CHAP. IH. — MESURE DES ANGLES
Ces relations fournissent immédiatement
«;ans qu'il soit besoin de conclure l'angle 0 de la mesure des trois côtés du triangle OAB; il suffit de mesurer les deux côtés OA, OB pour former k.
La détermination de p est impossible par l'observation de points très éloignés, car alors A' est nul et ce = i — V = li — l[.
Pour mesurer, au sextant, la distance angulaire de deux droites parallèles AB, CD vues de 0, on place le plan du limbe perpendiculairement à ces droites. Il les coupe alors en deux points M, N dont la distance angulaire égale celle des droites et si l'on fait coïncider les images de M, N, celles des droites coïncident également.
Mais les images des droites ne coïncident plus et font entre elles un angle a, si l'on fait coïncider les images respectivement directe et doublement réflécbie de deux autres points quelconques A, C des droites, définis par leur distance angulaire w, n avec la direction commune OR de ces droites.
Calculer %, connaissant m, n, et la distance angulaire s des points A, G 7nesurée sur le liînhe.
Solution : Soient : 0 le centre de la sphère céleste; P, p les points de cette sphère représentant les directions des normales au grand et au petit miroir; xPpy le grand cercle déterminé par le limbe du sextant; maR, ncF\. les grands cercles représentant, sur la sphère, les plans déterminés par l'œil 0 de l'observateur et les droites MAB, NCD. Les arcs Ra, Rc, ac sont égaux respectivement à m, n, s.
L'arc c'R' symétrique de cil, relativement à P, représente l'image de NCB sur le grand miroir et l'arc ad symétrique de c'R' par rapport ix p en représente l'image doublement réilécbie (f'ig. 25). On
78 LIVRE II. — MÉTHODES GÉNÉRALES D'oBSERVATION.
a donc
a = daR = dac — Rac,
mais, en vertu de la symétrie énoncée,
dac = yc' R' = Rcx, donc
a = Rcx — Rac = 180° — (c + a),
en désignant par c et « les angles Rca, Rac du triangle sphérique acR. Or, ce triangle donne, suivant une analogie de Néper et une formule fondamentale,
, < V s cos f (m — n) , ^
cot a = tg |(a + c) = ii / cot i R,
cos f (w + n)
tg { R = -r— : y
sin (p — S)
en posant, suivant l'usage, 2p = m + n + s,
sin (/> — ni) sin (p — n) sin (p — s)
sinp
on déduit finalement
cos I (m + n) M
tg a =
cos l (m — n) sin {p — s)
Une lunette astronomique L esf mimie de deux fils, l'un fixe et horizontal h, l'autre v vertical et mobile au moyen d'une vis micrométrique V munie d'un tambour lecteur. On pointe L sur l'objectif de la lunette l d'un tliéodolite bien nivelé. Lorsque l, fixée à la distance zénitliale z, tourne en azimut de l'angle a, l'image de la croisée de ses fils marche sur h de la quantité n évaluée en tours de la vis V. Quelle est la valeur d'un tour 9
