GA" ~ GB ~ GB

si on prend pour unité de longueur le rayon équatorial de la Terre,

CA := p, Qg = Sin vj,

d'où

sin p = p sin çj sin (j) + z),

et, par suite,

..^ , psini7>.sinr (1) Ig » = — -i- :

^ ' '' ^ 1 — p sin i:; cos ;

Développée en série, la formule (i) donne (voir n" 210 du GouRs) : p = p sin x.'j sin r + ^ (p sin c>)- sin 2? -h \ (p sin xTyf sin 3z 4- ...,

nous prendrons seulement le premier terme de cette série, négligeant W^, îj-', ..., ou

z' ^= z -h p sin îr> sln 2,

au même degré d'approximation, nous avons

sin z sin c , ■ ■,

= -. —. = i — p sm î5 cos z,

sm z sm r + p sin i5 sm c cos c

mais z = o' — lî», en désignant par 9' la latitude géocentrique de l'observateur. On peut donc écrire

Sin z

(1) -. r == 1 — f sin vi cos (s' — ^).

D'ailleurs on a évidemment

<^' -<T) = z' -z, et, par suite,

(2) ^' = S* -h ? sin zi sin (9' — iO).

2° L'angle horaire apparent 6' est donné immédiatement par la formule usuelle

(3) 6' = m -h n tg lD' + (f + c — •/.) séc 3)',

mais les triangles rectangles xMOZ, M'O'Z et MOP, M'O'P donnent

les relations

sin M' 0' __ sin z' cos 2)' sift 6'

sin MO sin z cos 2) sin 0

d'où

sin 2 cos 2)'

sm 6 = sm 6 • -. ■ • 7^-)

sin z' cos Si'

et, avec une approximation suffisante,

Sin z cos U)

3° Si Oïl) est l'accroissement de l'ascension droite de la Lune en

une seconde sidérale, ;r7 sera le temps sidéral que le bord

observé de la Lune mettra pour venir passer au méridien. L'ascension droite a de ce bord, au moment de son passage méridien, sera donc

i — Cil)

ou, en désignant par 1A^ l'accroissement de Ai pendant une seconde lunaire, c'est-à-dire pendant que la lune va du méridien de l'observateur au suivant éloigné d'une seconde de longitude,

a = i + c^, + 0 (i + AA^),

et si s est le demi-diamètre apparent géocentrique de la Lune, on aura, pour l'ascension droite A> du centre de cet astre,

(5) X = t + c, + e (1 + XA,) ± :i5 (1 + A.l,) séc £D | ^, j^^^,^^

formule dans laquelle on substitue à 6 sa valeur tirée des relations (1), (2), (3), (4).

Si on pose

A := 1 — p sin ui cos (9' — lï)),

on aura (1 -h A,l)) 0 = Ff 4- [m + n tg mV + (c — y.) séc 2)'] F cos 'J)\ et, par suite, ^6) A>=t + c^-hYf+ [m + ntgMY 4-(c-7.)séc!J)']Fcos2)' ±^(1 4 A.lOsécO).

REMARQUES

L Comme m, n, (c — •/.) sont de très petites quantités, on peut, pour valeur approcliée du multiplicateur de [m + n tg 2)' -t- (c — y.) séc 2)'], prendre

F cos 2)' = , ^r = 1 + -^^'1^»

et la formule (6) devient celle employée à l'observatoire de Paris. IL Le terme F/" se nomme réduction au fil moyen r,„. II est inutile

326 LIVRE V. — LUXE, PLANÈTES, PIIÉNO^rÈNES.

d'en tenir compte quand on observe à des fils symétriques relativement à v,„, parce qu'il disparaît dans la moyenne de ces fils.

III. Pour le Soleil et les planètes, la formule (6) est applicable sous une forme plus simple. On peut alors y faire xf) = 0, h parallaxe n'ayant sur ,1. qu'un effet insensible.

Calculer les coordonnées éqiiatoriales Ai, 2) ch la Lune pour le midi moyen du 15 mai 1885, à Paris, en partant de ses coordonnées écliptiques /,, 3-

Calcul : On trouve dans la Connaissance des temps, pour le 45 mai 1885,

et, en appliquant les formules du n" 255 du Cours, on a le tableau suivant :

log tg p =2,9016.170 n log tg X = 0,3(3ii.731 log siu .h =T,9593.2W

log sin ). = l^Oe^S.See log cos (M + w) = 1,9769.878 log tg (M + w) = î,52i2.10

log tg M = 2,9387.804 n log sec M = 0,0016.318 tg 2) = 1,4835.40

M = — 4»57' 49', 70 log tg .^b = 0,3430.927 2) = le-'Se'l',»

Calculer Vheure moyenne t du passage méridien de la Lune à Paris le 15 mai 1885.

Calcul : La Connaissance des temps donne pour midi moyen du 15 mai 1885, à Paris,

Aig =:4'i22n'21%44 mouvemeDldu 0,„enl''°=a3=r 3m56%56 .fb0«=3 33 29%02 de C =[J-9= 61 40% 80

Or, on a évidemment t = ^-^ — - — , 24

24 — (;;., — ij.q)

log 24 r=r 1,380.2112

!ogt:= 1,928.6956 t = + 50™. 9

En partant de ce résnltat, on peut calculer une valeur plus approchée de |j.f et recommencer le calcul pour avoir une valeur plus exacte de t. Mais une première approximation suffit pour se préparer à observer le passage.

Calculei', pour le 25 mai iSSo, l'ascension droite ^-bf de l Lune lorsqu'elle traverse le méridien de 74 heures.

Calcul : Pour ce jour, la Connaissance des temps donne à 0^ et 1^ temps moyen de Paris, l'ascension droite Ait de la Lune et le temps sidéral 6.

(P A.« =131^39'» 47% 60 e = 4^12"'54s57 0 — ATt==14h33™ 6% 97 11^ 13 41 50s 10 5 13 4S43 15 31 14^33

les variations horaires de A>f et de 0 — Aie ou de l'angle horaire /ic de la Lune sont :

cA)f — 2'"2s50= 122s 50, cAf = 58 7%36 = 3487%36.

L'angle horaire de la Lune à Paris, hf, définit le méridien contenant la Lune pour la valeur correspondante de .Lf • Si (,L« 4- x) est l'ascension droite demandée, on a la proportion

d'où

xz=z — 69s 79 = — 1^9% 79,

Ait 4- x = 13h38«'37%81.

Calculer la distance angulaire A de la Lune à a Aigle pour le i4 septembre 1885, à 3 heures, temps moyen de Paris.

Calcul : Données tirées de la Connaissance des temps :