SA = 5B
ce =
Foi'iîiules différentielles.
cosécc.sinB ca— cot c.sin A.o(> — cosécc.sinacosB.oC
— cot c.sinB.oa + cosécc.sinA Gf> — cosécc.sin6cosA.oC
r=; cfjla + [^'ob + v'sCl, cosB oa-i- cos A ob+ siiiasiiiB.sC
= a îa -4- H 00 + Y oL.
Tableau des calculs.
)oiiiiées : n b
Résultats
logsin|(a — b)
— cos^C
— cos l {a — b)
— sinh{a-{-b)
— sin i G
— cos^(o + fj)
log.cos ^ c sin I (A + B)
— cos .v c cos i ( A + B)
' tg-KA+B)
log.sinicsinHA-— ï^)
— sin^ccosUA-B)
-' tgHA-B)
logsmHA+B)
- siniO^-B)
log.sin:^c
— cos i- c
llii.20. 2,20 75. 0.51,60 74..54.3],06
sinA+0.89G sin B +0.966 sinfH-tt.921
cosécc=+i.036
cotc=+0.270
a H-1.<HM
cos B = 01" =+0.259
cosA = p'' = -0.444
sin (> =+0.992
BA = H- 1,001 la - 0,242 zb - 0,247 $C, IB-r^ — 0,2G1 3a + 0,928 ob + 0,456 $C, oc = + 0,259 ca - 0,4i4 ob + 0,8!)0 BC
14 LIVr.E I. — MÉTHODES GÉNÉRALES DE CALCUL.
Afin d'eiiii^ayer nos lecteurs à faire usage des logarithmes de Gauss, si avantageux dans la plupart des questions d'astronomie pratique, nous les appliquons ici à la résolution des triangles précédents.
1. — Étant donnes les trois angles X, B, C d'un tricjigle sphérique, calculer les trois côtés a, 6, c.
cos a =
ces h =r:
cos c =
Formules.
cos A + cos B cos G a
sin B .sin G sin B sin G
cos B + cos A cos C ,j
sin A sin G sin A sin G
cos c + cos A cos B
sin A sin B
sin A sin B
Tableau des calculs.
Données : A
Résultats : a
log sin A -f-
log cos A —
— siuB +
— cos B cos C +
— sin C -f
— cos A —
— sin B sin C -|-
— cos B -\-
— cos a —
— cos C +
— cos B 4~
— cos A cos C —
- fi +
— sin A sin C +
— cos b -\-
— cos c +
— cos A cos B —
— sin A sin B -|-
— cos c -\-
CIIAP. I. — TRIGONOMETRIE SPHÉRIQUE.
IL — Connaissant les trois côlés^ a, b, c calculer A, B, C.
Formules.
cos A =
ces B =
cos c
cos a — cos b cos c a
sin b sin c sin b sin c
cos b — cos a cos c ^
sin a sin c sin a sin c
cos c — cos a cos b __ y
sin a sin t»
5in a sin b
Tableau des calculs.
Données ; a
RésuUats : A
log sin a +
log cos o —
— sin b 4-
— cos b cos c -f-
— sin c +
— cos a —
— sin b sin c -4-
— cos b +
— cos A —
— cos c -(-
— cos b -\-
— cos a cos c —
— sin a sin c -p
— cos c +
— cos a cos b —
— sin a sin b +
— cos c -j-
III. — Résoudre un triangle, connaissant a, h et Vangle cornpris G.
Formules.
cos c =: cos a cos h -h sin a siii h cos G,
cos A =
cos B =
eus a — cûs b cos c siu h s in c
cos h — ci)S a cos r
siii a sin c
, sin G .
îin A = — sin a.
sin B zr= -: Sin b.
Tableau des calculs.
Données : «
Résultats :
log sin a -\-
log cos a cos
— sin b -\-
— sin a sin b cos
— cos « —
— cos c
— cos b -\-
— sin c
— cos C +
cos (1.
— cos b cos c
— sin b sin c
cos A
— cos b
— cos a cos c
— sin a sin c
cos 1]
