Soient

Aa, A$ les différences exactes, en ascension droite et dislance polaire,

entre l'astre observé et l'étoile de comparaison, foriaées dans le

sens astre — étoile; A' a, A'^ les différences, évaluées dans le même sens et observées

avec un micromètre dont le fil polaire est orienté sur le mouvement

diurne apparent de l'étoile ; SjX, c^'X les corrections nécessaires sur A' a, l'tï pour ramener ces

observations à ce qu'elles eussent été avec un fil polaire orienté sur

le mouvement diurne vrai ; c^a, o^'I les corrections ordinaires pour ramener au vide A'a, A'2

comme si ces différences avaient été obtenues avec un fil polaire

orienté sur le mouvement diurne vrai.

Les deux sortes de corrections étant très petites, on a évidemment

(27) Aa = A'a + Z,a + c,a,

(28) A^==A'^ + Siî-f + S,^.

Nous n'avons pas à nous occuper ici des corrections habituelles bien connues, o^a, Oj^, et il nous suffira d'établir les formules qui donnent Oja, o^'S.

Soient, sur la sphère céleste, au moment d'une comparaison,

a (fig. 42) la position de l'astre, e celle de l'étoile;

xey, ahc la direction commune de leurs mouvements apparents et du fil polaire; pec^ celle du fil horaire fictif mené par e perpendiculairement à ce?/ ou parallèlement au mouvement de translation que le fil polaire peut recevoir dans le champ de la lunette. $

La durée A'a est le temps que l'astre met à parcourir l'arc ac et la différence !'£ est mesurée par l'arc ec. La vitesse du mouvement diurne apparent de a étant v, on a donc

(29) A'a = -ac, A':J? = ec.

CHAP. I. — MOUVEMENT DIURNE D'uNE SEULE PJTOILE. 131

Menons par e le parallèle et le cercle horaire vrais XY et P6Z, faisant respectivement avec xy et p 2 le môme angle i.

Si le fil polaire était dirigé, non suivant xy mais suivant XY, on trouverait, pour diflerence d'ascension droite, le temps mis par l'astre à parcourir l'arc ah et, pour différence de distance polaire, l'arc eh. On a donc

(30) A'a + Sia = -a&, A'^ + S^âJ^et

et, en retranchant les équations (29) des équations (30) correspondantes,

c,a=: hc, l'X = eh — cc=eh — M'^t.

Mais le triangle ehc étant très petit et considéré comme rectiligne, rectangle en c, donne

6c =r A'îî tangi, e6 = A'^séci; d'où

tang i A' ^, 1,'R = (séc i ~ 1) A' 3?.

Si nous négligeons le carré de la réfraction, K^, dans Oja, Cj'î, nous devons réduire à sin iï l'expression (19) de v, remplacer tang i par l'expression (20) de i et (séc i — 1) par zéro. Si, de plus, nous supposons A'if, Oi^ exprimés en secondes d'arc et B^a en secondes de temps, nous arrivons aux formules définitives

(31) l^^^-^i coséc y?. A';^, a, S rr. G.

La figure qui a servi à l'établissement de ces formules suppose les nombres i. A' a, A'U? tous trois positifs. Il est facile de s'assurer (ju'elles sont toujours vraies dans l'un quelconque des sept autres cas que peuvent présenter les signes de ces nombres.

Il est aisé de réduire la formule (31), pour A'::î = 10', en une Table II, aux arguments i et j?, applicable dans tous les observatoires. Lorsque A':;£ sera différent de 10', une simple proportion permettra

de conclure la valeur cherchée pour o^% de la valeur tabulaire correspondante aux mêmes arguments.

Table II.

La correction 5, a est prise avec le signe -\- o\i — suivant que i et A'2 sont ou non de signes contraires. Elle répond à A'il = 10' et est exprimée en secondes de temps.