On sait que
(33) Bj a == - cosGC^ f sin ^ séc^ (^ — -j^) cos (2'i — à) lang t . A' 'I.
Si l'on désigne par s la correction totale (cj 7. -+■ 5, y.) que doit recevoir l'observation A' a, on aura, en ajoutant (32) et (33) membre à membre et faisant quelques simplifications évidentes
(.34) s = — ~K cosée 'I sin 'l sin (lJ? — -^j séc^ {'X — 'l) tangt. A'if.
Pour les réductions courantes d'un observatoire, il sera avantageux de construire avant tout, avec A'l£ = 10', une table des valeurs de s, aux arguments t et f , qui permettra de corriger A' a d'un seul coup.
il. Cette Table des valeurs de s suftira généralement. Toutefois, les Tables I et III peuvent devenir indispensables dans certains cas exceptionnels.
1° Si de rares et courtes éclaircies du ciel ou si le lever imminent soit de la Lune, soit du Soleil ne laissent à l'observateur que le temps strictement nécessaire à quelques comparaisons, il fera bien de ne pas perdre des instants précieux à orienter exactement le fd polaire sur le mouvement diurne apparent de l'étoile. Il devra se contenter d'une orientation rapide et approcbée dont il mesurera immédiatement la valeur ci en pointant l'étoile de son entrée à sa sortie du champ, notant la seconde sidérale de chaque pointé, pour procéder aux comparaisons aussitôt après.
liy compté dans le même sens que i, se tirera de la relation évidente
(35) p p,„ — (t — t„) sin 'I.li,
dans laquelle p„ et t,„ désignent les moyennes arithmétiques des pointés individuels p faits sur l'étoile, avant toute comparaison, et des époques sidérales correspondantes. On aura autant d'équations (35) que de pointés et, si on les ajoute membre à membre, après avoir rendu positifs tous les coefficients de l i, il viendra
{oo) .1 — 21 cobec y; — — -— - tête de vis au .. >
^ V — ^'J — Sud
en supposant croissante la lecture de la vis micrornétrique lorsque le fil mobile se rapproche de la tète de la vis.
L'angle /du fil avec le mouvement diurne apparent
(37) T=.i + li,
CHAP. r. — MOUVEMENT DIURNE d'uNE SEULE ÉTOILE. 135
sera connu par la Table I qui fournit i et la formule (36) qui donne Si.
En prenant I et '£ pour arguments, la Tablé II donne la correction c, X des comparaisons. La correction 5^ x se tirera des Tables ordinaires lie réfraction pour l'équatorial.
2° Lorsqu'on a le temps et le désir de faire un grand nombre de comparaisons sans désemparer, on oriente d'abord le fil polaire exactement sur le mouvement diurne apparent de l'étoile. On fait les comparaisons et l'on termine en mesurant Bi, comme il vient d'être dit, pour reconnaître si le fil n'a pas été désorienté peu à peu dans le cours prolongé de la série, à cause soit de la variation naturelle de i, soit de l'erreur de rectification de l'axe horaire de la lunette.
Partie de zéro, si la désorientation §i est finalement sensible, elle a pris pour chaque comparaison ou groupe de comparaisons une valeur aisément calculable par interpolation. Avec cette valeur et celle corresponda-nte de i fournie par la Table I, on formera 1 = i + ci pour chaque comparaison ou groupe de comparaisons, dont l'erreur 0, a se tiiera de la table III avec / et :î! pour arguments, o^ a se tirera des Tables ordinaires.
3'^' On procédera de la même manière, si la série, quoique relativement courte, est faite très près de l'horizon, parce qu'alors les variations (le i sont rapides. On fera même bien, dans ce cas, de mesurer oi au commencement et à la fin des comparaisons pour l'interpoler plus sûrement.
