a' l/l — e- cos w m

Kd^ = 24 • 3(3()ô * 366,2422 ' (r cos ^f ~ (rcosiD)^'

en posant

Tza- Kl — e' cos w ^^~ 12.3600.366,2422 '

Par suite,

15 (r cos 2))

V "^(r cos 2^)7

On voit que 0, est maximum ou minimum lorsque (r cos 2) est minimum ou maximum.

298 LIVRE lY. — LE iSOLEIL.

En un lieu A et pow^ un jour J donnés, calculai' l'heure du lever ou du coucher du centre du Soleil, en tenant compte de l'aplatissement de la Terre £, de la dépression de l'horizon d, de la réfraction r et de la parallaxe p.

Solution : Soient :

ç, z les colatitudes géographique et géocentrique du lieu;

% sa longitude, comptée du méridien de Paris vers l'est, de 0° à 360°;

On trouve, dans la Connaissance des temps, les coordonnées équatoriales .L, [S du Soleil, pour tous les jours de l'année, à midi vrai de Paris, c'est-à-dire pour l'heure vraie :i de A, avec leurs variations horaires a, h. Ces variations sont très sensiblement constantes dans l'intervalle d'un jour et l'on peut poser, pour le jour J,

en désignant par t l'angle horaire géocentrique du Soleil pour le lieu A, par ;J?o la valeur de y? à midi vrai de Paris.

Sur la sphère céleste géocentrique, considérons le triangle PZS déterminé par les directions de l'axe du monde, de la veiticale en A et du Soleil vu du centre de la terre. Désignons par ç, ^, z les côtés PZ, PS, ZS et par q, 180» — a, t les angles opposés. Sur la sphère céleste de centre A, considérons le triangle P'Z'S' formé, au même moment par les deux premières directions et celle du Soleil vu de A, dont nous désignons les côtés par ç, yj', 2'.

Dans la théorie des parallaxes, nous avons vu que

(2) z = c' — p (cos <b sin z' — sin <b cos z' cos a). Le triangle PZS donne d'ailleurs les relations bien connues :

(3) cos 2 = cos 2 cos o 4- sin S sin ç cos t,

(4) sin a = sin ^ sin t coséc z.

Les équations (1), (2), (3), (4) lient entre elles, pour le jour J et le

lieu A, les cinq quantités t, $, a, z, z' . Si la dernière est donnée, les quatre autres sont calculables.

Or, au moment où le Soleil paraît, à travers l'atmosphère, traverser l'horizon sensible de A, l'on a

en désignant par )• la réfraction correspondante à (90° + d).

z' étant connu, l'heure solaire vraie locale t est déterminée. Mais pour la calculer aisément, il convient de résoudre les équations (4), (2), (3), (4) par approximations successives, dans llordre suivant :

z = z^= z' — 2JCosàsinz\ Zp c^,

a z= ttf, ttj, «2,

On attribuera d'abord à 'î et c les valeurs initiales 'Xq et z^ ==: z' — p cos (il sin z' avec lesquelles on calculera les valeurs correspondantes tg de t par l'équation (3) et a^ de (t par l'équation (4). Avec t^, «0 on tirera des équations (1), (2) des valeurs plus approchées X^, z^ pour iS, z auxquelles correspondent pour t, a des valeurs t^, «j, fournies par (3), (4) et ainsi de suite. On arrêtera le calcul dès que la valeur de t ne changera plus ou du moins ne variera que de quantités inférieures à l'approximation désirée.

En transformant en temps moyen le temps vrai t ainsi obtenu, on aura l'heure du lever ou du coucher du Soleil.

REMARQUES

1° La valeur de p est donnée par la formule

p = P {[ — £ COS^ (f),

où P est la parallaxe horizontale équatoriale du Soleil pour le jour J et £ l'aplatissement du globe. Si l'on voulait négliger l'aplatissement dans le calcul de f, il faudrait remplacer l'équation (2) par celle-ci :

z = z' — Psinz'.

2° Pour obtenir directement l'instant du lever ou du coucher d'un

bord du Soleil, il faut remplacer la valeur (5) de z' par

en prenant le signe + ou — suivant qu'il s'ag-it du bord inférieur ou supérieur et désignant par A le demi-diamètre apparent du Soleil.

Étant donnés l'angle horaire ■: d'un lever ou coucher du centre du Soleil, en un lieu de colatitude connue o, trouver la date du lever ou du coucher et la longitude du lieu.

Solution : Soit 3) la déclinaison du Soleil au moment de ce lever ou coucher; on a la relation connue

(1) COST = — tgç.tg®.

Après avoir calculé 2) au n^yen de l'équation (1), on cherchera dans la Connaissance des temps le jour j et l'heure solaire vraie de Paris /}„ correspondants. La longitude [i du lieu sera

On trouvera deux valeurs pourj et /i„ et, par suite, pour %.

Étant donnés la date j, l'angle horaire x d'un lever ou coucher de Soleil en un lieu de longitude connue i£, trouver la colatitude o du lieu et la déclinaison 2) du Soleil à l'époque du lever ou du coucher.

Solution : L'heure solaire vraie h^ de Paris, à cette époque, est déterminée par la relation

Ayant le jour j et l'heure vraie /i„ du lever ou coucher, en temps de Paris, la Connaissance des temps donnera la déclinaison correspon-

dante 2) du Soleil. On aura ensuite ç par l'équation (1) ou