COS*X"+ C08*Y

et cos Xcos X'-4-cos Ycos Y' =cos V,

V étant l’angle formé par les directions OA et OB, on trouvera acos V + 1 = oj l’angle V est donc efièctivement égal à j d’un droit.

Si les points sont au nombre de quatre, toujours dans un même plan, les équations

cos X -f- cos X' =3 •— (cos X" + cos X*) , cos Y -f- cos Y' = — ( cos Y* + cos Y*) ,

dont on déduit en ajoutant leurs quarrés

cos X cos X'"4- cos Y cos Y'= cos X" cos X" -j- cos Z* cos Z",

indiqueront pour le point demandé, le point d’inter- * section des diagonales du quadrilatère.

Le Calcul infinitésimal donne aussi les équations (i). En effet, si a., €, y y a! y Ç y y' y etc. , sont les coordonnées des points donnés, z celles du point cherché, la somme des distances sera

et devra être un minimum- La diflTérentiation successive par rapport aux trois variables , dmme des équations identiques avec les équations (i) trouvées précédemment.

33. Nous avons à peu près passé en revue tous les moyens que le géomètre peut employer dans la solution des problèmes. 11 est vrai que nous n’avons fait qu’efheurer plusieurs d’entre eux, pour nous attacher aux principaux j peut-être même ceux que nous avons négligés, ont ils une marche plus difficile à suivre que les ' autres. Mais le degré d’attention que l’on doit apporter à un sujet quelconque, doit toujours. être proportionné à son d^é d’utilité.

Nous aiirions peut-être dû approfondir un peu plus cette méthode mixte, où des considérations purement géométriques fournissent des équations nétrangères à l’Analyse deDescartes. La recherche de ces sortes d’équations ofire les mêmes difficultés que la Géométrie simple; et si leur résolution ne dépend que de l’Algèbre, elle entre souvent pour la moindre partie dans la solution des problèmes. On peut d’ailleurs appliquer à la fois à