12. Les Tables I, II, III, données précédemment comme spécimens, ont été calculées, sur mes formules, par M. Lebeuf, aide-astronome à l'observatoire de Besançon. A la limite même de ces Tables^ comme au delà de cette limite répondant à une hauteur de 5'^ au-dessus de l'horizon, l'interpolation n'est plus permise et le calcul direct de la quantité qu'elles représentent s'impose nécessairement, en prenant pour K une valeur convenable, de plus en plus petite que 58", 3 à mesure que les valeurs de t, S employées dans le calcul correspondent à un point du ciel de plus en plus bas.
Pour éviter ce calcul direct, il faudrait construire, à partir d'une
hauteur de 5", avec des valeurs convenablement décroissantes de K, des Tables supplémentaires dont les arguments croîtraient assez lentement pour que l'interpolation iut toujours possible.
Dans ce dernier paragraphe, nous présentons l'application numérique des deux premiers à quelques séries d'observations, faites à l'équatorial de 8 pouces, de Besançon, sur quatre couples d'étoiles, voisines en positions et en grandeur. Us ont été observés, les trois premiers par M. Hérique et le quatrième par M. Brûck.
Voici les Tableaux de réduction de ces observations, conformément à la théorie et à la notation précédentes. Nous y désignons, en outre, par fj la grandeur moyenne des étoiles du couple; par p la moyenne de leurs distances polaires ; par e les écarts entre les valeurs individuelles de Ax, \'ï, trouvées pour différentes valeurs de t, et les moyennes Aa,„, AU?,,, de ces valeurs.
Premier couple.
Observé le 3 octobre 1881, sur champ obscur, avec gros fils.
Étoiles anonymes, g = 9,5, p = 12'>\o' .
t — 6^5™ — 2^40'° + Ohllm
A'f -f-11'16%1 +11'18',7 4-ll'18",7
oi —23.47' o'.OO — l'.23'
ni s m s m B
Cl a 4- 0,41 -f- 0,01 + 0,01
Cja + 0,15 0,00 0,00
CHAP. I. — MUUVEMKNT UlCRNE d'uNE SEULE ÉTOILE. 137
Ax — 5.3^,91 — 5.32,61 — 5.32,70
Aa„ — 5.32,74 — 5.32,74 — 5.32,74
A'i2 + li'.16",l + ll'.18"7 + 11.18,7
B^IÊ 0,0 0,0 0,0
AiP,, +11.18,8 +11.18,8 +11.18,8
Deuxième couple.
Observé le 4 octobre 1887, sur champ obscur, avec gros fils.
Étoiles anonymes, g ^=r. 9,.5, p =^ 70" 17' ,
li —14.44'' — 2.43" — 1.57'
Aa„ — 3. 4,03 — 3. 4,03 - 3. 4,03
A' $ + 14'. 8'',7 + 14'. ll"8 + 14'. 12',2
s'Jt ^ U. ll"/2 + U. 12'^3 + U. 1 2,0
Troisième couple.
Observé le iO janvier 1888, sur champ éclairé, avec fils d'araignée.
Étoiles 807 et 848 Weisse \\,cj = S,p = 69° 53'.
a' a — lm23%68 — 1™22%92 — l"i22%59
oi + l'33'5 + l'.44,4 — 2^9
oia + 0,48 + 0,06 + 0,04
Ax,„ — 1.22,69 — 1.22,69 — 1.22,69
A' îî + 19'.5l'',9 + 19'.55',6 + 19'.57',1
Le Catalogue Weisse II donne :
Ax = — l™22^,70, yX= + 19' 58" ,2.
CHAP. I. — MOUVEMENT DIURNE d'uNE SF:ULE ÉTOILE. 139
Quatrième couple.
Observé le 21 décembre 1887, sur champ éclairé, avec fils d'araignée. Étoiles 12 et 45 Paris, </ = 8, j) — Si" 1'.
t +o'il2m 3, a +0,29
A'^X — 15'37",6 Sa — 1 "120^46
li — 15'30" o,'£ 0,0
Le Catalogue Paris donne :
Ces Tableaux s'expliquent d'eux-mêmes et, pour terminer, nous ferons seulement quelques remarques très courtes sur chacun d'eux.
