X- + if =xz

Quelle est la route terrestre d'un voyageur fictif A, qui marcherait toujours dans l'azimut d'une étoile donnée E' (Ai\ 'I'), en maintenant invariable la distance zénithale z d'une autre étoile aussi donnée E (Ai, ^)?

Solution : 1'' Prenons pour centre et rayon de la sphère céleste supposée mobile, ceux de la sphère terrestre elle-même supposée immobile. La position sphérique de l'étoile E décrit sur la terre, avec la vitesse angulaire co du mouvement diurne, un parallèle mE dans le sens rétrograde indiqué par la flèche f ffig. 65). Le voyageur A ayant toujours cette étoile à une distance zénithale invariable z, est animé autour de E d'une rotation relative sur un petit cercle s décrit de E comme pôle avec s comme rayon sphérique. La vitesse relative v' de A sur ce petit cercle, composée avec la vites.se d'entraînement v du point A, doit donner une vitesse résultante dirigée suivant la tangente Au en A au grand cercle AE' . On a donc, dans le triangle infiniment petit A vil, dont les trois côtés sont parallèles et proportionnels à ces vitesses,

(1) v.sin A =:z v' sin u.

Posons