la moitié du temps écoulé entre les deux observations

On a évidemment, pour ces deux observations, les équations respectives

^' sin h = sin ? sin (£D— o2)) + cos tp cos (2) — ciT) cos (0 + cT^), ^ ^ (smh = sin ç sin (® 4- 52)) + cos o cos (2) + o'^) cos (ô — cT^),

si nous y substituons

sin (^j) ± cîD) = sin 'J) cos 82) ± cos 2) sin s 2^, cos (2) ± 52)) = cos 2) cos 82) + sin 2) sin 82), cos (0 ± oT;)— cos 0 cos 8T(, + sin 6 sin zT^,

et si nous soustrayons la première équation (1) de la seconde, nous aurons

0 = 2 sin 0 cos 3) sin 32) — 2 cos ç sin 3) sin o2) cos 6 cos 3T(,

+ 2 cos ç cos 2) cos c2) sin 0 sin cT^, d'où

tgS^.tgo tgS^.tgg) sin e tor 6

un cTq = — — ZTzr7. — + — ttt; ^^^ ^-^o'

ce qui conduit, avec une approximation suffisante, à la formule

(2) ZT, = - — \^^^-j-^y

qui donne cT^ exprimé en temps.

■ On aura d'ailleurs pour oL?,

m étant la variation horaire de 2), variation donnée par la Connaissance des temps.

2° Comme les suppléments des distances zénithales observées avant et après minuit, sous la latitude ç, ne sont autre chose que les distances zénithales observées au même moment, sous la latitude des antipodes — ç, il suffit de changer ç en — o dans la formule (2) pour avoir la correction relative au midi vrai des antipodes ou au minuit vrai de l'observateur. On a ainsi, pour cette correction.

Si l'on pose

15 sin 0 15 tg 6

a = Xm tg 9, h =z Bm tg ii),

les formules (2) et (3) peuvent s'écrire

oTq z= z^ a -{- h.

On prendra le signe — ou le signe + devant a suivant que les

deux observations comprendront midi ou minuit. On pourra d'ailleurs construire des tables spéciales donnant A, B avec l'argument 0.

Calculer le temps sidéral, le temps vrai, le temjjs moyen du lever et du coucher de j. Andromède, le 25 mai i885, à Vohservatoire de Besançon,

Solution : Indiquons la suite des calculs que le lecteur devra exécuter :

1° La Connaissance des temps, de l'année 1885, donne les coordonnées équatoriales A), 2 de a Andromède pour le 25 mai.

2° Avec 'X et la colatitude 9 de Besançon, 42° -45', on calculera les angles horaires — t et + f de l'étoile à son lever et à son coucher.

3° Les heures sidérales 0, 0' du lever et du coucher sont

0 = — f + .lj, y=t + A,.

4° On convertira 6, G' en époques moyennes correspondantes, T„,, T4 à l'aide du temps sidéral-,, à midi moyen, le 25 mai, donné par la Connaissance des temps de 1885.

5" Enfin, la valeur, pour le rnème jour, de l'équation du temps permettra de passer des époques T„i, T,'„ aux époques vraies correspondantes.

304 LlVllL IV. — LE SOLEIL.