après ses propres expériences , les assertions de Weber touchant les poids se sont trouvées inexactes. Il a fait en outre cette observation extrêmement judicieuse que, s'il en était ainsi , le timbre d'un instrument devrait varier selon la distance.

Cette critique s'applique bren à la formule de Fechner, mais non à celle que j'ai proposée. Ne considérons, pour un moment, que la note fondamentale donnée par l'instrument jouant à une certaine distance de l'oreille. Prenons cet organe au moment où il est accommodé à ce son, en ce sens que les fibres dont il se compose vibrent h. l'unisson sans effort et sans accélération. C'est ainsi qu'il y a un moment où la lourde cloche, mise en branle avec quelque peine par le sonneur, oscille d'une manière régulière et uniforme, et ne nécessite plus de sa part que des secousses toujours égales. Imaginons maintenant l'instrument rapproché tout d'un coup de nous, de manière à abréger la distance de moitié. Il y aura contraste successif et sensation dont la mesure sera fournie par A: log 4, puisque l'intensité du son croît en raison inverse du carré de la distance. Mais ce que nous venons de dire de la note fondamentale s'applique aux notes consonnantes , quelle que soit la vivacité avec laquelle elles se font entendre ; le timbre doit donc pour l'oreille garder son caractère.

A la rigueur cependant, je ne pense pas qu'il en

soit tout à foit ainsi , et j'incline à croire même les petites variations dans la position du corps sonore par rapport à l'oreille ont une influence, imperceptible peut-être , mais réelle. Je l'ai déjà dit , l'instrument peut certainement jouer h une distance telle qu'on n'entende plus toutes les notes consonnantes, et qu'il arrive même un instant où la note fondamentale soit la seule qui frappe notre oreille. De là il résulte que dans le lointain on ne distingue plus le violon de la flûte , ni en général les instruments à corde des instruments l\ anche ^ D'un autre côté,

' Ceci était écrit quand j'entendis raconter à l'illustre P. J. Van Beneden , père , l'anecdote suivante. Ce savant se promenait un soir avec un ami le long d'une colline boisée dans les environs de Chaudfontaine. " N'entends-tu pas, dit tout à coup l'ami, le bruit d'une chasse dans la montagne ? » M. Van Beneden prête l'oreille, et il distingue effectivement les aboiements des chiens. Ils écoutent quelque temps, sattendant, d'un instant à l'autre, à voir bondir un chevreuil ; mais la voix des chiens semblait ne se rapprocher ni s'éloigner. Ils avisent enfln un habitant du pays et lui demandent qui pourrait bien chasser dans ces bois à une heure si avancée. L'autre, désignant du doigt quelques flaques d'eau qui se trouvaient à leurs pieds : " Ce sont, répondit-il, ces petites bêtes que vous entendez !" Il y avait là, en effet, des sonneurs en feu (Bomhinator igneus), espèce de petit crapaud gris, couvert de pustules, à ventre jaune tacheté de noir. Ce batracien fait entendre , dans la saison des amours , un léger cri argentin ou plutôt cristallin, comparable au son qu'on obtient en frappant sur un verre. Cette voix triste et pure ne rappelle rien qui ressemble à la voix des chiens courants. Mais il résulte évidemment de ce fait,

l'instrument peut vibrer tellement près de notre organe qu'il nous déchire le tympan , les fibres correspondant à la note fondamentale ne pouvant s'accommoder h l'amplitude des vibrations de l'air, tandis que celles qui correspondent aux consonnances ont encore une certaine latitude à cet égard. Nous sommes donc en droit de conclure , que la loi logarithmique s' étant confirmée pour tous les ordres de sensations auxquels l'expérience a été appliquée, on peut, jusqu'à preuve contraire, lui accorder une adhésion provisoire.