1*^'' Couple. — La première comparaison a été faite, près de l'horizon, avec un fil grossièrement orienté. Elle est donnée comme exemple d'une observation pour laquelle on dispose, tout au plus, de quelques minutes qu'il serait imprudent de perdre dans une longue et rigoureuse orientation du fil (n° 11).
La deuxième comparaison a été faite avec un fil soigneusement orienté.
La troisième comparaison a été faite très près du méridien cl avec une orientation très approchée du tîl.
Les écarts individuels entre ces trois comparaisons corrigées et leur moyenne arithmétique sont à peine de l'ordre des erreurs possibles avec l'emploi de gros fils micrométriques sur champ obscur.
2^ Couple. — 11 n'a été observé que pour confirmer les résultats du premier.
;>*' Couple. — Il montre ])ien la précision qu'on jieut atteindre,
même très pi-è.- de l'horizon, dans les observations courantes, en suivant notre méthode d'orienter le fil.
■4^ Couple. — Il n'a été fait sur ce couple qu'une seule observation voisine de l'horizon.
Si, toutes choses égales d'ailleurs, on observait les mêmes couples près de l'horizon avec un fil orienté à coups de manette, on pourrait commettre, généralement sans pouvoir les connaître ni les corriger, des erreurs bien supérieures àliX, à moins que l'équatorial employé ne fût très bien rectifié ou très stable, conditions difficiles à remplir et à surveiller en temps opportun.
CHAP. I. — MOUVEMENT DIURNE d'uNE SEULE ÉTOILE. 1-41
EXERCICES SUR LES PROBLÈMES ÉLÉMENTAIRES RELATIFS AU MOUVEMENT DIURNE D'UNE ÉTOILE.
Le triangle PZE ayant pour sommets le pôle nord de la sphère céleste, le zénith et la position de l'étoile, a pour côtés
PZziro, PE = ^, ZE = z,
et pour angles
Si l'on donne trois de ces six éléments, le calcul des trois autres correspond à un cas connu de résolution des triangles sphériques. Nous désignerons un tel calcul sous le nom de problème élémcnlairc du mouvement diurne.
Au point de vue purement algébrique, tous ces problèmes se réduisent à six cas distincts. Mais au point de vue astronomique, les éléments ç, iî, z, a, g, t sont distincts parce qu'ils ne se mesurent pas de la même manière et le nombre des problèmes élémentaires est celui des combinaisons de six objets pris trois à trois ou de vingt.
Il serait superflu de présenter ici les solutions de ces vingt problèmes qui n'offrent aucune difficulté. Nous en présenterons seulement quelques-unes sous une forme plus on moins déguisée.
Quelles sont les coordonnées géograpJtitjucs ( £', 9')^» lieu de rencontre de 1(1 Terre avec la direction allant de son centre à une étoile donnée E {,h, '.-^), à l'époque sidérale 0, d'un lieu connu (:l, 0)?
i4!2 livp.p: m. — la terre et le mouvement diurne.
Solution : Au lieu connu (i', o), l'anofle horaire de l'étoile considérée est égal à 0 — .^h- La longitude du point cherché sera donc égale à
La latitude 9' est donnée par la relation
en supposant la terre sphérique.
Pour lin lieu L (i, ç) de la Terre, calculer l'heure sidérale 6, Vanglc lioraire t, l'azimut a, la dislance zénithale z d'une étoile connue E (^f^, $), à l'instant où elle traverse le méridien d'un autre lieu L' (;X', 0').
Solution : La solution est évidemment donnée par les formules
fi = A> + t, cos z = cos !-£ cos 9 -H sin '2 sin 5 cos f, sin a = sin '£ coséc z sin t.
Trouver la latitude ç; d'un lieu, connaissant la hauteur méridienne h et l'azimut a, à son lever ou à son coucher, d'une étoile observée en ce lieu.
Solution : Soient (fig. 43) : m le point de culmination de l'étoile; G le point où elle se couche; 0 le point ouest; Z le zénith; P le pôle. On a évidemment
PC = Pm = PZ + Zm = 90° — 9 4- 90^ — h =: 180° — (3 + h),
OC = 90° — es = 90° — o,
