CHAP. III. — MESURE DES ANGLES

de Oc de 180°, l'axe optique deviendra Oc' symétrique de Oc' par rapport à Oc. Pour amener c"0 sur le point p, c'est-à-dire pour faire une deuxième visée de ce point, il faudra faire tourner la lunette sur le cercle, dans le sens f opposé au sens /", d'un angle 2 a = c'Oc'; de sorte que l'on aura en désignant par V la lecture pour ce deuxième pointé sur p,

d'où

La formule (i) donne la lecture a, purgée de l'effet du tirage lorsqu'on passe de p' à p. La formule (2) donne l'erreur a résultant de ce tirage.

Si l'on voulait connaître l'angle Occ' que fait la direction du tirage avec celle de l'axe optique Oc, il suffirait de connaître Oc distance focale de l'objectif et ce' valeur absolue du tirage, quantités faciles à mesurer. On aurait alors dans le triangle Occ' les trois éléments a, Oc, ce' et on pourrait calculer l'angle Occ'.

Il nous reste à dire combien il est facile de régler préalablement l'axe optique de la lunette, pointée sur p' , parallèlement à son axe de rotation sur elle-même. Il suffit de déplacer, peu à peu, le réticule au moyen de ses vis latérales, jusqu'à ce que la lunette reste pointée sur/)' après comme avant son retournement sur elle-même.

Évaluer l'erreur d'exeentricité de la lunette d'un cercle dans la mesure de la distance angulaire de deux points peu éloignés A, B.

Solution : On appelle excentricité de la lunette d'un cercle, la distance Oa = p de l'axe optique de cette lunette à son centre de rotation 0. Il faut bien se garder de la confondre avec V excentricité du cercle lui-même qui est la distance du centre de rotation au centre des divisions. Nous supposerons cette dernière nulle dans ce qui suit.

76 LIVRE ir. — MÉTHODES GÉNÉRALES d'uBSERVATION.

En tournant autour de 0, l'axe optique mn enveloppe un petit cercle de rayon 0 a et de centre 0 (fig. 24).

Pour passer de la position «m, pointée sur A, à la position m'n' , pointée sur B, il tourne de l'angle AcB = «06 qui est donné par les lectures du cercle divisé, mais qui diffèi'e de l'angle AOB qu'il s'agit de mesurer. La différence ou correction est facile à obtenir. On a en effet,

AOB = AIB — B = AcB 4- A — B.

L'angle cherché est égal à l'angle la augmenté de A — B ou de la demi-différence des diamètres apparents du cercle Oa vu de A et B.

On voit que pour deux points très éloignés, a fortiori pour deux étoiles, la correction est négligeable.

L'égalité précédente peut s'écrire

(1) x = l — V + /rp,

en appelant x l'angle AOB ; i et T les lectures du cercle correspon-

dantes aux pointés sur A et B; k la difïérence (-— — 7^h ^^

supposant de plus que les angles A, B sont assez petits pour que leurs cubes soient négligeables, circonstance presque toujours réalisée dans la pratique.

Si le triangle AOB est tracé sur un terrain bien uni, si ses trois côtés ont été bien mesurés, on pourra calculer a priori la valeur de x et de k. L'observation des points A, B donnant /, T, l'équation (i) donnera p et d'autant plus exactement, toutes choses égales d'ailleurs, que k sera plus grand.

Dans le cas d'une lunette de théodolite, on peut pointer les points A, B d'abord par la droite, puis par la gauche, ce qui donne successivement les deux relations

xr={l — V) + A'p, l, V répondent à la première observation de A, B et ?i, l[k la seconde.