CONDITIONS DE LA MESUBE INDIRECTE

Il n'en est plus tout à fait ainsi, h la rigueur, quand les deux phénomènes en dépendance réciproque ont des marches différentes. Ainsi on ne peut plus dire aussi bien que le temps de la chute mesure l'espace parcouru , ou que la distance angulaire décrite par l'aiguille du galvanomètre mesure l'intensité du courant; ou, pour en revenir à la sensation, que la hauteur à laquelle celui qui fait une ascension se trouve parvenu donne la mesure de sa fatigue.

Toute mesure indirecte d'un phénomène par un autre phénomène est donc subordonnée à la construction de deux échelles , où sont inscrits respectivement les nombres des intensités croissantes de ces mêmes phénomènes. Il s'agit maintenant de faire concorder ces deux échelles. Il va de soi, semble-t-il, que les nombres inscrits de part et d'autre doivent être en stricte correspondance. J'ai, par exemple, mesuré l'espace parcouru et le temps nécessaire à le parcourir ; je dois inscrire en face de chaque division métrique la seconde ou la fraction de seconde que marque l'horloge quand le corps lancé dans l'espace passe devant elle , ou bien inscrire en face des chiffres du temps le nombre des mètres parcourus au bout de chaque seconde. Pour obtenir une concordance parfaite je ferai partir mes deux colonnes de chiffres du commencement des deux phénomènes comparés, c'est-à-dire, dans l'exemple choisi, du moment où le corps ne tombe pas encore, et je ne marquerai le temps que dès le début de la chute, et non avant ou après , de peur d'embrouiller les comptes. De sorte qu'en face de

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l'espaoe 0 se trouve le temps 0. Or cette condition n'est pas non plus remplie dans Fechner. Nous l'avons vu dans le chapitre précédent , en face de l'excitation 0 est inscrite la sensation = l'infini négatif; et en face de la sensation 0 est inscrite l'excitation = 1. C'est là, à première vue, une étrange anomalie , dont nous examinerons la raison plus tard.

Ce n'est pas qu'il n'essaie de la justifier à priori , en dehors de toute considération spéciale. Il rappelle , par exemple , que les logarithmes présentent la même particularité : le logarithme de 0 est l'infini négatif, celui de l'unité est 0. L'argument est fautif : un simple changement dans la définition du logarithme fait disparaître la singularité. Quelques mots mettront ce point en évidence.

Comment définit-on vulgairement le logarithme? Si , dit-on , on écrit en dessous l'une de l'autre deux progressions , l'une arithmétique commençant par 0 , et l'autre géométrique commençant par 1 , la somme de deux quelconques des termes de la première correspond pour le rang au produit des termes du même rang dans la seconde. Si donc la progression arithmétique contient la suite des nombres naturels , 0 , 1 , 2, 3..., on voit que l'on peut définir le logarithme d'un nombre , la quantité qui indique son rang dans une progression géométrique commençant par l'unité. Sans doute, en adoptant cette définition, on arrive à cette singulière anomalie que le premier terme de la progression géométrique a le rang 0, que le second terme a le rang premier, etc.; en un mot, que le rang d'un terme, qui par essence