CHAPITRE I
Mouvement diurne d'une seule étoile.
Esquisser les principaux traits du mouvement diurne d'une étoile E (A), 2?), observée d'un lieu de colatitude 9.
Solution: Soient (fig. S^) P le pôle de la sphère céleste; Z le zénith du lieu; E une position de l'étoile; z, a, t, q sa distance zénithale, son azimut, son angle horaire, son angle parallactique.
Le triangle PZE donne les trois relations
(1) cos ;r = cos 5 cos ^ -f sin ç sin '2 cos t.
(2) cos S? = cos 0 cos z — sin ç sin z cos a,
(3) cos î> r= cos 2 cos Z + sinl£ sin z cos q.
La première lie c et f ; la seconde, c et a ; la troisième, z et q.
1° Lever et coucher. — Au moment du lever et du coucher, z = 90" et les formules (1), (2) deviennent :
(4) cos t = — eût ç.cot iî,
(5) cos a = — coséc <p ,cos y?.
94 LIVRE irr. — l\ terre et le mouvement diurne.
Il y aura réellement un lever et un coucher si les valeurs correspondantes de t, a sont réelles, c'est-à-dire si l'on a les inégalités
cot^ ç cot* y? <; 1, coséc' ç cos' ^ <: 1,
qui se réduisent toutes deux à
si
ou à
si
c'est-à-dire, quel que soit '2, à la double inégalité (8) l-.^2<l + ^.
Si la condition (8) a lieu, l'étoile a un lever et un coucher. Les formules (4), (5) donnent pour t, a deux valeurs égales, mais de signe contraire entre — - et + r,
Les valeurs négatives — t, — a répondent au lever de l'étoile; les valeurs positives + t, + a répondent à son coucher.
Si la condition (8) n'est pas remplie, l'étoile sera toujours levée ou toujours couchée, c'est-à-dire une circumpolaire autour du pôle visible ou du pôle caché, suivarrt que l'on aura '2 <: 90° ou 2? :=* 90°.
Toutes les conditions exprimées par les inégalités précédentes sont évidentes géométriquement. NS (fig. 35) étant la ligne nord-sud de l'horizon du lieu, il faut, pour qu'il y ait lever et coucher, que l'étoile traverse le méridien au-dessous de N à son passage inférieur et au-dessus de S à son passage supérieur, c'est-à-dire
